Уравнения движения идеальной жидкости

Самостоятельно

Уравнения движения реальной жидкости

В полученных в предыдущем пункте уравнениях движения идеальной жидкости учтены массовые и нормальные поверхностные силы, определяющие движение идеальной жидкости. Чтобы из этих уравнений получить уравнения движения реальной жидкости, необходимо к ним добавить силы трения (поверхностные силы, касательные к поверхности действия). Займемся этим.

Пусть проекции дополнительных сил, вызываемых действием вязкости, будут Добавив их в уравнения Эйлера для идеальной жидкости (5.98), получим в общем виде уравнения движения реальной (вязкой) жидкости:

(5.102)

развернутые уравнения движения реальной (вязкой) жидкости в проекциях на оси координат:

(5.109)

Эти уравнения называются уравнениями Навье-Стокса для несжимаемой вязкой жидкости. Они были получены независимо и разными методами французским ученым Навье (1822 г.) и английским ученым Стоксом (1845 г). Аналогичные уравнения были получены также Пуассоном (1829 г) и Сен-Венаном (1843 г). Дифференциальные уравнения (5.109) составляют основу всей механики несжимаемой жидкости.

Теорема о количестве движения

Количеством движения, или импульсом, как известно, называется произведение массы тела т на скорость движения тела

. (5.110)

Поскольку скорость является вектором, импульс тоже является вектором и направлен по вектору скорости.

Ценность теоремы о количестве движения состоит в том, что для ее применения требуются лишь данные о состоянии потока на границах рассматриваемой области, но не внутри ее. Последнее облегчает применение теоремы, которая имеет важное значение в гидромеханике, позволяя решать такие задачи как определение давления движущейся жидкости на стенки изогнутого канала, оценка потери энергии при внезапном расширении трубопровода, исследование взаимодействия лопаток турбины (лопастей воздушного винта) с обтекающим их воздухом, исследование дополнительных касательных напряжений, возникающих в потоках с пульсациями скорости, и др.

Динамика жидкости

Динамика жидкости – раздел гидромеханики, в котором изучается движение жидкости под действием приложенных к ней сил.

Виды потоков жидкости.

Все случаи движения жидкости можно разделить на два основных вида: потоки, имеющие твердые границы, или ограниченные потоки, и потоки, не имеющие таких границ, или свободные потоки (свободные струи, свободная турбулентность).

Ограниченные потоки испытывают на себе существенное влияние твердых границ, приводящее к развитию в потоках сил вязкости; поэтому ограниченные потоки – это существенно вязкие потоки.

Свободные потоки, или движения жидкости вдали от твердых границ, влияния последних не испытывают, вследствие чего влиянием вязкости в них можно пренебречь; иными словами, свободные потоки можно рассматривать как движения идеальной жидкости.

Диссипация механической энергии потока жидкости

Слово «диссипация» означает «рассеяние». Одним из основных свойств любой динамической системы* является непрерывное уменьшение ее полной механической энергии (т.е. суммы кинетической и потенциальной энергии) за счет перехода в другие, немеханические, формы энергии, в конечном счете - теплоту. Это явление носит название «диссипация механической энергии". Диссипация механической энергии имеет место и при движении жидкости. Ее причиной являются сопровождающие движение деформации отдельных объемов жидкости под действием нормальных и касательных сил, т.е. сил давления и сил трения (см. п. 2.6).

Режимы движения жидкости.

В природе существует два вида, или режима, движения жидкости: упорядоченное, при котором частицы жидкости движутся прямолинейно по параллельным траекториям, и неупорядоченное, при котором движение частиц хаотично, траектории их произвольны и пересекают друг друга. Эти режимы движения хорошо визуализируются подкрашивающими веществами, вводимыми в поток жидкости. Если в поток жидкости ввести такое подкрашивающее вещество, которое имело бы плотность, равную плотности потока, и скорость ввода которого в поток была бы равна скорости потока, то при упорядоченном движении подкрашивающее вещество будет распространяться в потоке в виде тонких струек, параллельных друг другу (рис. 6.3, а). Поскольку подкрашивающее вещество имеет те же характеристики (плотность и скорость ввода), что и основной поток, его поведение отражает поведение собственно потока. Из рис. 6.3,а видно, что при упорядоченном движении поток состоит как бы из отдельных слоев, поэтому такое движение и получило название ламинарного, а режим движения называется ламинарным.*)

При аналогичном опыте с подкрашивающим веществом в случае неупорядоченного движения струйки подкрашивающего вещества быстро размываются, перемешиваются друг с другом и в конечном итоге могут

Рис. 6.3. Примеры ламинарного (а) и турбулентного (б) движения

заполнить все поперечное сечение потока (рис. 6.3, б). Такое движение получило название турбулентного, а режим движения называется турбулентным.**)

Существование ламинарного или турбулентного режима движения определяется скоростью движения потока жидкости, ее вязкостью и некоторым характерным линейным размером потока. Безразмерная комбинация этих величин, определяющая режим движения жидкости, называется числом Рейнольдса

, (6.3)

где - скорость движения потока жидкости; - характерный линейный размер потока. Для ограниченных потоков - поперечный размер потока (например, диаметр); - кинематический коэффициент вязкости жидкости.

Многочисленными опытами установлено, что переход ламинарного режима движения в турбулентный происходит мгновенно; этому переходу соответствует так называемое критическое значение числа Рейнольдса - . Переход ламинарного режима движения в турбулентный происходит в зависимости от условий (наличие начальной турбулентности до входа жидкости в трубопровод, плавный или острый вход в трубопровод, степень шероховатости стенок трубопровода, наличие посторонних возмущений в виде вибрации стен трубопровода, ударов и т.п.) в некотором диапазоне чисел Рейнольдса.Для относительно гладких труб такой переход начинается при ; для горных выработок считается, что . Верхнее значение числа при соблюдении некоторых специальных условий (отсутствие начальной (до входа потока в трубопровод) турбулентности в потоке, плавный вход потока в трубопровод, ускоренное движение потока вдоль трубопровода, отсутствие внешних возмущений) может достигать .

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: