Тема 4. Действие магнитного поля на проводник с током (закон Ампера) и на движущийся заряд (сила Лоренца)

Закон Ампера. На элемент проводника с током I , помещённый в магнитное поле с индукцией действует сила ( – сила Ампера): .

где – угол между векторами и .

Направление вектора можно определить по правилу левой руки: если силовые линии входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца располагаются по току, то отведённый большой палец укажет направление силы Ампера(рис. 13, сила перпендикулярна плоскости рисунка).

Модуль вектора : ,

где α – угол между векторами и .

Тема. 5. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля

Поток вектора магнитной индукции (илимагнитный поток) через произвольную площадку S характеризуется числом силовых линий магнитного поля, пронизывающих данную площадку S. Если площадка S расположенаперпендикулярно силовым линиям магнитного поля (рис. 15), то поток Ф_B

вектора индукции через данную площадку S : .

Рис. 15 Рис. 16

Если площадка S расположена неперпендикулярно силовым линиям магнитного поля (рис. 16), то поток Ф_B вектора индукции через данную площадку S :

,

где α – угол между векторами и нормали к площадке S.

где α – угол между векторами и нормали к данной площадке dS;

– вектор, равный по величине площади площадки dS и направленный по вектору нормали к данной площадке dS .

Тогда поток вектора через произвольную поверхность S равен алгебраической сумме элементарных потоков через все элементарные площадки dS, на которые разбита поверхность S, что приводит к интегрированию:

.

Теорема Гаусса для магнитного поля

.

С другой стороны, число линий магнитной индукции, входящих внутрь объема, ограниченного этой замкнутой поверхностью, равно числу линий, выходящих из этого объема (рис. 18). Поэтому, с учетом того, что поток вектора индукции магнитного поля считается положитель­ным, если силовые линии выходят из поверхности S, и отрицательным для линий, входящих в поверхность S, суммарный поток Ф_B вектора индукции через произвольную замкнутую поверхность S равен нулю, то есть:

,

что составляет формулировку теоремы Гаусса для магнитного поля.

Тема. 6. Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея

Явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре в результате изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, называется явлением электромагнитной индукции. Возникновение индукционного электрического тока в контуре указывает на наличие в этом контуре электродвижущей силы, называемойэлектродвижущей силой (ЭДС) электро­магнитной индукции.

Согласно закону Фарадея, величина ЭДС электро­магнитной индукции определяется только скоростью изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, а именно:

величина ЭДС электро­магнитной индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего проводящий контур:

(закон Фарадея).

Направление индукционного тока в контуре определяется по правилу Ленца: индукционный ток в контуре всегда имеет такое направление, что создаваемое этим током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.

Закон Фарадея с учетом правила Ленца можно сформулировать следующим образом: величина ЭДС электро­магнитной индукции в контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром, то есть:

(закон Фарадея с учетом правила Ленца).

Тема 7. Циркуляция вектора магнитной индукции

Циркуляцией вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру L называется интеграл:

.

Для того, чтобы найти циркуляцию вектора магнитной индукции по произвольному замкнутому контуру L, необходимо выбрать направление обхода контура, разбить этот контур L на элементы , для каждого элемента рассчитать величину (a – угол между векторами и ), а затем все эти величины сложить, что приводит к искомому интегралу.

Однако циркуляцию вектора по произвольному замкнутому контуру L можно рассчитать, используятеорему о циркуляции вектора .

Теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна произведению магнитной постоянной m₀ на алгебраическую сумму токов, охватываемых этим контуром L:

,

где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L. Положительным считается ток, направление которого образует с направлением обхода по контуру правовинтовую систему; ток противоположного направления считается отрицательным.

Величина , где a – угол между векторами и может быть записана в виде скалярного произведения векторов и , то есть, как , а полученное соотношение для циркуляции вектора примет вид:

.

Магнитное поле претерпевает изменения при переходе из одного вещества в другое, что определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются величиной магнитной проницае­мости среды ( m ).

Кроме вектораиндукции магнитного поля, учитывающего магнитные свойства вещества, для описания магнитного поля введен также и векторнапряженности магнитного поля, причем для однород­ной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности магнитного поля следующим соотношением:

,

где m₀ – магнитная постоянная, m – магнитная проницае­мость среды.

Поскольку для вакуума m = 1 , то с учетом приведенного соотношения может быть получена циркуляция вектора напряженности по произвольному замкнутому контуру L в следующем виде:

,

то есть циркуляция вектора по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром L.

Сравнивая векторные характеристики электростатического ( и ) и магнитного ( и ) полей, следует отметить, что аналогом вектора напряженности электростатического поля является вектор магнитной индукции , так как векторы и определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды, а аналогом вектора электрического смещения является вектор напряженности магнитного поля.

Тема 8. Уравнения Максвелла

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: