Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Основные формулы и уравнения.





Переменным электрическим током, или просто переменным током, называется электрический ток, изменяющийся с течением времени. Значение тока в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением тока. В технике обычно применяют периодический электрический ток, мгновенные значения которого повторяются через равные промежутки времени. Наиболее широкое применение получил синусоидальный ток, т.е. ток, являющийся синусоидальной функцией времени.

Мгновенное значение синусоидального тока определяется по формуле

, (1)

где i – мгновенное значение синусоидального тока, а;

Iм – максимальное значение или амплитуда тока, а;

ω – угловая частота, 1/сек;

φiначальная фаза;

t – время, сек.

Значение аргумента синусоидального тока ωt + φi, отсчитываемое от ближайшей предшествующей точки перехода этого тока через нуль к положительному значению, называется фазой синусоидального тока, а величина φi, определяющая значение фазы синусоидального тока в начальный момент времени (t = 0), называется начальной фазой синусоидального тока.

Период электрического тока – наименьший промежуток времени, по истечению которого мгновенные значения периодического тока повторяются.

Частота тока есть величина, обратная периоду тока, т.е. число периодов в секунду:

, (2)

где f – частота тока, Гц;

Т – период тока; сек.

Частоту тока можно выразить через число пар полюсов генератора переменного тока и скорость вращения (число оборотов в минуту) его, т.е.

, (3)

где р – число пар полюсов;

п – скорость вращения генератора переменного тока, об/мин.

Угловая частота синусоидального тока равна частоте синусоидального тока, умноженной на 2π, т.е.



, (4)

Действующее значение периодического тока определяется по формуле:

, (5)

где I – действующее значение периодического тока, а.

При синусоидальном токе действующее значение тока

. (6)

Если ток, ЭДС или напряжение изменяются по синусоидальному закону, то его действующее значение составляет 0,707 амплитудного значения:

 

Среднее значение синусоидального тока за положительную половину

, (7)

где Iср – среднее значение синусоидального тока, а.

Коэффициент формы кривой тока называют отношение действующего значения переменного тока I к его среднему значению Iср:

, (8)

где kср – коэффициент формы кривой тока.

Для синусоидального тока коэффициент формы кривой равен 1,11.

 

Типовые задачи с решениями

1. Генератор переменного тока имеет частоту вращения 2800 об/мин. определить частоту, период и угловую частоту электрического тока, если число пар полюсов генератора равно 6.

Решение. Частота электрического тока генератора

Период и угловая скорость

2. Мгновенные значения тока и напряжения потребителя

Определить амплитудные и действующие значения тока и напряжения, их начальные фазы. Построить векторную диаграмму для t = 0.

Решение. Амплитудные значения Im = 18 A, Um = 210 В; действующие значения

Начальная фаза тока φi = - 30о, напряжения φu = 0. На рисунке 1 представлена векторная диаграмма для t = 0.

Рисунок 1.

3. Напряжение, приложенное к неразветвленной цепи переменного тока, ток Определить время и угол сдвига по фазе между ними, их действующие значения, мгновенные значения для t = 0, если f = 20 Гц.

Решение. Угол сдвига по фазе между двумя синусоидально изменяющимися сигналами

Временной сдвиг

Действующие значения

Мгновенные значения тока и напряжения для t = 0

Векторная диаграмма представлена на рисунке 2.

Рисунок 2.

3. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл с частотой п = 1200 об/мин вращается прямоугольная рамка площадью S = 25 см2. Определить максимальную амплитуду наведенное ЭДС и записать закон изменения ЭДС по времени при условии, что при t = 0 рамка параллельна линиям магнитной индукции.

Решение. Частота наведенной в рамке ЭДС

Магнитный поток, пронизываемый рамку,

Мгновенное значение ЭДС, наведенное в рамке,

Тогда амплитудное значение ЭДС при т.е.

5. В двух параллельно включенных приемниках проходят токи Определить амплитудное значение и начальную фазу тока в неразветвленной цепи и записать выражение для мгновенного значения этого тока.

Решение. Задачу можно решить двумя способами: графически и аналитически. Решим ее аналитически. Амплитуда тока

Найдем начальную фазу искомого тока:

Мгновенное значение тока

 

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Определить период сигнала, если частота переменного тока f = 400 Гц; 25 кГц; 2 кГц; 40 Гц; 1250 Гц.

2. Переменный синусоидальный сигнал имеет период Т = 0,2 с; 1,0 с; 40 мс; 50; 250; 0,8 мкс. Определить для этих значений Т частоту f.

3. Определить угловую частоту синусоидального тока, если период Т = 2,5·10-4; 10-3; 20·10-2; 5·10-5; 8·10-4; 4·10-6 с.

4. Угловая частота переменного тока ω = 3140; 942; 12560; 5024; 94200; 10048 1/с. Определить частоту и период сигнала.

5. Периода переменного тока, вырабатываемого генератором, Т = 0,005 с. Частота вращения п = 1500 об/мин. Определить число пар полюсов.

6. Два генератора переменного тока работают параллельно на один потребитель, вырабатывая токи одной частоты. Число пар полюсов у первого генератора 3, у второго 4. Определить частоту вращения второго генератора, если у первого п1 = 800 об/мин.

7. Генератор, имеющий 24 полюса, должен выдавать сигнал с частотой f = 28 Гц. Определить необходимую частоту вращения ротора, его угловую скорость, а также период и угловую частоту выходного сигнала.

8. Определить число пар полюсов у генератора с частотой вращения п1 = 900 об/мин, если он работает параллельно со вторым, имеющим пять пар полюсов и частоту вращения п2 = 1800 об/мин. Определить частоту сигнала f = f1 = f2.

9. Определить частоту вращения ротора генератора переменного тока, имеющего восемь пар полюсов, если Т = 1,48·10-3 с.

10. Действующее значение переменного тока в цепи I = 10,5 А при частоте f = 1200 Гц. Определить его амплитудное значение, период и угловую частоту.

11. Амплитудное значение напряжения переменного тока с периодом Т = 2,23 мс составляет 220 В. Определить действующее значение этого напряжения и его частоту.

12. Амплитудное значение переменного тока частотой f = 800 Гц составляет 450 мА. Определить действующее значение тока, угловую частоту и период.

13. Мгновенное значение тока i = 16 sin 157t A. Определить амплитудное и действующее значения этого тока и его период.

14. Амплитудное значение напряжения, приложенного к цепи, Um = 120В, начальная фаза φu = π/4. Записать выражение мгновенного значения этого напряжения, определить его действующее значение.

15. Действующее значение переменного тока в цепи I = 2,9 А, начальная фаза . Записать выражение для мгновенного значения тока в цепи

 









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.