Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Применение основной задачи линейного программирования к решению некоторых экономических задач





Линейное программирование возникло из практических потребностей, поэтому оно находит применение при решении широкого класса различных практических, в частности, экономических задач. Рассмотрим постановку и решение некоторых из них.

Задача использования ресурсов.

Предприятие имеет m видов ресурсов, количество которых соответственно равно bi, (i = 1,…,m) единиц, из которых производится n видов продукции. Предприятие может обеспечить выпуск продукции j-го вида в количестве не более dj (j = 1,…,n) единиц. Для производства единицы j-й продукции необходимо aij единиц i-го ресурса. При реализации единицы j-й продукции прибыль составляет cj единиц.

Необходимо составить план выпуска продукции, который обеспечивал бы получение максимальной прибыли при реализации всей выпущенной продукции.

Если обозначить через хj (j=1,…,n) количество единиц j-й продукции, которое необходимо выпустить, то поставленная задача имеет следующую математическую модель.

Найти максимальное значение линейной функции F = (cj•xj)

при ограничениях (aij•xj) ≤ bi, i = 1,…, m (2.2.13)

0 ≤ xj ≤ dj, j = 1,…, n

Задача оптимального использования удобрений.

Пусть для выращивания некоторой культуры применяется m видов удобрений, соответственно, в количестве bi, (i = 1,…, m) единиц. Вся посевная площадь разбита из n почвенно-климатических зон, каждая по dj, (j = 1,…,n) единиц. Пусть аij – количество i-го удобрения, вносимого на единицу площади j-й зоны, а cj – повышение средней урожайности, получаемой с единицы площади j-й зоны. Составить такой план распределения удобрений между посевными зонами, который обеспечивал бы максимальный суммарный прирост урожайности культуры.

Обозначим через хj (j = 1,…, n) площадь j-й зоны, которую необходимо удобрить; тогда математическая модель поставленной задачи имеет вид (2.2.13).



Задача составления диеты.

Дневная диета должна содержать m видов различных питательных веществ, соответственно, в количестве не менее bi (i = 1,…, m) единиц. Имеется n различных продуктов в количестве dj (j=1,…, n) единиц.

Пусть аij – количество единиц i-го питательного вещества, содержащегося в единице j-го продукта; cj – стоимость единицы j-го продукта.

Определить, какие продукты и в каком количестве необходимо включить в диету, чтобы она удовлетворяла минимальной дневной потребности в каждом питательном веществе при наименьшей общей стоимости используемых продуктов.

Обозначим через хj (j = 1,…, n) количество единиц j-го продукта в диете; тогда задача имеет следующую математическую модель.

Найти минимальное значение линейной функции F = (cj•xj)

при ограничениях (aij•xj) ≥ bi, i = 1,…, m (2.2.14)

0 ≤ xj ≤ dj, j = 1,…, n

К этому виду задач относятся также задачи составления дневного рациона, задачи на составление смесей, а также некоторые задачи планирования производства.

Задача об использовании мощностей (задача о загрузке оборудования)

Предприятию задан план производства m видов продукции по времени и номенклатуре: требуется за время Т выпустить bi (i=1,…,m) единиц продукции каждого типа. Продукция производится на станках n типов. Для каждого станка известны производительность aij (то есть, количество продукции j-го вида, которое можно произвести на станке i-го типа) и затраты cij на изготовление продукции j-го вида на станке i-го типа в единицу времени.

Необходимо составить такой план работы станков (т.е. так распределить выпуск продукции между станками), чтобы затраты на производство всей продукции были минимальными.

Обозначим xij – время, в течение которого станок i-го типа будет занят изготовлением продукции j-го вида (i = 1,…, m; j = 1,…, n).

Затраты на производство всей продукции выразятся функцией F = cijּxij, которую нужно минимизировать.

Для выполнения плана выпуска по номенклатуре необходимо, чтобы выполнялись следующие равенства: aijּxij = bi (i=1,…, n).

Кроме того, xij ≥ 0 (i = 1,…,m; j = 1,…, n).

Так как время работы каждого станка ограничено и не превышает Т, то система ограничений может быть дополнена неравенствами:

xij ≤ T (i = 1,…, n).









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2019 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.