Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Постановка задачи распределения ресурсов. Механизм прямых приоритетов





Организационная система (оргсистема, организация) — это система, включающая технику и коллективы людей, интересы которых суще­ственно связаны с ее функционированием. Примерами здесь могут служить семья, фирма, университет, город, страна. Каждая оргсистема состоит из элементов (которые в свою очередь тоже могут представлять собой системы).

Для нас существенными являются следующие два обстоятельства. С одной стороны, система существует для достижения каких-либо определенных целей, т. е. можно говорить об интересах системы в целом. С другой стороны, элементы системы зачастую преследуют собственные интересы, вообще говоря, не совпадающие с интересами системы в целом. Все это дает основание формализовать некоторые аспекты функционирования оргсистем в терминах теории игр.

В процессе деятельности человека воз­никают ситуации, в которых интересы отдельных лиц (групп лиц, сторон) оказываются или прямо противоположными (антагонистичными), или, не являясь непримиримыми, все же не совпадают. Примерами таких ситуаций являются спор­тивные игры, арбитражные споры, военные учения (маневры), борьба между блоками избирателей за своих кандидатов, в между­народных отношениях — отстаивание интересов своего государства и т. п. В перечисленных случаях каждый из участников сознательно стремится добиться наилучшего результата за счет других. Похожие ситуации могут встретиться и в различных сферах производственной деятельности. Ситуации, когда эффективность действия одного из участников зависит от действий других и интересы участников не совпадают, называются конфликтными.

Раздел математики, изучающий конфликтные ситуации на основе их математических моделей, называется теорией игр. Таким образом, теория игр — это математическая теория кон­фликтных ситуаций, разрабатывающая рекомендации по наиболее рациональному образу действий каждого из участников в ходе конфликтной ситуации, т. е. таких действий, которые обеспечивали бы ему наилучший результат. Игровую схему можно придать многим ситуациям в экономике. Здесь выигрышем могут быть эффективность использования дефицитных ресурсов, производст­венных фондов, величина прибыли, себестоимость и т. д.

Следует подчеркнуть, что методы и рекомендации теории игр разрабатываются применительно к таким специфическим кон­фликтным ситуациям, которые обладают свойством многократной повторяемости.

В этой главе мы будем рассматривать простейшую двухуров­невую модельную оргсистему, состоящую из Центра и некоторого числа однотипных Элементов. Управление такой системой мы рас­смотрим на примере задачи распределения ресурсов. Суть этой за­дачи состоит в следующем. Элементы (в дальнейшем мы будем на­зывать их Потребителями)представляют Центру заявки на полу­чение некоторого ресурса (для простоты рассматривается один вид ресурса). Центр на основании этих заявок распределяет имеющий­ся в его распоряжении ресурс (который предполагается делимым).

Если все заявки могут быть полностью удовлетворены, то Центру, по-видимому, так и следует поступить — выделить каждому Потре­бителю столько, сколько он просит.

Однако мы убедились в первой главе, что, как правило, потребности превышают имеющиеся в наличии ресурсы. Такая ситуация дефицита существенно сложнее. В этом случае суммарный объ­ем заявок превосходит имеющийся в распоряжении Центра ресурс. Задача распределения ресурса становится нетривиаль­ной. Универсальных рекомендаций здесь не существует. Далее мы рассмотрим некоторые способы, или механизмыраспределения ре­сурсов, каждый из которых обладает определенными достоинствами и недостатками.

Формализуем описанную выше задачу. Пусть имеется n Потребителей. Пусть у каждого из Потребителей имеется некоторая реальная потребность в ресурсе ri. Каждый Потребитель сообщает Центру число si (i = 1,2,..., n.) — заявку (рис. 4.1), которая, вообще говоря, не обязательно совпадает с реальной потребностью в ресурсе. Потребитель может сообщить Центру еще некоторую дополнительную информацию (на рис. 4.1 обозначено пунктирной стрелкой). Далее Центр на основании заявок Потребителей, имеющегося в его распоряжении ресурса R и дополнительной информации о Потреби­телях вычисляет по некоторому правилу числа xi (i = 1, 2,..., n) — объем ресурса, выделяемый i-му Потребителю Центром.

Если сумма заявок на ресурс меньше имеющегося в распоряжении Центра объема этого ресурса, т. е.

 

 

(отсутствие дефицита), то естественным решением Центра является следующее:

 

x1= s1, x2= s2, …., xn= sn.

 

xn
x2
x3
x1
Sn
S3
S2
S1
r1, r2,…r n  
Потребители
R
Центр

Рис. 4.1

 

 

То есть каждый Потребитель получает столько, сколько просил. В даль­нейшем мы будем считать выполненным неравенство

 

,

 

т. е. сумма заявок Потребителей превосходит ресурс Центра.

Отметим следующее важное обстоятельство. Потребители формируют свои заявки на основании собственных реальных потребностей ri, которые им известны, но неизвестны Центру. Можно сказать, что числа si являются стратегиями Потребителей как участников иерархической игры. В свою очередь, стратегией Центра являются числа xi.

 

Механизм прямых приоритетов. Механизм прямых приоритетов относится к числу так называемых приоритетных механизмов, отличительной чертой которых является приписывание каждому Потребителю некоторого приоритета. Итак, наряду с размерами заявок si (i = 1,2,...,n) Центр учитывает при­оритет каждого Потребителя, который определяется числом Аi (i = 1,2,…,n).

В соответствии с механизмом прямых приоритетов распределение ресурса осуществляется по правилу

 

xi= min (4.1)

 

где γ — общий для всех Потребителей параметр — определяется из условия:

 

, (4.2)

 

– т. е. весь ресурс распределяется без остатка.

Особенно простой вид формула (4.1) приобретает в случае "равенства" Потребителей с точки зрения Центра, т. е. при

 

А1 = А2 = … = Аn = 1

 

(это условие не ограничивает общности, но упрощает дальнейшие выкладки). Тогда

 

xi = min = , i=1,2,…,n.

 

Очевидно, что из сказанного раньше следует: 0 < γ < 1, (случай xi = siневозможен, поскольку при этом каждый Потребитель получает столько, сколько просил, а это противоречит предположению о наличии дефицита). Из условия (4.2) получаем

 

.

 

Откуда

 

γ = /

 

Описанный механизм распределения ресурсов является, пожалуй, самым простым. Смысл его состоит в том, что все заявки пропорци­онально "урезаются" путем умножения на число γ.

Пример 4.1. Пусть шесть Потребителей подали заявки в размере 6, 8, 13, 7, 9 и 11. Имеющийся в распоряжении Центра ресурс составля­ет 36. Как должен быть распределен этот ресурс в соответствии с механизмом прямых приоритетов?

 

Решение. По условию и меем:

 

s1=6, s2=8, s3=13, s4=7, s5=9, s5=11, R=36.

 

Так как

 

= 6+8+13+7+9+11=54 > 36 = R,

 

то в этом случае имеем дело с дефицитом. Коэффициент γ будет равен:

 

γ = 36/54=2/3 0,667.

 

Умножая заявки на это число, приходим к результату:

х1 = 0,667· 6 = 4,0;

х2 = 0,667· 8 5,3;

х3 = 0,667·13 8,7;

х4 = 0,667· 7 4,7;

х5 = 0,667· 9 = 6,0;

х6 = 0,667· 11 7,3.

Ответ: x1= 4,0; х2 = 5,3; х3 = 8,7; x4 = 4,7; х5 = 6,0; x4 = 7,3.

Достоинствами механизма прямых приоритетов являются ясность идеи и простота расчетов. Однако следует отметить и недостатки.

Во-первых, каждый Потребитель получает меньше, чем просит. Между тем нетрудно представить себе ситуацию, когда Потребителю требуется на осуществление какого-либо проекта именно единиц ресурса, a γ уже не хватает.

Во-вторых, приведенный механизм вынуждает Потребителей к завыше­нию заявок в условиях дефицита, который, как правило, имеет место быть. Действительно, поскольку, чем больше Потребитель просит, тем больше получает, он может, за­вышая свои потребности, попытаться приблизить итоговое решение Центра xi к своим реальным потребностям ri. Тем самым дефицит еще более возрастает, причем Центр даже не имеет возможности узнать реальные запросы Потребителей ri, поскольку они сообщают заявки si ri. Центр в этом случае не обладает реальной информацией о состоянии дел, а это означает, что системой будет невозможно или затруднительно управлять, и что возможны серьезные просчеты.

 

 







ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...





Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2024 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.