|
Постановка задачи распределения ресурсов. Механизм прямых приоритетовОрганизационная система (оргсистема, организация) — это система, включающая технику и коллективы людей, интересы которых существенно связаны с ее функционированием. Примерами здесь могут служить семья, фирма, университет, город, страна. Каждая оргсистема состоит из элементов (которые в свою очередь тоже могут представлять собой системы). Для нас существенными являются следующие два обстоятельства. С одной стороны, система существует для достижения каких-либо определенных целей, т. е. можно говорить об интересах системы в целом. С другой стороны, элементы системы зачастую преследуют собственные интересы, вообще говоря, не совпадающие с интересами системы в целом. Все это дает основание формализовать некоторые аспекты функционирования оргсистем в терминах теории игр. В процессе деятельности человека возникают ситуации, в которых интересы отдельных лиц (групп лиц, сторон) оказываются или прямо противоположными (антагонистичными), или, не являясь непримиримыми, все же не совпадают. Примерами таких ситуаций являются спортивные игры, арбитражные споры, военные учения (маневры), борьба между блоками избирателей за своих кандидатов, в международных отношениях — отстаивание интересов своего государства и т. п. В перечисленных случаях каждый из участников сознательно стремится добиться наилучшего результата за счет других. Похожие ситуации могут встретиться и в различных сферах производственной деятельности. Ситуации, когда эффективность действия одного из участников зависит от действий других и интересы участников не совпадают, называются конфликтными. Раздел математики, изучающий конфликтные ситуации на основе их математических моделей, называется теорией игр. Таким образом, теория игр — это математическая теория конфликтных ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наиболее рациональному образу действий каждого из участников в ходе конфликтной ситуации, т. е. таких действий, которые обеспечивали бы ему наилучший результат. Игровую схему можно придать многим ситуациям в экономике. Здесь выигрышем могут быть эффективность использования дефицитных ресурсов, производственных фондов, величина прибыли, себестоимость и т. д. Следует подчеркнуть, что методы и рекомендации теории игр разрабатываются применительно к таким специфическим конфликтным ситуациям, которые обладают свойством многократной повторяемости. В этой главе мы будем рассматривать простейшую двухуровневую модельную оргсистему, состоящую из Центра и некоторого числа однотипных Элементов. Управление такой системой мы рассмотрим на примере задачи распределения ресурсов. Суть этой задачи состоит в следующем. Элементы (в дальнейшем мы будем называть их Потребителями)представляют Центру заявки на получение некоторого ресурса (для простоты рассматривается один вид ресурса). Центр на основании этих заявок распределяет имеющийся в его распоряжении ресурс (который предполагается делимым). Если все заявки могут быть полностью удовлетворены, то Центру, по-видимому, так и следует поступить — выделить каждому Потребителю столько, сколько он просит. Однако мы убедились в первой главе, что, как правило, потребности превышают имеющиеся в наличии ресурсы. Такая ситуация дефицита существенно сложнее. В этом случае суммарный объем заявок превосходит имеющийся в распоряжении Центра ресурс. Задача распределения ресурса становится нетривиальной. Универсальных рекомендаций здесь не существует. Далее мы рассмотрим некоторые способы, или механизмыраспределения ресурсов, каждый из которых обладает определенными достоинствами и недостатками. Формализуем описанную выше задачу. Пусть имеется n Потребителей. Пусть у каждого из Потребителей имеется некоторая реальная потребность в ресурсе ri. Каждый Потребитель сообщает Центру число si (i = 1,2,..., n.) — заявку (рис. 4.1), которая, вообще говоря, не обязательно совпадает с реальной потребностью в ресурсе. Потребитель может сообщить Центру еще некоторую дополнительную информацию (на рис. 4.1 обозначено пунктирной стрелкой). Далее Центр на основании заявок Потребителей, имеющегося в его распоряжении ресурса R и дополнительной информации о Потребителях вычисляет по некоторому правилу числа xi (i = 1, 2,..., n) — объем ресурса, выделяемый i-му Потребителю Центром. Если сумма заявок на ресурс меньше имеющегося в распоряжении Центра объема этого ресурса, т. е.
(отсутствие дефицита), то естественным решением Центра является следующее:
x1= s1, x2= s2, …., xn= sn.
То есть каждый Потребитель получает столько, сколько просил. В дальнейшем мы будем считать выполненным неравенство
,
т. е. сумма заявок Потребителей превосходит ресурс Центра. Отметим следующее важное обстоятельство. Потребители формируют свои заявки на основании собственных реальных потребностей ri, которые им известны, но неизвестны Центру. Можно сказать, что числа si являются стратегиями Потребителей как участников иерархической игры. В свою очередь, стратегией Центра являются числа xi.
Механизм прямых приоритетов. Механизм прямых приоритетов относится к числу так называемых приоритетных механизмов, отличительной чертой которых является приписывание каждому Потребителю некоторого приоритета. Итак, наряду с размерами заявок si (i = 1,2,...,n) Центр учитывает приоритет каждого Потребителя, который определяется числом Аi (i = 1,2,…,n). В соответствии с механизмом прямых приоритетов распределение ресурса осуществляется по правилу
xi= min (4.1)
где γ — общий для всех Потребителей параметр — определяется из условия:
, (4.2)
– т. е. весь ресурс распределяется без остатка. Особенно простой вид формула (4.1) приобретает в случае "равенства" Потребителей с точки зрения Центра, т. е. при
А1 = А2 = … = Аn = 1
(это условие не ограничивает общности, но упрощает дальнейшие выкладки). Тогда
xi = min = , i=1,2,…,n.
Очевидно, что из сказанного раньше следует: 0 < γ < 1, (случай xi = siневозможен, поскольку при этом каждый Потребитель получает столько, сколько просил, а это противоречит предположению о наличии дефицита). Из условия (4.2) получаем
.
Откуда
γ = /
Описанный механизм распределения ресурсов является, пожалуй, самым простым. Смысл его состоит в том, что все заявки пропорционально "урезаются" путем умножения на число γ. Пример 4.1. Пусть шесть Потребителей подали заявки в размере 6, 8, 13, 7, 9 и 11. Имеющийся в распоряжении Центра ресурс составляет 36. Как должен быть распределен этот ресурс в соответствии с механизмом прямых приоритетов?
Решение. По условию и меем:
s1=6, s2=8, s3=13, s4=7, s5=9, s5=11, R=36.
Так как
= 6+8+13+7+9+11=54 > 36 = R,
то в этом случае имеем дело с дефицитом. Коэффициент γ будет равен:
γ = 36/54=2/3 0,667.
Умножая заявки на это число, приходим к результату: х1 = 0,667· 6 = 4,0; х2 = 0,667· 8 5,3; х3 = 0,667·13 8,7; х4 = 0,667· 7 4,7; х5 = 0,667· 9 = 6,0; х6 = 0,667· 11 7,3. Ответ: x1= 4,0; х2 = 5,3; х3 = 8,7; x4 = 4,7; х5 = 6,0; x4 = 7,3. Достоинствами механизма прямых приоритетов являются ясность идеи и простота расчетов. Однако следует отметить и недостатки. Во-первых, каждый Потребитель получает меньше, чем просит. Между тем нетрудно представить себе ситуацию, когда Потребителю требуется на осуществление какого-либо проекта именно единиц ресурса, a γ уже не хватает. Во-вторых, приведенный механизм вынуждает Потребителей к завышению заявок в условиях дефицита, который, как правило, имеет место быть. Действительно, поскольку, чем больше Потребитель просит, тем больше получает, он может, завышая свои потребности, попытаться приблизить итоговое решение Центра xi к своим реальным потребностям ri. Тем самым дефицит еще более возрастает, причем Центр даже не имеет возможности узнать реальные запросы Потребителей ri, поскольку они сообщают заявки si ri. Центр в этом случае не обладает реальной информацией о состоянии дел, а это означает, что системой будет невозможно или затруднительно управлять, и что возможны серьезные просчеты.
ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|