|
|
Обусловленность систем линейных уравненийДве на первый взгляд похожие системы линейных уравнений могут обладать различной чувствительностью к погрешностям задания входных данных. Это свойство связано с понятием обусловленности системы уравнений. Числом обусловленности линейного оператора A, действующего в нормированном пространстве Таким образом, появляется связь числа обусловленности с выбором нормы. Предположим, что матрица и правая часть системы заданы неточно. При этом погрешность матрицы составляет d A, а правой части — d у. Можно показать, что для погрешности d x имеет место следующая оценка (
В частности, если d A = 0, то При этом решение уравнения Ax = у не при всех у одинаково чувствительно к возмущению d у правой части. Свойства числа обусловленности линейного оператора: 1. причем максимум и минимум берутся для всех таких x, что 2. 3 где 4. Матрицы с большим числом обусловленности (ориентировочно Таким образом, погрешность решения, вызванная погрешностями округления, может быть недопустимо большой в случае плохо обусловленных систем.
Итак – принципиально остаются две проблемы – 1. не обеспечивается обоснованная сходимость алгоритма к единственной (в случае модельного примера- истинной) структуре и 2. Не разрешено противоречие о неадекватности моделей шаговой регрессии на новых точках, не участвовавших при оценке параметров модели. Возможно ли, если не обеспечить такую адекватность при других способах синтеза моделей, то хотя бы найти путь к решению такой задачи (возможно и адекватность определить другим способом) . Для АШР даже в случае применения для МНК оценки процедуры Грамма-Шмидта не разрешается вопрос о единственности модели – просто оценки параметров становятся наиболее точными и несмещенными Т.о. гарантированное нахождение всего множества подходящих решений в реальных задачах (при перебора всех подструктур полной структуры как в методе всех регрессий (у Дрейпера и Смита). Тогда мы найдем всете модели, в которых все аргументы входят с уровнем значимости не менее чем заданный. Со всеми выше описанными проблемами – а какая же из них, из этого множества та, которая действительно наша. Можно еще добавить камень в огород АШР о неиспользуемой возможности вариации уровнем значимости для учета уровня шума в данных Именно эту проблему предлагает решать МГУА с помощью введения понятия внешних критериев. Необходимое примечание. при Каждый из них это делает по своему, и определить адекватность метода по сходимости к нужной модели можно только построив соответствующий вашей задаче модельный пример. Однако наиболее распространенный случай – это когда число точек невелико И наиболее эффективный подход к решению структурно-параметрического синтеза при данных условиях демонстрирует МГУА
Как видим нарушение уже первого условия порождает необходимомость разрешения проблемы множественности моделей не прибегая к процедуре полного перебора –надо предложить какой-то принцип, позволяющий найти путь к истинной или квазиистинной модели без полного перебора претендентов моделей.
Следующая проблема не менее реальна и еще более запутывает задачу поиска структуры. – проблема шума в данных – мы помним что при это нарушаются свойства проекционности аппарата МНК – нарушаются свойства оценок, но проблема в том что на зашумленных данных найти истинную структуру вообще может бытььпроблематично – если неизвестны х-ки шума и точки их приложения алгоритм будет тупо подстраиваться под шум. Основная проблема – проблема необоснованности выбора структуры модели классическими АШГ многократно обостряется в связи с тем что порог используемый критерием Фишера в виде уровня значимости на самом деле регулирует не только риск ошибки – его выбор должен учитывать уровень шума и точки его приложения. Ведь увеличение уровня шума например на выходе неизбено требует загрубить модель (не подстраивать ее под шум) а значит изменить уровень увеличить значимости с тем чтобы более жестко фильтровать апгументы в модель и ее упрощать. Гораздо сложнее учесть шумы на входе тем более если они проходят нелинейное преобразование модели. Однако методологически механизмов учета данных коррекций в агоритмах нет что делает выбор структур в условиях шума необоснованным.   ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
а также числом обусловленности системы линейных уравнений Ax = у назовем величину
): 
Как следствие,
и 
— соответственно минимальное и максимальное по модулю собственные значения матрицы A. Равенство достигается для самосопряженных матриц в случае использования евклидовой нормы в пространстве 
) называются плохо обусловленными матрицами. При численном решении систем с плохо обусловленными матрицами возможно сильное накопление погрешностей, что следует из оценки для погрешности d x. Исследуем вопрос о погрешности решения, вызванной ошибками округления в ЭВМ при вычислении правой части. Пусть t — двоичная разрядность чисел в ЭВМ. Каждая компонента 
вектора правой части округляется с относительной погрешностью 
Следовательно,
- количество линейных входных аргументов и степени ПП p >3) получим только после полного
все типы АШР МВИ, МГУА, другие целесообразные подходы, дают практически одинаково эффективные (или неэффективные) решения. Кривые критериев одинаково асимптотически стремятся к некоторому ненулевому уровню, при подходе к которому и определяется единственная модель.
, тогда мы здесь решаем не переопределенную задачу 
- вернее даже когда неизвестно, задача переопределена – определена или недоопределена. То есть включается сюда и совсем, казалось бы некорректная задача.