Министерство науки и образования Республики Казахстан

Министерство науки и образования Республики Казахстан

Казахский агротехнический университет им. С.Сейфуллина

для студентов энергетического факультета

1. На заряд Q = 16·10^-8 Кл действует сила F = 2,4·10^-3 H. Найти напряженность электрического поля в данной точке. Определить заряд Q ₀, создающий это поле, если он удален от этой точки на расстояние r = 0,3 м в вакууме.

2. Два разнополярных заряда в стекле Q ₁ = +3,5·10^-9 Кл и Q ₂ = -3,5·10^-9 Кл находятся на расстоянии r = 18 см друг от друга. Заряд Q ₃ = +2·10^-8 Кл расположен на расстоянии r = 24 см от этих зарядов. Определить значение и направление напряженности поля Е в точке, находящейся посередине между зарядами Q ₁ и Q ₂.

Решение. Определим напряженность электрического поля от действия заряда Q ₁ в искомой точке

Напряженность Е ₂ = 550 В/м, так как Q ₁ = Q ₂ и r ₁ = r ₂.

Для определения напряженности в этой же точке от действия заряда Q ₃ необходимо найти расстояние r ₃ этой точки от заряда Q ₃: из прямоугольного треугольника имеем

Определим вектор напряженности поля в указанной точке:

Векторы Е₁ и Е₂ направлены в одну сторону (так как заряды Q ₁ и Q ₂ разноименные) и Е_{1 2} = Е₁ + Е₂ = 550 + 550 = 1100 В/м.

Вектор Е₃ направлен перпендикулярно вектору Е_{1 2} и суммарный вектор напряженности:

При определении направления вектора Е необходимо помнить, что оно совпадает с направлением силы, действующей на положительны заряд.

3. К выводам плоского воздушного конденсатора приложено напряжение U = 800 В. Определить напряженность электрического поля конденсатора при расстоянии между пластинами d = 5 мм и силу, действующую в этом поле на единичный заряд Q = 1,5·10^-7 Кл. определить емкость конденсатора, если площадь каждой пластины S = 24 cм². Как изменится его емкость, если конденсатор поместить в спирт?

Решение. Напряженность электрического поля плоского конденсатора

Если заряд помещен в электрическое поле конденсатора, то

Если конденсатор помещен в спирт, диэлектрическая проницаемость которого ε = 33, емкость увеличивается в 33 раза при неизменных расстоянии между пластинами и площади пластин:

4. Два плоских конденсатора емкостями С1 = 0,5 мкФ и С2 = 1,5 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику питания. При этом на обкладках конденсаторов появился заряд Q = 4,5·10^-4 Кл. оба конденсатора имеют одинаковые площади пластин и одинаковый диэлектрик. Определить общую (эквивалентную) емкость соединения, подведенное напряжение, падение напряжения на обоих конденсаторах и расстояние между пластинами первого конденсатора, если напряженность электрического поля второго конденсатора Е = 2000 В/см. Определить энергию электрического поля эквивалентного конденсатора.

Решение. Определим напряжения U ₁ и U ₂ на конденсаторах:

Напряжение, подведенное к зажимам цепи, U = U ₁ + U ₂ = 900 + 300 = 1200В.

Общая, или эквивалентная, емкость последовательно соединенных конденсаторов

Определим расстояние между пластинами второго конденсатора по (9):

Если конденсаторы имеют одинаковые площади пластин и один и тот же диэлектрик, то

откуда

1. Определить ЭДС генератора и его внутреннее сопротивление, если при мощности нагрузки Р ₁ = 2,7 кВт напряжение на зажимах генератора U = 225В, при мощности Р ₂ = 1,84 кВт напряжение U = 230В.

Решение. Определим токи, проходящие в нагрузке, для обоих случаев:

Воспользуемся законом Ома для всей цепи:

или

и запишем два уравнения (для двух режимов работы цепи):

Решая эту систему уравнений, определяем Е и r: Е = 240В, r = 1,25 Ом.

2. К источнику постоянного тока напряжением U = 150В подключена нагрузка, состоящая из четырех параллельных ветвей. Мощность, потребляемая каждой ветвью, соответственно Р ₁ = 90 Вт, Р ₂ = 270 Вт, Р ₃ = 157,5 Вт, Р ₄ = 360 Вт. Определить проводимость и ток каждой ветви, общую проводимость и эквивалентное сопротивление нагрузки, ток в неразветвленной части цепи.

Решение. Зная мощность и ток каждой ветви, при заданном значении входного напряжения можно записать

так как ток в каждой параллельной ветви

3. На нагревательном элементе в течение 0,5 ч работы выделилось 550 ккал теплоты. Определить сопротивление элемента, потребляемый им ток, его мощность и затрачиваемую энергию при напряжении U = 220В.

4. Два источника постоянного тока, соединенные параллельно, имеют Е ₁ = 11,5 В, r ₁ = 2,5 Ом, Е ₂ = 16,5 В, r ₂ = 6 Ом и нагрузочный резистор сопротивлением R _н = 30 Ом. Определить значения и направления токов через источники и нагрузку. Составить баланс мощностей. Указать режим работы каждого источника и определить падение напряжения на зажимах источников.

Решение. На рис.1 представлена схема соединения указанных элементов. Выбранное направление токов показано стрелками.

Для двух независимых контуров составим два уравнения по второму закону Кирхгофа.

Для контура, включающего в себя два источника Е ₁ и Е ₂, выбираем направление обхода против часовой стрелки и записываем

Для контура с источником Е ₂ и сопротивлением R _H при обходе по часовой стрелке

Имеем систему трех уравнений с тремя неизвестными: I ₁, I ₂ и I _н. Подставив в них значение ЭДС и сопротивлений и решив эту систему, находим: I ₁= 0,3 А, I ₂ = 0,71 А, I _н = 0,41 А.

Источник Е ₁ работает в режиме потребителя, а Е ₂ – генератора, поэтому при составлении баланса мощностей необходимо помнить, что мощность ЭДС Е ₁ отрицательна.

Баланс мощностей – это равенство мощностей, отдаваемых генераторами, и мощностей потребителей, т.е.

16,5·0,71 – 11,5·0,3 = (0,3)²·2,5 + (0,71)²·6 + (0,41)²·30 ≈ 11,72 Вт.

Падение напряжения на зажимах источников можно определить тремя способами:

5. Двухпроводная линия питается от источника мощностью Р = 2,5 кВт при токе потребления I = 12 А. Определить мощность нагрузки, потерю напряжения и КПД линии, если длина составляет l = 1200 м, а диаметр медных проводов d = 4,5 мм.

Решение. Определим сопротивление проводов линии:

Зная ток в линии, определим потерю напряжения в ней:

Мощность в линии:

1. Генератор переменного тока имеет частоту вращения 2800 об/мин. определить частоту, период и угловую частоту электрического тока, если число пар полюсов генератора равно 6.

Решение. Частота электрического тока генератора

2. Мгновенные значения тока и напряжения потребителя

Определить амплитудные и действующие значения тока и напряжения, их начальные фазы. Построить векторную диаграмму для t = 0.

Решение. Амплитудные значения I_m = 18 A, U_m = 210 В; действующие значения

Начальная фаза тока φ_i = - 30^о, напряжения φ_u = 0. На рисунке 1 представлена векторная диаграмма для t = 0.

3. Напряжение, приложенное к неразветвленной цепи переменного тока,

ток

Определить время и угол сдвига по фазе между ними, их действующие значения, мгновенные значения для t = 0, если f = 20 Гц.

Решение. Угол сдвига по фазе между двумя синусоидально изменяющимися сигналами

Мгновенные значения тока и напряжения для t = 0

Векторная диаграмма представлена на рисунке 2.

3. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл с частотой п = 1200 об/мин вращается прямоугольная рамка площадью S = 25 см². Определить максимальную амплитуду наведенное ЭДС и записать закон изменения ЭДС по времени при условии, что при t = 0 рамка параллельна линиям магнитной индукции.

Мгновенное значение ЭДС, наведенное в рамке,

5. В двух параллельно включенных приемниках проходят токи

Определить амплитудное значение и начальную фазу тока в неразветвленной цепи и записать выражение для мгновенного значения этого тока.

Решение. Задачу можно решить двумя способами: графически и аналитически. Решим ее аналитически. Амплитуда тока

1. Определить период сигнала, если частота переменного тока f = 400 Гц; 25 кГц; 2 кГц; 40 Гц; 1250 Гц.

2. Переменный синусоидальный сигнал имеет период Т = 0,2 с; 1,0 с; 40 мс; 50; 250; 0,8 мкс. Определить для этих значений Т частоту f.

3. Определить угловую частоту синусоидального тока, если период Т = 2,5·10^-4; 10^-3; 20·10^-2; 5·10^-5; 8·10^-4; 4·10^-6 с.

4. Угловая частота переменного тока ω = 3140; 942; 12560; 5024; 94200; 10048 1/с. Определить частоту и период сигнала.

5. Периода переменного тока, вырабатываемого генератором, Т = 0,005 с. Частота вращения п = 1500 об/мин. Определить число пар полюсов.

6. Два генератора переменного тока работают параллельно на один потребитель, вырабатывая токи одной частоты. Число пар полюсов у первого генератора 3, у второго 4. Определить частоту вращения второго генератора, если у первого п ₁ = 800 об/мин.

7. Генератор, имеющий 24 полюса, должен выдавать сигнал с частотой f = 28 Гц. Определить необходимую частоту вращения ротора, его угловую скорость, а также период и угловую частоту выходного сигнала.

8. Определить число пар полюсов у генератора с частотой вращения п ₁ = 900 об/мин, если он работает параллельно со вторым, имеющим пять пар полюсов и частоту вращения п ₂ = 1800 об/мин. Определить частоту сигнала f = f ₁ = f ₂.

9. Определить частоту вращения ротора генератора переменного тока, имеющего восемь пар полюсов, если Т = 1,48·10^-3 с.

10. Действующее значение переменного тока в цепи I = 10,5 А при частоте f = 1200 Гц. Определить его амплитудное значение, период и угловую частоту.

11. Амплитудное значение напряжения переменного тока с периодом Т = 2,23 мс составляет 220 В. Определить действующее значение этого напряжения и его частоту.

12. Амплитудное значение переменного тока частотой f = 800 Гц составляет 450 мА. Определить действующее значение тока, угловую частоту и период.

13. Мгновенное значение тока i = 16 sin 157 t A. Определить амплитудное и действующее значения этого тока и его период.

14. Амплитудное значение напряжения, приложенного к цепи, U_m = 120В, начальная фаза φ_u = π/4. Записать выражение мгновенного значения этого напряжения, определить его действующее значение.

15. Действующее значение переменного тока в цепи I = 2,9 А, начальная фаза

. Записать выражение для мгновенного значения тока в цепи

1. Частота переменного тока а) f = 50 Гц; б) f = 60 Гц. Определить период Т.

2. Частота переменного тока а) f = 60 Гц; б) f = 50 Гц. Определить угловую частоту ω.

3. в цепь переменного тока включен вольтметр, который показывает действующее значение напряжения а) U = 380 В; б) U = 660 В; в) U = 220 В; г) U = 127 В; Вычислить амплитуду напряжения U_м.

4. Амплитуда тока а) I_м = 141 А; б) I_м = 126,9 А; в) I_м = 282 А; г) I_м = 211,5 А. Чему равно действующее значение тока I?

5. Прямоугольная катушка, число витков которой w = 20, вращается в однородном магнитном поле с постоянной скоростью п = 3000 об/мин (рис.1). Определить амплитуду Е_м и частоту f, э.д.с., индуктируемой в обмотке катушки, и построить кривые изменения во времени э.д.с. е и магнитного потока Ф, сцепляющегося с катушкой, если площадь катушки S = 8 см ², а магнитная индукция В = 0,05 тл.

6. Вычислить мгновенное значение э.д.с. е = Е_м sin ωt для следующих моментов времени: a) t = 0; б) t = 0,0025; в) t = 0,005; г) t = 0,0075; д) t = 0,01; е) t = 0,0125; ж) t = 0,015; з) t = 0,0175; и) t = 0,02; к) t = 0,0225 сек., если амплитуда э.д.с. Е_м = 179,6 В, а частота 1) f = 50 Гц; 2) f = 60 Гц. Построить кривую изменения э.д.с. во времени.

7. По проводнику проходит постоянный ток I = 10 А. Какова будет амплитуда тока I_м, если через проводник пропустить переменный ток, который будет выделять в проводнике то же самое количество тепла, что и постоянный?

8. Генератор переменного тока вращается со скоростью п = 750 об/мин и имеет число пар полюсов а) р = 4; б) р = 2; в) р = 1; г) р = 8. Определить частоту тока f, период Т, угловую частоту ω и угловую скорость ω_мех вращения генератора.

9. Один генератор переменного тока имеет число пар полюсов р ₁ = 8 и дает ток частотой f ₁ = 60 Гц; другой генератор дает ток частотой f ₂ = 50 Гц и вращается со скоростью 50 об/мин больше первого. Сколько пар полюсов р ₂ у второго генератора?

10. Один генератор переменного тока имеет число пар полюсов р ₁ = 2 и вращается со скоростью п ₁ = 1500 об/мин, а другой генератор вращается со скоростью п ₂ = 1000 об/мин. Сколько пар полюсов р ₂ должен иметь второй генератор, чтобы он мог работать параллельно с первым генератором, т.е. иметь ту же частоту?

11. Построить кривые изменения во времени мгновенных значений напряжения и тока для следующих случаев:

Для всех случаев частота а) f = 50 Гц; б) f = 60 Гц.

12. Найти среднее значение тока I_ср за половину периода, если мгновенное значение тока в цепи i = 40 sin ωt, A.

13. Напряжение, приложенное к цепи,

. Определить амплитуду напряжения U_м, если мгновенное значение напряжения в момент времени t = 0 равно 89,5 в.

При прохождении синусоидального тока по катушке (рис. 4) обладающей

постоянной индуктивностью (активным сопротивлением катушки пренебрегаем), в ней создается синусоидальный магнитный поток

, который индуктирует э.д.с. самоиндукции:

Ф – мгновенное значение магнитного потока, Вб;

Из уравнений (16) и (17) видно, что э.д.с. самоиндукции по фазе отстает от тока на четверть периода или на угол 90^о (рис. 5 и 6).

Э.д.с. самоиндукции имеет такое направление, что всегда препятствует изменению тока, поэтому, чтобы по катушке проходил переменный ток, необходимо приложить к зажимам катушки напряжение и, равное по величине, но противоположное по направлению э.д.с. самоиндукции е_L, т.е.

Из уравнений (16) и (18) видно, что ток отстает по фазе от напряжения, приложенного к катушке, на четверть периода или на угол 90^о.

Разделив левую и правую части уравнения (19) на

, получим действующее значение напряжения:

т.е. мгновенная мощность изменяется по синусоиде с двойной частотой (рис. 5).

Цепь с индуктивностью обладает лишь реактивной мощностью, которая равна:

где Q – реактивная мощность, вар, а активная мощность равна нулю. Это объясняется тем, что в первую четверть периода, когда ток возрастает от нуля до наибольшего значения I_м, ток i и напряжение и имеют одинаковое направление, а э.д.с. самоиндукции е_L имеет направление, противоположное току. Поэтому источник приложенного напряжения совершает положительную работу (р = иi > 0) против э.д.с. самоиндукции, и в магнитном поле индуктивности запасается энергия, равная

где W_м.макс – максимальное значение энергии, запасаемой в магнитном

Во вторую четверть периода ток (в этом случае i и е_L имеют одинаковое направление, а и имеет направление, противоположное току i) уменьшается от I_м до нуля и магнитное поле постепенно распадается, а энергия, запасенная в магнитном поле, возвращается источнику приложенного напряжения. Следовательно, в цепи с индуктивностью происходит непрерывный обмен энергии между источником напряжения и магнитным полем индуктивности.

Если к зажимам источника, создающего напряжение присоединить

емкость (конденсатор) С (рис. 7), то конденсатор будет заряжаться и разряжаться и цепи будет проходить переменный ток. На самом деле, если за бесконечно малый промежуток времени dt напряжение источника возрастет на величину du, то к обкладкам конденсатора притечет электрический заряд: dq = Cdu.

Так как dq = idu, то ток, проходящий по цепи, будет:

Из уравнений (25) и (26) видно, что ток опережает по фазе напряжение на четверть периода или на 90^о (рис. 8 и 9). Разделив левую и правую части уравнений (27) на

, получим действующее значение тока:

т.е. мгновенная мощность изменяется по синусоиде с двойной частотой, и наибольшее значение ее будет равно

В первую четверть периода, когда напряжение возрастает от нуля до наибольшего значения U_м, конденсатор заряжается, и энергия, сообщаемая источником напряжения конденсатору, запасается в электрическом поле и равна:

где W_э.макс – максимальное значение энергии, запасаемой в электрическом поле, дж, что соответствует положительному значению мощности.

Во вторую четверть периода, когда напряжение уменьшается от U_м до нуля, конденсатор разряжается, а энергия, запасенная в электрическом поле конденсатора, возвращается источнику напряжения, что соответствует отрицательному значению мощности.

Следовательно, энергия, расходуемая в цепи с емкостью за полупериод или за целое число полупериодов, а также и активная мощность равны нулю.

6. Последовательное соединение активного сопротивления r, индуктивности L и емкости С.

При последовательном соединении активного сопротивления r, индуктивности L и емкости С (рис. 9) напряжение, приложенное к цепи, на основании второго закона Кирхгофа, будет:

где

– напряжение на активном сопротивлении, в;

– напряжение на индуктивности L, уравновешивающее э.д.с.

Уравнение (31) можно представить в векторной форме для действующих значений:

Это уравнение дает возможность построить векторную диаграмму для данной цепи.

В произвольном направлении откладываем вектор тока

(рис. 10). По направлению вектора тока

откладываем вектор напряжения

на активном сопротивлении, под углом 90^о в сторону опережения вектора

, откладываем вектор напряжения на индуктивности

, а под углом 90^о в сторону отставания от вектора

откладываем вектор напряжения на емкости

. Складывая векторы

, получим вектор напряжения

на зажимах всей цепи.

Треугольник ОАВ (рис. 10) называется треугольником напряжений, который можно рассматривать как разложение вектора приложенного напряжения

на две составляющие: активную составляющую напряжения (активное напряжение)

, совпадающую по фазе с вектором тока

, и реактивную составляющую (реактивное напряжение)

, опережающую (или отстающую, в зависимости от того, что преобладает в цепи – индуктивное или емкостное сопротивление) вектор тока

на 90^о.

1. К источнику трехфазной сети с линейным напряжением U _л = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная по схеме «звезда», с полным сопротивлением в фазе Z = 90 Ом и индуктивностью L = 180 мГн. Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующие значения линейного тока и напряжения. построить векторную диаграмму токов и напряжений.

2. К четырехпроводной трехфазной сети с действующим значением линейного напряжения 220 В подключена неравномерная активная нагрузка с потребляемой мощностью в фазах Р_А = 3 кВт, Р_В = 1,8 кВт, Р_С = 0,6 кВт. Определить действующее значение тока в нейтральном проводе.

Решение. Напряжение в каждой фазе

Токи в фазах

Ток в нейтральном проводе определяем из векторной диаграммы как сумму векторов фазных токов:

Ответ:

3. К трехфазной четырехпроводной сети с действующим значением линейного напряжения U_л = 380 В и частотой f = 50 Гц подключен приемник энергии, соединенный по схеме «звезда». В фазу А включена катушка с индуктивностью L = 0,18 Гн и активным сопротивлением R_A = 80 Ом, в фазу В – резистор сопротивлением R_В = 69 Ом, в фазу С – конденсатор емкостью С = 30 мкФ с последовательно соединенным резистором сопротивления R_С = 40 Ом. Определить действующие значения линейных и фазных токов, полную потребляемую нагрузкой мощность.

Полное сопротивление: в фазе А -

в фазе В -

в фазе С -

1. Три резистора, каждый сопротивлением R = 125 Ом, соединены по схеме «звезда» и включены в трехфазную четырехпроводную сеть. Ток каждой фазы I = 880 мА. Определить действующие значения фазного и линейного напряжений, линейного тока, полную потребляемую мощность нагрузки, построить векторную диаграмму токов и напряжений.

2. Определить действующие значения токов в каждой фазе, если в фазе А (из задачи1) сопротивление нагрузки увеличить в двое; линейное напряжение при этом остается прежним.

3. Потребитель, соединенный по схеме «звезда» (нагрузка равномерная), включен в трехфазную сеть переменного тока с действующим значением линейного напряжения U _л = 380 В. Коэффициент мощности нагрузки cosφ = 0,5 ток в фазе I _ф = 22 А. Определить полное, активное и реактивное сопротивления потребителя в фазе, а также полную, активную и реактивную мощности нагрузки.

4. Три индуктивные катушки с активным сопротивлением R = 34,2 Ом и индуктивным сопротивлением Х_L = 23,5 Ом соединены по схеме «звезда» и подключены к источнику трехфазного напряжения. Активная мощность в фазе Р _ф = 1,6 кВт. Определить действующие значения линейного и фазного напряжений, тока в фазе, полную и реактивную мощности нагрузки.

5. К источнику трехфазного напряжения с действующим значением линейного напряжения U _л = 380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная индуктивная нагрузка, соединенная по схеме «звезда». Действующее значение тока в фазе I _ф = 1,25 А, коэффициент мощности нагрузки cosφ = 0,456. Определить полное и активное сопротивления нагрузки, ее индуктивность, полную потребляемую мощность. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

6. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения U _л = 220 В включена равномерная активная нагрузка по схеме «звезда» с сопротивлением в каждой фазе R _ф = 20 Ом. Определить напряжения в фазах и токи до и после перегорания предохранителя в фазе В. Построить векторные диаграммы токов и напряжений.

7. В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения U _л = 380 В включена активная нагрузка, соединенная по схеме «звезда». Сопротивления резисторов в фазах А, В и С соответственно равны 15, 15 и 35 Ом. Определить действующие значения напряжений в фазах, если в фазе А произошел разрыв цепи. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: