Начисление процентов в условиях инфляции.

Инфля́ция (лат. inflatio — вздутие) — процесс уменьшения стоимости денег, в результате которого на одинаковую сумму денег через некоторое время можно купить меньший объём товаров и услуг. На практике это выражается в увеличении цен.

Противоположным процессом является дефляция — снижение цен (отрицательный рост).

Таким образом, по определению следствием инфляции является падение покупательной способности денег, которое характеризуется за период k индексом покупательной способности J_пок.. Известно, что индекс покупательной способности равен обратной величине индекса потребительских цен (инфляции) J_P:

J_пок = 1 / J_P. (5.51)

Индекс потребительских цен (индекс инфляции, англ. Consumer Price Index, CPI) выражает относительное изменение среднего уровня цен группы товаров и услуг (потребительской корзины) за определенный период.

Индекс потребительских цен (в процентах) определяется по формуле: (Стоимость потребительской корзины за данный год разделить на стоимость потребительской корзины за прошлый год) и умножить на 100 %. Индекс может быть выражен десятичной дробью для удобства дальнейших вычислений.

Инфляция и начисление по простым процентам. Если наращенная за k лет сумма денег равна x_k, а индекс цен − J_P, то реально наращенная сумма денег с учетом их покупательной способности составляет

С = x_k / J_{P .} (5.52)

Пусть ожидаемый средний годовой темп инфляции (характеризующий прирост цен за год) равен h. Тогда годовой индекс цен J_P составит 1 + h.

Если наращение производится по простой ставке в течение k лет, то реальное наращение при темпе инфляции h составит

С = x_k / J_P = x₀ (1 + ki) / J_P, (5.53)

где в общем случае

J_P = . (5.54)

При получении этого выражения можно рассуждать следующим образом. Пусть J_P1 = 1 + h₁, J_P2 = 1 + h₂, …, J_Pk = 1 + h_k. Тогда J_P = J_P1· J_P2 ·…· J_Pk, т. е. получим произведение по t = 1 до k величин (1 + h_t).

При неизменном темпе прироста цен h (5.54) будет выглядеть:

J_P = (1 + h)^k. (5.55)

Процентную ставку, которая при начислении простых процентов компенсирует инфляцию, можно получить из (5.53), приравняв единице выражение (1 + ki) / J_P. Она равна

i = (J_P −1) / k. (5.56)

Один из способов компенсации обесценивания денег заключается, очевидно, в увеличении ставки процентов на величину так называемой инфляционной премии. Скорректированная таким образом ставка называется брутто-ставкой. Брутто-ставка, которую мы обозначим r, находится из равенства скорректированного на инфляцию множителя наращения по брутто-ставке множителю наращения по реальной ставке процентов:

(1 + kr) / J_P = 1 + ki. (5.57)

Из этого выражения находим r:

r = ((1 + ki) J_P – 1) / k. (5.58)

Инфляция и начисление по сложным процентам. Влияние темпов инфляции на начисление по сложным процентам играет весьма важную роль в расчетах эффективности инвестирования в долгосрочные проекты, в создании схем кредитования и погашения кредитов и т. д. Наращенная по сложным процентам сумма к концу срока ссуды с учетом падения покупательной способности денег (т. е. в неизменных рублях) составит:

C = x₀ (1 + i)^k / J_{P .} (5.59)

Где индекс цен определяется выражениями (5.54) и (5.55) в зависимости от того, одинаков ли темп инфляции в течение рассматриваемого периода.

Применяют два способа компенсации потерь от снижения покупательной способности денег при начислении по сложным процентным ставкам.

1. Корректировка ставки процентов, по которой производится наращение, на величину инфляционной премии, т. е. расчет брутто-ставки r. Считая, что годовой темп инфляции равен h, можно написать равенство соответствующих множителей наращения

(1 + r) / (1 + h) = 1 + i, (5.60)

где i – реальная ставка.

Отсюда находим r:

r = i + h + ih. (5.61)

Из (5.61) очевидно, что инфляционная премия равна h + ih.

2. Индексация первоначальной суммы x₀. В этом случае первоначальная сумма корректируется согласно движению заранее оговоренного индекса. В этом случае получаем:

x_k = x₀ J_P (1 + i)^k (5.62)

или, используя (5.55):

x_k = x₀ (1 + h) ^k (1 + i)^k = x₀ [(1 + h)(1 + i)]^k. (5.63)

Пример 5.23. Предполагается, что темп инфляции составит 15 % в год. Какую ставку сложных процентов следует проставить в договоре, чтобы реальная доходность составляла 10 %. Чему равна инфляционная премия?

Решение. Вычислим брутто-ставку по формуле (5.61):

r = i + h + ih = 0,1+0,15+0,1·0,15 = 0,265.

Инфляционная премия составит h + ih = 0,165.

Таким образом, в договоре следует проставить ставку сложных процентов, равную 26,5 %, инфляционная премия составит 16,5 %.

Пример 5.24. Пусть кредит в размере 500 тыс. руб. выдан на два года. Реальная доходность операции должна составить 15 % годовых по сложной ставке процентов. Ожидается уровень инфляции 12 % в год. Определить множитель наращения и наращенную сумму.

Решение. Множитель наращения из (5.63) будет:

(1 + h) ^k (1 + i)^k = (1 + 0,15)²(1 + 0,12)² = 1,659.

Наращенная сумма соответственно:

x_k = x₀ (1 + h) ^k (1 + i)^k = 300 · 1,659 = 497,683 (тыс. руб.).

Множитель наращения, компенсирующий инфляцию, будет равен 1,659, а наращенная сумма − 497,683 тыс. руб.

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: