Главный вектор и главный момент сил давления

Эти характеристики применяются при интегральной оценке действия сил давления, в частности при рассмотрении взаимодействия жидкости с ограничивающими ее поверхностями и погруженными в нее телами.

Выделим в жидкой среде произвольную незамкнутую поверхность S, площадь которой равна s (рис.3.4). Выделим на этой поверхности бесконечно малый элемент площадью ds, единичный вектор внешней нормали которого *. Пусть на элемент действует нормальное напряжение p, cоздаваемое жидкостью (т.е. не учитывающее давление на ее свободной поверхности и называемое давлением жидкости), вектор которого, следовательно, равен

(3.28)

Знак минус в правой части (3.28) взят по той причине, что, как указывалось в п. 3.2, вектор ` всегда направлен по внутренней нормали к поверхности, т.е. противоположен по направлению вектору . Сила, действующая на элемент ds, очевидно, будет

(3.29)

Главный вектор сил давления `Р представляет собой сумму элементарных сил взятую по всей поверхности . С учетом (3.29) это будет

Закон Архимеда

Самостоятельно

Равновесие погруженного тела

На рис. 3.5. изображено погруженное в жидкость тело объемом V и плотностью ; плотность жидкости пусть будет . Выталкивающая сила, действующая на тело, согласно (3.41), будет

(3.42)

вес тела

(3.43)

а их равнодействующая

(3.44)

или в проекции на ось Оz (3.45)

Из (3.44) видно, что вес тела, погруженного в жидкость, уменьшается на величину Р. Из формул (3.44), (3.45) также следуют условия, определяющие поведение тела в жидкости (положительным принято направление силы вниз по вертикали):

- тело погружается в жидкость

(3.46)

- тело находится в равновесии

(3.47)

- тело всплывает

(3.48)

3.10. Давление жидкости на стенку сосуда

Рассмотрим вначале давление жидкости, находящейся в равновесии на боковую стенку сосуда, заключающего эту жидкость. На рис. 3.6 изображена такая стенка М. Выделим около нее плоское сечение S, на

котором построим цилиндр с осью, перпендикулярной плоскости S. Пусть также давление жидкости на уровне центра тяжести плоскости будет р. Тогда сила давления жидкости на плоскость S будет F=pS; она будет направлена по внутренней нормали к плоскости S, т.е. внутрь цилиндра. Из условия равновесия следует, что сила давления на правое основание цилиндра находящееся на стенке сосуда, будет равно силе , действующей на левое основание цилиндра, но противоположна ей по направлению: Согласно третьему закону Ньютона, сила давления жидкости на часть стенки равна силе давления стенки на жидкость, но противоположна ей по направлению: Согласно третьему закону Ньютона, сила давления жидкости на часть стенки равна силе давления стенки на жидкость, но противоположна по направлению: . Из сказанного следует, что сила давления жидкости на стенку Но поскольку давление жидкости р не зависит от формы боковой стенка (для тяжелой несжимаемой жидкости оно зависит лишь от расстояния центра тяжести площадки S до свободной поверхности жидкости и ее плотности – см. (3.31), п. 3.7), не зависит от формы и давление, оказываемое жидкостью на стенку.

Рассмотрим теперь давление на дно сосуда, содержащего жидкость. Возьмем несколько сосудов разной формы с одинаковой площадью дна S, заполненных одинаковой жидкостью на одинаковую высоту h (рис. 3.7).

Сила давления жидкости в каждом из сосудов рис.3.7. будет одна и та же и, согласно (3.35), равна где - плотность жидкости. В то же время очевидно, что объем жидкости, а следовательно, и ее вес в каждом сосуде будет разный.

Обобщая сказанное о давлении на боковую стенку сосуда и на его дно, можем заключить, что давление жидкости на стенки сосуда не зависит от формы сосуда, содержащего жидкость. Этот закон получил название гидростатического парадокса.

Естественная тяга

Равновесие шахтной атмосферы. Рассмотрим два вертикальных или наклонных шахтных ствола 1-2 и 3-4, соединенных между собою горизонтальной выработкой 2-4 (рис.3.8).

Примем в качестве свободной поверхности воздуха, заполняющего шахту, поверхность z= 0, давление на которой пусть будет . Пусть также

вертикальная глубина стволов будет Н, плотность воздуха в стволе 1-2 пусть будет r ₁, в стволе 3-4 - r₂. Определим давление воздуха в нижних концах стволов (т.т 2 и 4 соответственно). Рассматривая воздух в стволах как тяжелую несжимаемую жидкость, эти давления можно определить по выражению (3.31), в которое вместо z следует подставить Н, а вместо r значение плотности воздуха в соответствующем стволе. Тогда для т.2 имеем

(3.49)

для т. 4 –

(3.50)

Выделим теперь на участке 2-4 некоторый объем так, чтобы его грани и были перпендикулярны оси выработки 2-4 и чтобы площадь каждой грани была равна площади поперечного сечения выработки S. Тогда сила давления, действующая на объем слева, будет справа Силы F₁ и F₂, как силы давления, направлены по внутренним нормалям к граням и , т.е. противоположны друг другу по направлениям. Поэтому с учетом (3.49), (3.50) абсолютное значение их равнодействующей будет равно

(3.51)

Если воздух, заполняющий шахту, т.е. заполняющий выработки 1-2-4-3, будет в равновесии, объем также будет находиться в равновесии, т.е. будет неподвижен. Следовательно, условием равновесия (неподвижности) воздуха в шахте будет условие равновесия объема . Очевидно, таким условием будет равенство абсолютных значений сил , или, что то же, равенство нулю их равнодействующей :

(3.52)

Поскольку, согласно (3.51),

(3.53)

то условие равновесия шахтной атмосферы можно записать в виде

(3.54)

Здесь очевидно, давления, создаваемые столбами воздуха 1-2 и 3-4.

Таким образом, можно сформулировать следующее условие равновесия шахтной атмосферы: воздух в шахте (шахтная атмосфера) будет находиться в равновесии, если давления, создаваемые вертикальными или наклонными столбами воздуха, расположенными между поверхностью и выработками шахты, равны.

Если такого равенства нет, т.е. , объем abcd не будет находиться в равновесии, т.е. придет в движение, равно как весь воздух в шахте. Отличная от нуля разность давлений , создаваемая естественными причинами, называется депрессией естественной тяги, а движение воздуха, происходящее под действием этой разности давлений – естественной тягой. Из (3.54) видно, что основной причиной естественной тяги является разность плотностей воздуха в вертикальных или наклонных столбах 1-2 и 3-4*). Естественным путем (т.е. без специального вмешательства человека) эта разность может возникать вследствие разного состава воздуха в столбах 1-2 и 3-4 или разной его температуры.

Равновесие атмосферы карьеров. Равновесие атмосферы карьера, подобно равновесию шахтной атмосферы и вообще равновесию погруженного в жидкость тела, определяется разностью плотностей соприкасающихся сред. Применительно к атмосфе­ре в карьерах это различие вызывается преимущественно термодинамиче­скими условиями, проявляющимися в почти неограниченном воздушном пространстве.

В карьере в соответствии с законами гидростатики слои воздуха, расположенные на большей глубине от земной поверхности, оказываются под большим давлением. Это в соответствии с уравнением состояния приводит к повышению температуры более глубоких слоев воздуха по сравнению с вышерасположенными слоями. В итоге температура воздуха в карьере с глубиной, как правило, увеличивается. Однако на эту общую закономер­ность могут влиять различные теплообменные процессы между атмосферой карьера и окружающей средой (бортами и дном карьера, воздухом над земной поверхностью). Они приводят к тому, что температура воздуха в карьере с глубиной может расти быстрее, чем она растет вследствие только увеличения давления (сжатия), медленнее или даже уменьшаться. Из всех возможных таким образом термодинамических состоя­ний выделяют четыре характерные: адиабатическое (нет теплообмена между атмосферой карьера и окружающей средой, температура воздуха в карьере с глубиной увеличивается только вследствие сжатия воздуха из-за повышения давления), сверхадиабатическое (имеется внешний подвод те­пла к воздуху в карьере, температура с глубиной растет быстрее, чем при адиабатическом состоянии), изотермическое (имеется внешнее охлажде­ние воздуха в карьере, компенсирующее тепловыделение от сжатия возду­ха; температура воздуха с глубиной не меняется) и инверсионное (имеется глубокое внешнее охлаждение воздуха, превышающее его нагрев из-за сжатия; температура воздуха с глубиной уменьшается).

КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ

Кинематикой жидкости называется раздел гидромеханики, изучающий движение жидкости без учета взаимодействий, определяющих это движение, или, что то же, без привлечения понятия силы. Кинематика изучает траектории движения отдельных частиц жидкости и их скорости, то есть как бы внешнее проявление процессов, происходящих в жидкости при ее движении. Кинематика рассматривает жидкость как сплошную среду, что означает непрерывность распределения в пространстве кинематических характеристик движения, а именно: непрерывность изменения координат частиц жидкости и непрерывность изменения их скоростей.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: