МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Задачи на газовые законы можно решать по следующему плану: если в задаче задано одно состояние газа и требуется определить какой-либо параметр этого состояния, то нужно воспользоваться уравнением Менделеева-Клапейрона. Если значения давления и объёма явно не заданы, то нужно выразить их через заданные величины, подставить в записанное уравнение и, решив его, найти неизвестный параметр.

В том случае, если в задаче рассматриваются два различных состояния газа, то нужно установить: меняется ли масса газа при переходе из одного состояния в другое. Если масса газа остаётся постоянной, то можно записать уравнение Клапейрона (уравнение объединённого газового закона). Если же при постоянной массе в данном процессе не изменяется какой-либо из параметров р,V или Т (давление, объём, температура), то применяется уравнение соответствующего закона (Гей -Люссака, Шарля или Бойля-Мариотта). Если в двух состояниях масса газа разная, то для каждого состояния записывается уравнение Менделеева – Клапейрона. Затем система уравнений решается относительно искомой величины.

При решении задач на изменение внутренней энергии тел нужно, исходя из условия, установить характер взаимодействия тел и составить уравнение на основании закона сохранения и превращения энергии.

1. В газоразрядной трубке объемом 200

находится смесь гелия и неона. Давление смеси при температуре

равно 20 мм.рт.ст. Определить массу гелия и неона, если число атомов гелия в 10 раз больше числа атомов неона.

2. Объем воздушного шара 224

, масса оболочки 145 кг. Шар наполнен горячим воздухом при нормальных атмосферных условиях. Какую температуру должен иметь воздух внутри оболочки, чтобы шар начал медленно подниматься?

3. В середине трубки, запаянной с одного конца, находится столбик ртути высотой 10 см. При вертикальном положении трубки запаянным концом вверх высота воздушного столба 50 см, запаянным концом вниз-38 см. Определить атмосферное давление.

4. Два шара соединены горизонтальной трубкой сечением 0,2

. Газ общим объемом 88

при температуре 300 К разделен каплей ртути в трубке на равные части. Найти смещение капли при увеличение температуры в одном из шаров на 60 К.

5. Баллон объемом 40 л содержит сжатый воздух под давлением 15 МПа. Какую массу воды можно вытеснить из балластной цистерны подводной лодки воздухом этого баллона на глубине 20м при атмосферном давлении 10⁵ Па. Температура постоянная.

6. В сосуд, наполненный сухим воздухом при нормальных условиях, вводят 18 г воды. Затем содержимое сосуда нагревают до

. Объем сосуда 10 л. Определить давление влажного воздуха.

7. Объем комнаты 50

. Температура воздуха в течение суток изменилась от

до

. Атмосферное давление 760 мм.рт.ст. Определить, на сколько изменилась масса, плотность и концентрация молекул воздуха в комнате в течение суток.

8. Принято, что температура воздуха для стандартной атмосферы уменьшается на

при подъеме на 1000м. Исходя из этого определить, пользуясь уравнением состояния идеального газа и барометрической формулой, плотности воздуха на высоте 10км.

9. В сосуд емкостью 25 л, где давление измеряется U- образным водяным манометром, накачивают воздух с помощью велосипедного насоса. Ход поршня насоса 15 см, диаметр поршня 2 см. Определить, какую массу воздуха накачали в сосуд, если разность уровней манометра равна 12 см. Начальная разность уровней была равна нулю. Атмосферное давление 760 мм.рт.ст. Найти число порций воздуха, которое было отправлено в сосуд с помощью насоса.

10. Батарея баллонов (10 баллонов по 40 л каждый) заполнены азотом при давлении 100 атм и используются для продувки бокса от продуктов горения после испытаний. Определить общую массу азота в батарее и максимальную продолжительность продувки, если секундный расход газа при продувке составляет 100 г/с.

11. Воздух по своему весовому составу состоит из азота (76,4%) и кислорода (23,6%). Найти парциальные давления азота и кислорода при давлении 760 мм.рт.ст., температуре

. Определить плотность воздуха при этих условиях.

12. При уменьшении объема газа в 2 раза давление увеличилось на 120 кПа, а абсолютная температура возросла на 10%. Каким было первоначальное давление?

13. Бутылка наполнена газом, плотно закрыта пробкой площадью сечения

. До какой температуры надо нагреть газ, что пробка вылетела из бутылки, если сила трения, удерживающая пробку, равна 12Н? Начальное давление воздуха в бутылке и наружное давление одинаково и равны 100кПа, начальная температура – минус

14. Закрытый цилиндрический сосуд длиной h разделен на две равные части невесомым поршнем, скользящим без трения. При застопоренном поршне обе половины заполнены газом, причем в одной из них давление в n раз больше, чем в другой. На какое расстояние передвинется поршень, если снять стопор?

15. График циклического процесса в координатах p,Т имеет вид прямоугольного треугольника, катеты которого параллельны осям, а вершина прямого угла ближе к началу координат, чем вершины острых углов. Построить графики этого процесса в координатах р,V и V,T.

16. Резиновую лодку надули ранним утром, когда температура воздуха была

. На сколько процентов увеличилось давление воздуха в лодке, если днем он нагрелся до

17. Два баллона соединены трубкой с краном. В первом баллоне содержится воздух под давлением 0,6 атм, во втором под давлением 740 мм.рт.ст. Какое давление установится, если кран открыть? Емкость первого баллона 3 л, емкость второго 1 л, температура постоянна.

18. До какого давления накачать футбольный мяч объемом 3 л за 40 качаний поршневого насоса, если за одно качание насос захватывает из атмосферного воздуха 150

, а атмосферное давление равно 0,1 МПа?

19. Оценить число молекул воздуха, падающих на 1

стены комнаты за 1 с при температуре

и давлении

Па.

20. Баллон вместимостью V=20л содержит смесь водорода и азота при температуре 290К и давлении 1МПа. Определить массу водорода, если масса смеси равна 150г.

21. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 450 м/с. Определить плотность этого газа при давлении

Па.

22. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа при нормальных условиях равна 461 м/с. Какое количество молекул содержит в 1г этого газа?

23. Определить кинетическую энергию теплового движения молекул 1 г воздуха при температуре

. Воздух считать однородным газом с молярной массой, равной 0,029 кг/моль.

24. Найти энергию вращательного движения молекул, содержащих в 1 кг азота при температуре

25. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в сосуде объемом 0,02

, равна

Дж, а средняя квадратичная скорость его молекул

м/с. Определить давление азота и его массу.

26. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения атомов гелия будет достаточной для того, чтобы преодолеть тяготение и навсегда покинуть земную атмосферу?

27. Найти кинетическую энергию поступательного и вращательного движения молекул воздуха (для азота и кислорода отдельно), находящегося в объеме спичечного коробка при нормальных условиях.

28. Смесь газов гелия и кислорода (весовое соотношение Не:

= 3: 1) общей массой 40 г находится в сосуде объемом 2 л при температуре

. Определить давление смеси газов в сосуде, средне квадратичные скорости молекул, внутреннюю энергию молекул данной смеси, удельную теплоемкость смеси газов.

29. Определить высоту, на которой концентрация молекул кислорода уменьшается вдвое по сравнению с концентрацией молекул данной смеси, удельную теплоемкость смеси газов.

30. Найти массы молекул водорода и водяного пара и скорости движения данных молекул при нормальных условиях.

31. Сколько молекул содержится в 2

газа при давлении 150 кПа и температуре

32. Чему равно давление одноатомного газа, занимающего объем 2 л, а внутренняя энергия равна 300 Дж?

33. Каково давление одноатомного газа, если его объем два литра, а внутренняя энергия 300Дж?

34. Каково давление азота, если среднеквадратичная скорость его молекул 500 м/с, а его плотность 1,35 кг/

35. Определить: 1) наиболее вероятную

; 2) среднюю арифметическую

; 3) среднюю квадратичную

скорости молекул азота (N₂) при27⁰С.

36. В сосуде вместимостью 5 л при нормальных условиях находится азот. Определить: 1) количество веществ

; 2) массу кислорода; 3) концентрацию n его молекул в сосуде.

37. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки m=10^-8г. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого μ=0,029 кг/моль.

38. Найти число молекул n водорода в единице объема сосуда при давлении Р=266,6 Па, если средняя квадратичная скорость его молекул

км/с.

39. Найти импульс mυ молекулы водорода при температуре t=20⁰С. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.

40. Вычислить удельную теплоемкость

смеси неона и водорода. Массовая доля неона составляет 80%, массовая доля водорода 20%.

41. Вычислить удельную теплоемкость

некоторого двухатомного газа, если его плотность при нормальных условиях 1,43 кг/

42. Вычислить удельную теплоемкость

некоторого газа, для которого молярная масса составляет 0,03 кг/моль и отношение

равно 1,4.

43. Удельная теплоемкость при постоянном объеме газовой смеси, состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 430 Дж/(кг*К). Какое количество аргона находится в газовой смеси?

44. В теплоизолированном герметичном сосуде находится 140 г азота при температуре 300 К и нормальном атмосферном давлении. Определить давление газа после включения на время 3 мин небольшого электронагревателя мощностью 20 Вт, помещенного в сосуд.

45. Найти молярную и удельную теплоемкость при постоянном объеме и постоянном давлении для окиси углерода.

46. Определить молярную массу двухатомного газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность удельных теплоемкостей составляет 260 Дж/(кг*К).

47. Трехатомный газ под давлением 240 кПа и температуре

занимает объем 10 л. Определить теплоемкость этого газа при постоянном давлении.

48. Газовая смесь состоит из азота массой 3 кг и водяного пара массой 1 кг. Принимая эти газы за идеальные, найти удельные теплоемкости смеси при постоянном объеме и при постоянном давлении.

49. Найти соотношение

для газовой смеси, состоящей из 8 г гелия и 16 г кислорода.

50. Одноатомный газ при нормальных условиях занимает объем 5 л. Вычислить теплоемкость этого газа при постоянном объеме.

51. Идеальная тепловая машина, работающая по обратному циклу Карно, использует воду при

в качестве нагревателя и воду при

в качестве холодильника. Сколько воды превратится в лед в нагревателе при испарении 500 г воды в холодильнике?

52. Определить отношение количеств теплоты на участках1-2-3 и 1-4-3 замкнутого цикла одноатомного идеального газа, образованного двумя изохорами и двумя изобарами. Принять

53. Определить термический КПД циклического процесса для одноатомного идеального газа. Цикл образован двумя изохорами и двумя изобарами. Известно, что при изобарном расширении объем увеличивается в 2 раза, а при изохорном охлаждении давление уменьшается в 2 раза.

54. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет полезную мощность 20кВт. Температура нагревателя 400 К, холодильника 300 К. Найти теплоту, отдаваемую холодильнику за 1 мин работы.

55. Найти максимально возможную температуру 4 молей идеального одноатомного газа, а также изменение внутренней энергии на каждом участке замкнутого цикла, образованного изохорой, изобарой и изотермой, проходящими через точки:

= 166 кПа,

= 0,015

;

=41,5 кПа,

= 0,06

56. Найти изменение энтропии при превращении 100 г льда, взятого при температуре минус

, в пар при

57. Замкнутый цикл для 1 киломоля идеального одноатомного газа состоит из двух изобар, проходящих через точки:

;

. Во сколько раз работа при таком цикле отличаются от работы в цикле Карно, изотермы которого соответствуют наибольшей и наименьшей температурам заданного цикла, если при изотермическом расширении объем увеличится в 2 раза?

58. Одноатомный и двухатомный газы находятся при одинаковой температуре и занимают одинаковый объем. Газы сжимают адиабатно так, что их объем уменьшается в 2 раза. Во сколько раз температура одноатомного газа отличается от температуры двухатомного газа?

59. Определить отношение количеств теплоты на участках 1-2-3 и 1-4-3 замкнутого цикла одноатомного идеального газа, образованного двумя изохорами и двумя изобарами. Принять:

;

60. Один моль гелия совершает замкнутый цикл, состоящий из двух изобар и двух изохор. Максимальная и минимальная температура в цикле отличаются на

. Отношение давлений на изобарах равно 1,2, отношение объемов на изохорах равно 1,2. Определить работу газа за цикл.

61. Замкнутый цикл для 0,1 кг гелия представляет собой треугольник с координатами вершин

;

. Определить изменение внутренней энергии на отдельных участках цикла.

62. Тепловая машина работает по циклу Карно. Температура нагревателя 800 К. Определить термический КПД цикла и температуру холодильника, если на каждый килоджоуль теплоты, полученной от нагревателя, приходиться работа 350 Дж.

63. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет полезную мощность 2 кВт. Температура нагревателя 400 К. Какое количество теплоты ему при этом сообщили?

64. Какую работу совершил расширяющийся воздух массой 290 г при его изобарном нагревании на 20 К? Какое количество теплоты ему при этом сообщили?

65. Найти изменение внутренней энергии 10 молей одноатомного газа, совершенную им работу и сообщенное ему количество теплоты, если при его изобарном нагреве температура возросла на 100 К.

66. Воздух в цилиндре двигателя внутреннего сгорания сжимается адиабатно, и его давление при этом изменяется от 1 атм до 35 атм. Начальная температура воздуха равна

. Найти температуру воздуха в конце сжатия.

67. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% тепла, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Количество тепла, получаемое от нагревателя, равно 6 Дж. Найти КПД и работу полного цикла.

68. В сосуде под поршнем находится газ при нормальных условиях. Расстояние между дном сосуда и поршнем равно 25 см. Когда на поршень положили груз массой 20 кг, поршень опустился на 13,4 см. Считая сжатие адиабатным, найти для данного газа отношение

. Площадь поперечного сечения поршня равна 10

, весом поршня пренебречь.

69. Определить количество теплоты, которое надо сообщить кислороду объемом 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на 0,5 МПа.

70. Кислород массой 200 г занимает объем 100 л и находится под давлением 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до 300 л, а затем его давление возросло до 500 кПа при неизменном объеме. Найти изменение внутренней энергии газа, совершенную газом работу и теплоту, переданную газу.

71. Атмосферное давление изменилось от

=983 ГПа до

=1003 ГПа. Какое приращение

получает при этом внутренняя энергия воздуха, содержащегося в комнате объема V=50,0

? Температура в комнате предполагается неизменной.

72. Идеальный газ, расширяясь изотермически (при Т=400 К), совершает работу А=800 Дж. Что происходит при этом с энтропией газа?

73. В ходе обратимого изотермического процесса, протекающего при температуре Т=350 К, тело совершает работу А=80,0 Дж, а внутренняя энергия тела получает приращение

=7,50 Дж. Что происходит с энтропией тела?

74. Некоторый идеальный газ совершает при температуре Т=300 К обратимый изотермический процесс, в ходе которого над газом совершается работа

Дж. Найти приращение энтропии

и приращение свободной энергии

газа.

75. Кислород массой 32г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа при температуре 290К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определить: 1) объем сосуда; 2) температуру, до которой газ нагрели; 3) количество теплоты, сообщенное газу.

76. Двухатомный идеальный газ (

нагревают при постоянном объеме до температуры Т₁=289К. Определить количество теплоты, которое необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление в n=3 раза.

77. При изобарном нагревании некоторого идеального газа (

на

ему было сообщено количество теплоты 2,1кДж. Определить: 1)работу, совершаемую газом; 2) изменение внутренней энергии газа; 3) величину

78. Некоторый газ массой m=5г расширяется изотермически от объема V₁до объема V₂=2 V_1. Работа расширения А=1кДж. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа.

79. Азот массой m=14г сжимают изотермически при температуре Т=300К от давления Р

до давления Р

. Определить: 1)изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты.

80. Азот массой m=50г находится при температуре Т₁=280К. в результате изохорного охлаждения его давление уменьшилось в n=2 раза, а затем в результате изобарного расширения температура газа в конечном состоянии стала равной первоначальной. Определить: 1) работу, совершенную газом; 2) изменение внутренней энергии газа.

При решении задач о взаимодействии точечных зарядов нужно, сделав чертеж, обозначить на нем силы, действующие на интересующий нас заряд. Если по условию задачи заряд находится в покое, то надо записать условие равновесия заряда (так же, как и для материальной точки в механике). Если заряд движется в однородном электрическом поле, то нужно составить уравнение движения (так же, как и в механике).

Если в задаче идет речь о работе сил электрического поля над зарядом, то следует составить уравнение на основе закона сохранения и превращения энергии. При взаимодействии заряженных тел и происходящем при этом перераспределении зарядов составляется уравнение согласно закону сохранения заряда. Полученная система уравнений решается относительно искомой величины.

При решении задач о взаимодействии заряженных тел обычно используются формулы, устанавливающие связь между зарядами и потенциалами. Если задана сложная схема соединения конденсаторов, то надо попытаться заменить ее другой схемой, по которой можно легко установить тип соединения (параллельное, последовательное или их комбинации). Иногда для этого достаточно начертить схему несколько иначе. В других случаях такую замену можно сделать путем соединения на заданной схеме точек с одинаковым потенциалом, при этом заряды на конденсаторах и разности потенциалов между обкладками не будут изменяться. После преобразования схемы находится связь между зарядами, разностями потенциалов и емкостями конденсаторов.

При решении задач на расчет электрических цепей постоянного тока нужно начертить схему и внимательно проанализировать ее: выяснить, как соединены источники тока, сопротивления, конденсаторы. Нередко заданную схему полезно начертить несколько иначе, чтобы тип соединения (параллельное, последовательное или их комбинации) стал очевиден. После этого используется формулы закона Ома для участка цепи и для замкнутой цепи.

Расчет сложных разветвленных электрических цепей производится с применением правил Кирхгофа, при этом нужно выполнять действия в такой последовательности:

1) произвольно обозначить стрелками направления токов во всех участках цепи;

2) произвольно выбрать направления обхода контуров (по ходу часовой стрелки или против);

3) составить систему уравнений согласно I и II правилам Кирхгофа, при этом: а) токи, входящие в узел, берутся со знаком «плюс», а токи, выходящие из узла, - со знаком «минус»; б) если ток по направлению совпадает с выбранным направлением обхода контура, то соответствующее произведение тока на сопротивление берется со знаком «минус»; в) ЭДС следует брать со знаком «плюс», если при обходе контура приходится идти внутри источника тока от отрицательного полюса к положительному, в противном случае – со знаком «минус»;

4) решить составленную систему уравнений; если при этом значения некоторых токов получатся со знаком «минус», то это означает, что действительные направления этих токов противоположны тем, которые мы произвольно указали на схеме.

Разумеется, правила Кирхгофа можно применять и при расчете простых цепей.

При решении задач на превращение электрической энергии в тепловую и механическую составляется уравнение на основе закона сохранения и превращения энергии.

1.Три точечных заряда q₁= q₂= q₃= 1 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд q₄ следует поместить в центре треугольника, чтобы данная система зарядов нахо

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: