|
|
Свободные электромагнитные колебанияСреди различных колебательных процессов особое место занимают электромагнитные колебания. При электромагнитных колебаниях электрические величины периодически изменяются, и которые сопровождаются взаимными превращениями электрических и магнитных полей. Электромагнитные колебания возникают в колебательном контуре. Колебательные контур состоит из последовательно соединенных конденсатора емкостью С, активного сопротивления R и катушки индуктивности L.(Рис.21.1)
Рассмотрим последовательные стадии колебательного процесса в идеализированном контуре, сопротивление которого пренебрежимо мало (R~0). Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряды ±q. Тогда в начальный момент времени t = 0 между обкладками конденсатора возникнет электрическое поле, энергия которого Поэтому в момент Согласно закону Ома для контура, содержащего катушку индуктивности L , конденсатор емкостью С, и резистор сопротивлением R
где – IR-напряжение на резисторе, При замене ε уравнение (21.1) преобразуется
Разделив (21.2) на L, и учтем, что
В данном колебательном контуре внешняя э.д.с отсутствует, поэтому рассматриваемые колебания представляют собой свободные колебания. При условии, когда R=0. Колебания в контуре свободные и являются гармоническими. Тогда из (21.3) получим дифференциальное уравнение, свободных гармонических колебаний заряда в контуре.
где – Решение такого дифференциального уравнения представлено в виде
qmax –амплитуда колебаний электрического заряда на конденсаторе с циклической частотой, Период свободных электромагнитных колебаний определяется формулой Томсона
Сила тока в колебательном контуре
где Напряжение на конденсаторе
где Из выражений (21.7) и (21.8) вытекает, что колебания тока I опережают по фазе колебания заряда q на
  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
. Если замкнуть конденсатор на катушку индуктивности, он начнет разряжаться, и в контуре потечет возрастающий со временем ток I. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, а энергия магнитного поля катушки (она равна 
)- возрастать. Так как (R~0).Согласно закону сохранения энергии, полная энергия 
, так как она на нагревание не расходуется.
, когда конденсатор полностью разрядится, энергия электрического поля обращается в нуль, а энергия магнитного поля (следовательно, и ток) достигает наибольшего значения. Начиная с этого момента, ток в контуре будет убывать; следовательно, начнет ослабевать магнитное поле катушки, и в ней индуцируется ток, который течет (согласно правилу Ленца) в том же направлении, что и ток разрядки конденсатора. Конденсатор начнет перезаряжаться, возникнет электрическое поле, стремящееся ослабить ток, который, в конце концов, обратится в нуль, а заряд на обкладках конденсатора достигнет максимума. Далее те же процессы начнут протекать в обратном направлении, и система к моменту времени t = T придет в первоначальное состояние. После этого начнется повторение рассмотренного цикла разрядки–зарядки конденсатора. Если бы потерь энергии не было, то в контуре совершались бы периодические незатухающие колебания, т. е. периодически изменялись (колебались) бы заряд q на обкладках конденсатора, напряжение U на конденсаторе и сила тока I, текущего через катушку индуктивности. Следовательно, в контуре возникают электрические колебания, причем колебания сопровождаются последовательными превращениями энергии электрического поля в магнитное и наоборот. Электрические колебания в колебательном контуре можно сопоставить с механическими колебаниями маятника, сопровождающимися взаимными превращениями потенциальной и кинетической энергий маятника.
, (21.1)
- напряжение на конденсаторе, 
- э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке при протекании в ней электрического тока. (Единственная э.д.с.в контуре).
. (21.2)
и 
, получим дифференциальное уравнение колебаний заряда q в контуре:
. (21.3)
, (21.4)
.
, (21.5)
называемой собственной частотой контура.
. (21.6)
, (21.7)
- амплитуда силы тока.
, (21.8)
- амплитуда напряжения.
, т.е. когда ток достигает максимального значения, заряд (а также и напряжение) обращается в нуль и наоборот.