Интерференция: кольца Ньютона, тонкая пленка и клин

Задача 5. В просветленной оптике для устранения отражения света на поверхность линзы наносится тонкая пленка вещества с показателем преломления n = 1,26, меньшим, чем у стекла. При какой толщине пленки отражение света от линзы не будет наблюдаться? Длина волны падающего света 0,55 мкм, угол падения 30°.

Анализ: Свет, падая на границу раздела двух сред, частично преломляется и частично отражается. Лучи 1 и 2, падая на границу пленка — стекло под углом i, преломляются и отражаются как на верхней I, так и на нижней II поверхностях пленки (лучи не показанные на рисунке 5-4 не принимаются во внимание). Лучи 1 и 2 когерентны, так

как образованы одним источником, и, накладываясь в точке В, будут интерферировать. Результат интерференции этих лучей зависит от оптической разности хода, которая зависит от параметров пленки d и n и угла падения i. Разность хода так же зависит от условий отражения на границе раздела двух сред: если луч отражается от оптически более плотной среды, то теряется пол длины волны. В нашем случае лучи отражаются на I и II поверхностях пленки от среды с большим показателем преломления (рис. 5-4; n₁<n<n₂, n₁ и n₂ — показатели преломления соответственно воздуха и стекла), поэтому как на верхней, так и на нижней поверхностях пленки происходит потеря полуволны и, следовательно, оптическая разность хода волн (из геометрии установки) равна:

Решение: Условие минимума освещенности при интерференции (условие минимумов) имеет вид:

где k=1, 2, 3,… - порядок интерференционного минимума.

Приравнивая разность хода, полученную из геометрии установки (тонкая пленка – формула 1) и условие минимума при интерференции (формула 2) получаем:

=(2k+1) (λ/2)

Полагая k = 1, 2, 3,..., получим ряд возможных значений толщины пленки:

Задача 6. На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен α= 4'. Определить длину световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отражённом свете равно b = 0,2 мм.

Анализ: В данных условиях параллельный пучок отражается от верхней (луч 1) и нижней (луч 2) границы клина (см. рис. 5-5). При малом угле клина отражённые лучи 1и 2 практически параллельны, когерентны и интерферируют на верхней поверхности клина.

В данном случае из геометрии установки (клина) разность хода двух лучей 1 и 2 в точке А или В будет определяться формулой:

λ /2 (в правой части формулы) – дополнительная разность хода, обусловленная отражением луча от оптически более оптически плотной среды;

d – толщина клина в месте тёмной полосы; i - угол преломления, по условию задачи i = 0;

Условие минимума для клина можно получить, приравнивая разность хода, полученную из геометрии установки (клина), для двух лучей 1 и 2, к условию минимума для разности хода интерферирующих лучей (Δ = (2k + 1) λ /2):

Решение: Запишем условие минимума для клина (1), учитывая, что i = 0

Отсюда получим толщину клина в месте тёмной линии (точки А и В):

Учитывая, что при малых углах можно принять tg α ≈ sin α ≈ α (где угол α выражается в радианной мере), подставим d _k и d_k₊₁ в формулу (2), и выразим λ:

Задача 7. Плоско-выпуклая стеклянная линза с показателем преломления 1,5 и с фокусным расстоянием 0,4 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластине. Воздушный зазор между пластиной и линзой заполнен жидкостью с коэффициентом преломления 1,33. Определить диаметр, третьего темного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете с длиной волны 500 нм. Лучи падают нормально к линзе.

Дано: n_л= 1,5; F = 0,4 м; n_ж= 1,33; λ₀= 500 нм = 5·10^{-7 м.}

Анализ: Система, состоящая из стеклянной пластинки, на которую положена плоско-выпуклая линза, позволяет наблюдать кольца Ньютона. Параллельный пучок света, падая нормально к поверхности линзы (луч 1 см. рис.5-6), отражается как от верхней границы воздушного зазора (луч 1’), так и от нижней (луч 2’) (верхней границей зазора является выпуклая поверхность линзы, а нижней - поверхность стеклянной пластинки). Эти два луча, встречаясь (накладываясь) на верхней поверхности зазора, будут давать интерференционную картину в виде концентрических колец, так как в тех точках, где толщина зазора d имеет одну и ту же величину, разность хода двух лучей будет одинаковой.

Запишем формулу для темных колец Ньютона, наблюдаемых в отраженном свете:

(1)

где k – номер кольца; λ - длина волны в вакууме или в воздухе; R - радиус кривизны линзы.

В нашем случае зазор заполнен жидкостью, поэтому скорость распространения света в зазоре будет в n_ж раз меньше скорости распространения света в вакууме, что эквивалентно уменьшению длины волны в n_ж раз по сравнению с длиной волны в вакууме (λ = λ₀/n_ж) или увеличению оптической разности хода в n_ж раз. Учитывая сказанное, формула (1) примет вид:

Решение: Радиус кривизны линзы мы можем найти из формулы линзы, учитывая, что второй радиус линзы стремится к бесконечности (R₂ → ∞), так как линза плоско-выпуклая. Тогда 1/F = (n_л - 1) 1/R или R = (n_л - 1) F.

Подставляя полученные значения для R в формулу (2) и учитывая, что диаметр равен двум радиусам (d_k = 2r_k), получаем:

Подставляем данные в расчетную формулу и вычисляем

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: