|
Работа сил электростатического поля
Отсюда для работы на пути 1-2 получается выражение Рис. 13.7. Полученный результат свидетельствует, что работа зависит лишь от начального и конечного положений заряда (r 1и r 2). Следовательно, электростатическое поле точечного заряда является потенциальным. Работа, совершаемая силами поля над зарядом q ¢ при обходе его по замкнутому контуру, может быть представлена как
где Ее – проекция вектора
которое должно выполняться для любого замкнутого контура. Выражение вида
Потенциал Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля. Работу можно представить в виде разности значений потенциальной энергии, которой заряд q ¢ обладал в точках 1 и 2 поля заряда q:
Отсюда для потенциальной энергии заряда q ¢ в поле заряда q получаем
Разные пробные заряды
называется потенциалом поля в данной точке и используется, наряду с напряженностью поля Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. Подставляя в (13.15), значение потенциальной энергии (13.14), получим для потенциала поля точечного заряда следующее выражение:
Рассмотрим поле, создаваемой системой точечных зарядов
Каждая из работ
где
Сопоставляя это выражение с соотношением
получаем для потенциальной энергии заряда
отсюда
Таким образом, потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Так как потенциалы складываются алгебраически, то их вычисление проще чем вычисление напряженностей электрического поля. Из (13.15) следует, что заряд
Следовательно, работа сил поля над зарядом
Таким образом, работа, совершаемая над зарядом силами поля, равна произведению величины заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках. Если заряд
Отсюда следует, что потенциал численно равен работе, которую совершают силы поля над единичным положительным зарядом при удалении его из данной точки на бесконечность. Такую же по величине работу необходимо совершить против сил электрического поля для того, чтобы переместить единичный положительный заряд из бесконечности в данную точку поля. За единицу потенциала в СИ принимается потенциал в такой точке, для перемещения в которую из бесконечности заряда, равного 1 кулону, нужно совершить работу в 1 джоуль: [j] = В 1В =
Связь между напряженностью электрического поля И потенциалом Работа сил поля над зарядом
откуда находим, что
где через
откуда Выражение, стоящее в скобках, называется градиентом скаляра j (обозначается
Таким образом, напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком. Направление градиента совпадает с направлением Величина производной Поясним соотношения между напряженностью поля и потенциалом на примере поля точечного заряда. Потенциал этого поля выражается функцией
Рис. 13.8. положительное приращение j получается для направления от точки 1 к заряду
где (-) соответствует положительному заряду, а (+) – отрицательному. Проекция или ![]() ![]() Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|