Деякі практичні використання рівняння Бернуллі

Принцип виміру швидкості і витрати рідини

Для визначення швидкості й витрати використовують дросельні пристрої і пневматичні трубки (трубка Піто). У кожному перерізі різність рівнів рідини в трубках виражає швидкісний набір в точці перетину, яка лежить на осі труби. Різницю рівнів рідини зручніше вимірювати за допомогою диференціального манометру.

Рис. 16. Встановлення дифманометру в потоці рідини.
Рис. 17. Мірна діафрагма.

З рівняння знаходимо максимальну швидкість рідини уздовж осі трубопроводу. Для визначення середньої швидкості або змінюють епюру розподілу швидкостей по перерізу трубопроводу (пересуваючи трубку в різні точки перерізу), або використовують співвідношення між середньою w_с і w_max. Знаючи w_с та площу S перерізу, визначають витрату Q.

Більш широко розповсюджене визначення швидкостей і втрат за допомогою дросельних пристроїв. Принцип їхньої роботи ґрунтується на вимірі перепаду тисків при зміні перерізу. При штучному звужені перерізу потоку за допомогою дросельного пристрою швидкість і кінетична енергія потоку у вузькому перерізі зростають, що призводить до зменшення потенціальної енергії тиску у тому самому перерізі, тому, вимірявши диференціальним манометром перепад тисків між перерізом трубопроводу до його звуження і в самому звуженні, можна підрахувати зміну швидкостей між перерізами, а по ній - швидкість і витрату рідини. Як дросельні пристрої найчастіше використовують мірні діафрагми, сопла і трубки Вентурі.

Діафрагма - це тонкий диск з отвором круглого перерізу.

Рис. 18. Мірне сопло.	Рис. 19. Труба Вентурі.

Мірне сопло - насадка, яка має плавно закруглений вхід і циліндричний вихід. Диференціальні манометри приєднуються до труби напряму, або через кільцеві камери а.

Труба Вентурі має перегин, який поступово розширяється після звуження до початкового діаметру. Внаслідок цього втрати тиску у ній менші за діафрагму й сопло. В трубі Вентурі й у соплі площа перерізу стисненого потоку дорівнює площі самого отвору, а в діафрагмі S ₁ менша за S ₀.

За допомогою дросельних пристроїв можна розрахувати середню швидкість потоку за рівнянням:

(2.20)

де a - поправочний коефіцієнт (a<1), або коефіцієнт витрати дросельного пристрою, що враховує зменшення швидкості w ₀ у перерізі S ₀ у порівнянні зі швидкістю w ₂ внаслідок звуження потоку, а також втрати напору в діафрагмі. Він залежить від характеру руху і співвідношення діаметрів отвору і трубопроводів.

Рівномірний рух рідини

Розглянемо рух рідини у нахиленому трубопроводі.

Виділяємо у трубопроводі відрізок довжиною l (рис. 20 а).

б
Рис. 20. До виведення рівняння руху рідини в нахиленому трубопроводі:   а – ділянка трубопроводуз позначеннями; б – трикутник розташування центрів тяжіння перерізів
а

Поміщаємо даний відрізок у систему координат. При рівномірному русі рідини у ній діють сили:

- масові G=rgV;

- гідростатичного тиску p₁S і p₂S;

- внутрішнього тертя F_тер=t₀S₀.

де S – поперечний переріз потоку;

S₀ = lП – площа тертя на відрізку труби довжиною l;

П – периметр трубопроводу;

t₀ – дотична напруга сили тертя.

Оскільки рух рівномірний, то сума проекцій усіх сил на будь-яку вісь дорівнює нулю. Розглянемо проекцію сил на вісь трубопроводу. Складемо рівняння балансу сил:

Gsina + p₁S - p₂S - t₀Пl = 0 (2.21)

З трикутника (рис.20 б)

z₁ - z₂ = l sin a (2.22)

Виконуючи подальші перетворення, отримуємо рівняння:

(2.23)

З рівняння (2.23) отримаємо гідравлічний нахил

(2.24)

де R – гідравлічний радіус.

Гідравлічний нахил можна розглядати як втрати питомої енергії потоку, віднесені до одиниці довжини потоку.

З (2.24) отримаємо рівняння рівномірного руху рідини

(2.25)

Це рівняння показує, що напруга сили тертя, віднесена до одиниці ваги рідини, дорівнює добутку гідравлічного нахилу на гідравлічний радіус.

Ламінарний рух рідини

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: