Механизм обратных приоритетов. Конкурсный механизм

Механизм обратных приоритетов основывается на предположении, что, чем меньше требуется Потребителю ресурса, тем выше эф­фективность его использования. В соответствии с этим распределе­ние ресурса осуществляется по правилу

x_i= min , i=1,2,…,n, (4.3)

где число γ определяется, как и в механизме прямых приоритетов, из условия

.

xi

Рис. 4.2

Из (4.3) видно, что, подавая очень малую либо очень большую заявку s_i, Потребитель получает малый ресурс x_i.

Найдем, какую же заявку s_i должен подавать i-й Потребитель, чтобы получить максимальный ресурс х_i (в условиях дефицита такая цель Потребителя представляется вполне понятной). Для выяснения этого вопроса построим зависимость х_i = x_i(s_i). На рис. 4.2 изображен график этой функции. Для начала построим зависимости х_i = s_i и х_i = Первая из них представляет собой прямую, вторая – гиперболу. Условию (4.3) удовлетворяет часть прямой, расположенная ниже гиперболы, и часть гиперболы, расположенная ниже прямой. На графике эти части выделены жирной чертой. Из графика видно, что максимум достигается в точке s_i*, являющейся решением уравнения

= .

Из последнего равенства получаем:

s_i* = .

Таким образом, равновесным является набор стратегий Потребителей

s₁* = , s₂* = ,…, s_n* = ,

при этом

x₁= s₁*, x₂= s₂*,…, x_n= s_n*.

Выбирая вместо s* любую другую стратегию s_i, i-й Потребитель лишь уменьшает выделяемый ему ресурс х_i. Осталось вычислить константу γ. Имеем:

R = = = = ,

откуда

= R / .

Замечание. Еще раз подчеркнем, что набор стратегий s_i* (i = 1,2,..., n) является равновесным, т. е., подавая любую заявку s_i s_i*, i-й Потребитель лишь уменьшает выделяемый ему ресурс x_i.

Пример 4.2. Пусть имеется шесть Потребителей, приоритеты ко­торых определяются числами 7, 8, 12, 5, 9, 11. Ресурс Центра соста­вляет 67. Определить равновесные стратегии (заявки) Потребите­лей, если ресурс распределяется в соответствии с механизмом обрат­ных приоритетов.

Решение. Имеем:

A₁ = 7, A₂ = 8, A₃ = 12, A₄ = 5, A₅ = 9; A₆ = 11; R = 67.

Вычислим константу γ:

= 68 / ( + + + + ) 3,88.

Определять γ необязательно, поскольку в формулы для s_i* можно подставить сразу :

s₁*= 3,89 10,3;

s₂*= 3,89 11,0;

s₃*= 3,89 13,5;

s₄*= 3,89 8,7;

s₅*= 3,89 11,7;

s₆*= 3,89 12,8.

Ответ: s₁*= 10,3; s₂*= 11,0; s₃*= 13,5; s₄*= 8,7; s₅*= 11,7; s₅*= 12,9.

Замечание 1. Из-за ошибок округления сумма заявок немного отличается от R = 68 (сумма равна 68,1).

Замечание 2. На самом деле мы рассмотрели случай, когда s_i* < r_i для всех i, т. е. когда каждый из Потребителей вынужден, подавая заявку, занижать свою реальную потребность. Может быть и так, что для некоторых Потребителей s_i* r_i. Тогда эти Потребители подают заявку на ресурс s_i* = r_i и столько же получают.

Механизм обратных приоритетов обладает рядом достоинств. В частности, не происходит неоправданного завышения заявок, т. е. не возникает ситуации s_i > r_i. Кроме того, при условии разумного поведения Потребителей (т. е. при использовании каждым из них равновесной стратегии s_i*) они получают столько, сколько просят.

Недостатком является то, что числа s_i* скорее всего оказываются меньше реальных потребностей r_i. Вследствие этого Центр не получает достоверной информации о реальном дефиците

− R.

Конкурсный механизм. Конкурсный механизм применяется в тех случаях, когда нецелесо­образно снизить количество заявок, поскольку Потребителям ресурс нужен на реализацию каких-либо конкретных проектов, на которые меньшего ресурса не хватит. Примером может служить конкурс грантов на проведение научных исследований, конкурс на проведение строительных или реставрационных работ и т. д. В этих условиях Центр проводит конкурс заявок. Те, кто побеждают в конкурсе, получают требуемый ре­сурс полностью, а проигравшие не получают ничего.

Реализация этого происходит следующим образом. Потребители сообщают Центру свои заявки s_i, а также величины w_i, характеризу­ющие эффект, который они намереваются получить. На основании этих данных Центр вычисляет для каждого Потребителя показатель эффективности:

e_{i =} w_i / s_i, i=1,2,…,n.

После этого ресурс распределяется следующим образом. Сначала рассматривается Потребитель с наибольшей эффективностью. Ему выделяется столько, сколько он просит (если у Центра хватает ре­сурса). Затем берется второй по эффективности и т. д. В какой-то момент оказывается, что на удовлетворение очередной заявки остав­шегося у Центра ресурса не хватает. Тогда этот потребитель, равно как и все оставшиеся, ничего не получает.

Пример 4.3. Пусть имеется семь Потребителей, подавших заявки в размере 10, 12, 17, 21, 9,13, 22 и сообщивших Центру соответственно сле­дующие показатели эффекта: 35, 29, 38, 40, 25, 22, 36. Каким должно быть распределение ресурса объемом 76 в соответствии с конкурс­ным механизмом?

Решение. По условию имеем

_S1 = 10, s₂ = 12, s₃ = 17, s₄ = 21, 5₅ = 9, s₆ = 13, s₇ = 22;

w₁ = 35, w₂ = 29, w₃ = 38, w₄ = 40, w₅ = 25, w₆ = 22, w₇ = 36.

Вычислим показатели эффективности для каждого Потребителя:

e₁ = 35 / 10 = 3,5; e₅ = 25 / 9 = 2,78;

e₂ = 29 / 12 2,42; e₆ = 22 / 13 1,69;

e₃ = 38 / 17 = 2,24; e₇ = 36 / 22 1,64.

e₄ = 40 / 21 = 1,9;

Расположим эти числа в порядке убывания:

е₁ >е₅ >е₂ >е₃> е₄ > е₆> е₇.

Распределение ресурса начинаем с 1-го Потребителя:

х₁ = 9.

Ресурса осталось 76 — 10 = 66. Дальше в порядке убывания показа­телей эффективности следует 5-й Потребитель:

х₅ = 8.

Ресурса осталось 66 — 9 = 57. Далее:

x₂ = 12.

Ресурса осталось 57 — 12 = 45. Далее,

x₃ = 17.

Ресурса осталось 45 — 17 = 27. Далее,

x₄ = 21.

Ресурса осталось 28 — 21 = 7. Далее, следующему, 6-му Потребителю требуется 13 единиц ресурса, а у Центра осталось лишь 7. Поэтому 6-й, а также 7-й Потребители ничего не получают:

x₆ = x₇ =0.

Ответ: х₁ = 10, х₂ = 12, х₃ = 17, х₄ = 21, х₅ = 9, х₆ = 0, х₇ = 0.

Замечание. В эффективности описанного механизма могут возникнуть сомнения. Ведь Потребители могут пообещать большой эффект, получить ресурс, а затем не выполнить обещание. Поэтому при реальном применении конкурсного механизма необходима действенная система контроля, например поэтапный контроль для проектов с длительным временем реализации. На практике так всегда и поступают.

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: