Электрические цепи постоянного тока

Основные формулы и уравнения

Закон Ома. Сопротивление. Электрический ток – это направленное движение носителей зарядов. Ток определяется количеством электричества (зарядом), проходящем через поперечное сечение проводника в единицу времени:

(1)

Единицей тока является ампер (А):

Плотность тока (А/мм²)

(2)

где I – ток в проводнике, А; S – площадь поперечного сечения, мм².

Закон Ома для участка цепи: ток, проходящий по участку цепи, прямо пропорционален напряжению U, приложенному к этому участку, и обратно пропорционален его сопротивлению R, т.е.

(3)

где U – в вольтах (В); R – в омах (Ом).

Закон Ома для всей цепи

(4)

где Е – электродвижущая сила источника электрической энергии, (В); R – сопротивление внешней цепи, Ом; r – внутреннее сопротивление источника, Ом.

Электрическое сопротивление проводника

Величину, обратную сопротивлению, называют проводимостью G и выражают в сименсах (См), 1См = 1/Ом:

(5)

Сопротивление провода

(6)

где ρ – удельное сопротивление, Ом·мм²/м; l – длина проводника, м; S – площадь его поперечного сечения, мм².

Величину, обратную удельному сопротивлению, называют удельной проводимостью [м/(Ом·мм²)]:

(7)

Сопротивление проводника зависит от температуры

(8)

где R ₁– сопротивление проводника при температуре Θ₁, Ом; R ₂– сопротивление проводника при температуре Θ₂, Ом; α – температурный коэффициент сопротивления, численно равный относительному приращению сопротивления при нагревании проводника на 1 ^оС.

Энергия и мощность электрической цепи. Работа (энергия W), затраченная на перенос заряда Q на участке цепи за время t,

или (9)

где А – в джоулях (Дж).

Работа, совершенная источником электрической энергии с ЭДС Е,

или (10)

Мощность, потребляемая нагрузкой,

(11)

где Р – в ваттах (Вт).

Мощность, развиваемая источником или генератором,

(12)

По закону сохранения энергии мощность генератора равна сумме мощностей потребителей. Это равенство называют балансом мощностей в электрических цепях:

Закон Джоуля-Ленца. Количество теплоты (Дж), выделенное при прохождении постоянного тока в проводнике,

(13)

или

(14)

где Q – в калориях.

Последовательное, параллельное и смешанное соединение резисторов. Эквивалентное сопротивление ряда последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений:

(15)

Параллельным называют такое соединение резисторов, при котором между узлами электрической цепи присоединено несколько резисторов. Эквивалентная проводимость этого участка цепи равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей:

(16)

или

(17)

При параллельном соединении п ветвей с разными сопротивлениями в каждой ветви, т.е.

(18)

При параллельном соединении двух резисторов R ₁ и R ₂ их эквивалентное сопротивление

(19)

Смешанное соединение резисторов – это последовательно-параллельное соединение резисторов или участков цепи.

Первый закон Кирхгофа. Сумма токов, направленных к узлу, равна сумме токов, направленных от узла, или алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

(20)

где I ₁, I ₃, …, I_n – токи направленные к узлу; I ₂, I ₄, … I_k – токи, направленные от узла, или

(21)

Со знаком «+» записываются токи, направленные к узлу, со знаком «-» - от узла.

Второй закон Кирхгофа. В замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений вдоль того же контура:

(22)

При составлении уравнений по этому закону ЭДС источника записывают со знаком «+», если ее направление совпадает с выбранным направлением обхода контура. Падение напряжения записывают со знаком «+», если направление тока через резистор совпадает с выбранным направлением обхода контура.

Потеря напряжения в проводниках линии электропередачи. Разность напряжений в начале и конце линии U ₁ – U ₂, равная падению напряжения в линии, называют потерей напряжения:

(23)

где R _пр – сопротивление проводов в линии: (l – длина одного провода двухпроводной линии, м; S – сечение провода, мм²). Мощность потерь в линии (Вт)

(24)

Коэффициент полезного действия линии

(25)

или

где Р ₁ – мощность в начале линии, Вт; Р ₂ – мощность в конце линии, Вт.

Типовые задачи с решениями

1. Определить ЭДС генератора и его внутреннее сопротивление, если при мощности нагрузки Р ₁ = 2,7 кВт напряжение на зажимах генератора U = 225В, при мощности Р ₂ = 1,84 кВт напряжение U = 230В.

Решение. Определим токи, проходящие в нагрузке, для обоих случаев:

Воспользуемся законом Ома для всей цепи: или и запишем два уравнения (для двух режимов работы цепи):

Решая эту систему уравнений, определяем Е и r: Е = 240В, r = 1,25 Ом.

2. К источнику постоянного тока напряжением U = 150В подключена нагрузка, состоящая из четырех параллельных ветвей. Мощность, потребляемая каждой ветвью, соответственно Р ₁ = 90 Вт, Р ₂ = 270 Вт, Р ₃ = 157,5 Вт, Р ₄ = 360 Вт. Определить проводимость и ток каждой ветви, общую проводимость и эквивалентное сопротивление нагрузки, ток в неразветвленной части цепи.

Решение. Зная мощность и ток каждой ветви, при заданном значении входного напряжения можно записать так как ток в каждой параллельной ветви

Тогда

Эквивалентная проводимость нагрузки

Эквивалентное сопротивление нагрузки

Токи в ветвях определим по формуле :

Ток в неразветвленной части цепи

или

3. На нагревательном элементе в течение 0,5 ч работы выделилось 550 ккал теплоты. Определить сопротивление элемента, потребляемый им ток, его мощность и затрачиваемую энергию при напряжении U = 220В.

Решение. По закону Джоуля-Ленца,

откуда

Сопротивление нагревателя

Мощность нагревателя

Энергия, потребляемая за 0,5 ч работы,

4. Два источника постоянного тока, соединенные параллельно, имеют Е ₁ = 11,5 В, r ₁ = 2,5 Ом, Е ₂ = 16,5 В, r ₂ = 6 Ом и нагрузочный резистор сопротивлением R _н = 30 Ом. Определить значения и направления токов через источники и нагрузку. Составить баланс мощностей. Указать режим работы каждого источника и определить падение напряжения на зажимах источников.

Решение. На рис.1 представлена схема соединения указанных элементов. Выбранное направление токов показано стрелками.

В соответствии с первым законом Кирхгофа

Для двух независимых контуров составим два уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для контура, включающего в себя два источника Е ₁ и Е ₂, выбираем направление обхода против часовой стрелки и записываем

Для контура с источником Е ₂ и сопротивлением R _H при обходе по часовой стрелке

Имеем систему трех уравнений с тремя неизвестными: I ₁, I ₂ и I _н. Подставив в них значение ЭДС и сопротивлений и решив эту систему, находим: I ₁ = 0,3 А, I ₂ = 0,71 А, I _н = 0,41 А.

Источник Е ₁ работает в режиме потребителя, а Е ₂ – генератора, поэтому при составлении баланса мощностей необходимо помнить, что мощность ЭДС Е ₁ отрицательна.

Баланс мощностей – это равенство мощностей, отдаваемых генераторами, и мощностей потребителей, т.е.

16,5·0,71 – 11,5·0,3 = (0,3)² ·2,5 + (0,71)² ·6 + (0,41)² ·30 ≈ 11,72 Вт.

Падение напряжения на зажимах источников можно определить тремя способами:

А)

Б)

В)

5. Двухпроводная линия питается от источника мощностью Р = 2,5 кВт при токе потребления I = 12 А. Определить мощность нагрузки, потерю напряжения и КПД линии, если длина составляет l = 1200 м, а диаметр медных проводов d = 4,5 мм.

Решение. Определим сопротивление проводов линии:

Зная ток в линии, определим потерю напряжения в ней: Мощность в линии:

Мощность, потребляемая нагрузкой,

Коэффициент полезного действия линии

Основные понятия о переменном токе

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: