|
|
Примеры применения уравнения Бернулли
1. Измерение аэродинамического сопротивления горной выработки Самостоятельно
2 Трубка Вентури. Подсасывающее действие струи. Трубка Вентури устройство для измерения скорости движения и расхода жидкости в трубопроводе, а также для создания разрежения. Трубка представляет собой часть трубопровода с суженным сечением, выполненную путем плавного сужения и последующего плавного расширения (рис. 5.6). В широкой части площадь поперечного сечения равно
Рис. 5.6. Трубка Вентури
В широкой и узкой части трубки имеются выводы 1 и 2 для подключения прибора, измеряющего разность давления
где Поскольку расход жидкости в трубопроводе постоянен,
(5.70) Выражая
Выражение (5.71) позволяет определить скорость движения жидкости в широкой части трубопровода по измеренной разности давления Вообще из уравнения Бернулли следует общее правило: увеличение скорости при прочих равных условиях уменьшает статическое давление жидкости. 1. Обтекание тела потоком жидкости 1). При обтекании тел потоком жидкости возможны случаи, когда на тело действует так называемая подъемная сила. Такие случаи имеют место, когда при обтекании тела скорость жидкости с одной стороны тела отличается от скорости с другой его стороны. На рис. 5.8 изображен один из примеров такого обтекания: тело, имеющее форму, подобную крылу самолета, обтекается плоским потоком жидкости.
Рис. 5.8. Обтекание крыла самолета
Выделим в набегающем на тело потоке две струйки тока, имеющие начало в сечении 1 перед телом, одна из которых проходит над телом, вторая под ним (на рис. 5.8. струйки выделены пунктирными линиями). Пусть параметры движения будут: в сечении 1 - - для верхней струйки
- для нижней струйки
Из этих уравнений находим:
Поскольку
где р – давление, оказываемое жидкостью на поверхность тела обтекания;
Если известны средние значения давлений
Из рассмотренного следует, что подъемная сила всегда направлена в сторону большей скорости обтекающего потока.
2. Истечение жидкости из сосуда. Определим скорость истечения жидкости из сосуда, изображенного на рис. 5.9. Применим к этому случаю уравнение Бернулли, расположив сечение 1-1 на свободной поверхности жидкости, сечение 2-2 на некотором расстоянии от выходного отверстия так, чтобы давление жидкости в нем
Рис. 5.9. Схема истечение жидкости из сосуда
равнялось давлению в окружающей атмосфере
где g - ускорение свободного падения;
k -коэффициент Кориолиса;
Сопротивление истечения - так называемое «местное сопротивление», для которого потеря энергии h обычно выражается как часть кинетической энергии единицы объема жидкости до или после местного сопротивления; для энергии жидкости за сопротивлением истечения имеем
где Подставляя значение h по (5.82) в уравнение (5.81) и решая последнее относительно
Величина называется коэффициентом скорости. С учетом (5.84) формула (5.83) принимает вид
Как видно из (5.83), скорость истечения жидкости не зависит от ее свойств; она зависит лишь от высоты свободной поверхности жидкости над отверстием стечения Н, ускорения свободного падения g и величины местного сопротивления, характеризуемой коэффициентом скорости
т.е. в этом случае скорость истечения равна скорости свободного падения тела с высоты Н. Расход истекающей из сосуда жидкости Q будет:
где S - площадь поперечного сечения отверстия истечения;
С учетом (5.85) имеем
Где
называется коэффициентом расхода. В заключение отметим, что полученные формулы справедливы, как и исходное уравнение Бернулли, для установившегося движения, т.е. для неизменных во времени параметров истечения. Последнее, в частности, означает постоянство высоты свободной поверхности жидкости над отверстием истечения: Н = const; обычно это случаи большой площади свободной поверхности жидкости.   Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
, давление 
, средняя по сечению скорость движения жидкости 
, в суженной - соответственно 
.
(поскольку расход жидкости в широком и узком сечениях одинаков в соответствии с законом сохранения массы, 
и в соответствии с уравнением Бернулли 
).Участок между выводами 1 и 2 короткий, поэтому потерей энергии на преодоление сил сопротивления движению на нем можно пренебречь 
. Коэффициенты Кориолиса обычно принимают равными единице 
; пренебрегают также разностью высот широкого и узкого сечения 
. Тогда уравнение (5.50), записанное для широкого и узкого сечений, будет
(5.69)
- плотность жидкости в трубопроводе.
. (5.71)
; в сечении 2 верхней струйки - 
;в сечении 3 нижней струйки - 
и пусть 
2). Составим уравнения Бернулли для каждой из струек тока, пренебрегая сопротивлением движению. Имеем:
; (5.75)
; (5.76)
(5.77)
(5.78)
. Разность этих давлений определяет подъемную силу, величина которой
, (5.79)
- поверхность тела обтекания.
и 
соответственно на верхней 
и нижней 
поверхностях, то ориентировочное значение подъемной силы будет
(5.80)
, высота центра сечения 2-2 
. Предположим, далее, что площадь сечения 1-1 сосуда достаточно велика, так что скорость жидкости в нем 
. Тогда для принятых условий уравнение Бернулли примет вид:
(5.81)
- средняя скорость движения жидкости в сечении 2-2.
, (5.82)
- коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом местного сопротивления, учитывающий вид и параметры местного сопротивления.
. (5.84)
. (5.85)
. Стоит заметить также, что при отсутствии сопротивления истечения 
для элементарной струйки истечения 
имеем 
и
(5.86)
(5.87)
- коэффициент поджатия истекающей струи (сечение 2-2 обычно берется в наиболее узком месте истекающей струи, где давление в струе можно принять равным давлению в окружающей атмосфере).
(5.88)
(5.89)