Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат

Между суждениями, имеющими один и тот

же субъект и предикат, имеют место следующие отношения: отношение противоречия или контрадикторности; отношение противоположности или контрарности; отношение подпротивности; отношение подчинения.

Эти отношения принято изображать в виде схемы – так называемого «логического квадрата».

Буквы А, Е, I, О, помещенные в углах квадрата, обозначают виды суждений, а стороны и диагонали – возможные отношения между суждениями.

Отношение противоречия (А – О; Е – I)

Отношение противоречия между суждениями с одинаковыми субъектами и предикатами характеризуются тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Если одно из противоречащих суждений истинно, тодругое непременно ложно и наоборот, если одно из них ложно, то другое истинно. Примером противоречащих высказываний являются следующие: А – «Все люди смертны» и О – «Некоторые люди не являются смертными»; Е – «Ни один пацифист не хочет войны» и I – «Некоторые пацифисты хотят войны». Символически отношение противоречия записываются так:

A: ∀x(S(x)→P(x))→∃x(S(x) ∧ P(x)).

Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не суть P

А: ∀x(S(x)→P(x))→∃x(S(x) ∧ P(x)).

Если не верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S не суть P

A: ∃x(S(x)∧ P(x))→∀x(S(x)→P(x)).

Если O: ∃x(S(x)∧ P(x))→∀x(S(x)→P(x)).

Если неверно, что хотя бы некоторые S не суть P, то верно, что все S суть P

I E: ∀x(S(x)→P(x))→∃x(S(x) ∧ P(x)).

Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что некоторые S суть P

I E: ∀x(S(x)→P(x))→∃x(S(x) ∧ P(x)).

Если неверно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S суть P

E I: ∃x(S(x)∧ P(x))→∀x(S(x)→P(x)).

Если верно, что некоторые S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P

E I: ∃x(S(x)∧ P(x))→∀x(S(x)→P(x)).

Если неверно, что хотя бы некоторые S суть P, то верно, что ни одно S не суть P.

Отношение противоположности (А – Е)

Отношение противоположности характеризуется тем, что находящиеся в этом отношении суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Отсюда следует, что если одно из противоположных суждений истинно, то другое ложно, но не наоборот. Если одно из них ложно, то другое неопределенно.

Примеры противоположных суждений:

А – «Все рыбы дышат жабрами»,

Е – «Ни одна рыба не дышит жабрами».

Символически отношение противоположности записывается так:

E A:∀x(S(x)→P(x))→∀x(S(x)→P(x)).

Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P

A E: ∀x(S(x)→P(x))→∀x(S(x)→P(x)).

Если верно, что ни одно S не суть P, то неверно, что все S суть P

Отношение подпротивности (I – O)

Отношение подпротивности состоит в том, что суждения, находящиеся в этом отношении, не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Отсюда следует, что если одно из них ложно, то другое истинно. Если же одно истинно, то другое неопределенно. Например:

О – «Некоторые люди бывали на Марсе» – ложно,

I – «Некоторые люди не бывали на Марсе» – истинно.

Символически это отношение записывается так:

O I: ∃x(S(x)∧ P(x))→∃x(S(x)∧ P(x)).

Если неверно, что некоторые S суть Р, то верно, что некоторые S не суть P

I O: ∃x(S(x)∧ P(x))→∃x(S(x)∧ P(x)).

Если неверно, что некоторые S не суть P, то верно, что некоторые S суть P.

Отношение подчинения

Отношение подчинения имеет место между, с одной стороны, общими суждениями, с другой – между частными (А – I), (Е – О). При этом общие называются подчиняющими, частные – подчиненными.

Отношение подчинения характеризуется тем, что истинность подчиняющих суждений обусловливает истинность подчиненных, но не наоборот. В то же время ложность подчиненных суждений обусловливает ложность подчиняющих, но не наоборот.

Так, из истинности общеутвердительного суждения (А) «Все планеты светят отраженным светом» следует истинность частноутвердительного суждения (I) «Некоторые планеты светят отраженным светом».

Символически это отношение записывается так:

I A: ∀(x)(S(x)→P(x))→∃(x)(S(x)∧ P(x)).

Если верно, что все S суть P, то верно, что некоторые S суть P

O E: ∀x(S(x)→P(x))→∃x(S(x)∧ P(x)).

Если верно, что ни одно S не суть P, то верно, что некоторые S не суть P.

Модальность суждений

Всякое суждение может быть рассмотрено с точки зрения модальности (лат. мodus – мера, способ, вид). Модальность – характеристика суждения в зависимости от степени устанавливаемой им достоверности, т. е. от того, утверждается ли в нём возможность, действительность или необходимость чего-либо.

В традиционной формальной логике суждения по модальности делятся на три группы: суждения возможности (проблематические), суждения действительности (ассерторические) и суждения необходимости (аподиктические).

В суждении возможности отражается вероятность наличия или отсутствия признаков у предмета – напр.: «Возможно, в этом году я поеду к морю».

В суждении действительности констатируется наличие или отсутствие у предмета того или иного признака – напр.: «Некоторые числа делятся на 5».

В суждении необходимости отображается такой признак, который является необходимым, существенным для предмета – напр.: «Живые организмы не могут существовать без обмена веществ».

Модальность – одно из важнейших свойств суждения, так как она выражает степень существенности того или иного признака для данного предмета, отображённого в суждении. При этом следует иметь в виду, что различие суждений по модальности определяется не субъективными желаниями, а тем, насколько основательны и реалистичны способы установления и объяснения реальности. Например, наличие в суждении слова «необходимо» ещё не означает, что это суждение непременно аподиктическое.

Аналогично высказывания о вероятности наступления того или иного события или о принадлежности какого-либо признака предмету опираются на исследования фактов, на изучение объективной действительности.

Сложные суждения и их виды.

Понятие о логическом союзе

Сложное суждение – суждение, образованное из простых посредством логических союзов конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности.

Достаточным для некоторого явления считается такое условие, наличие которого непременно вызывает это явление. В то же время истинность консеквента является необходимым условием истинности антецедента, но недостаточным.

Необходимым для явления считается такое условие, без которого оно (явление) не имеет место.

Суждения эквивалентности

Эквивалентность – сложное суждение, которое принимает логическое значение истины тогда и только тогда, когда входящие в него суждения обладают одинаковым логически значением, т. е. одновременно либо истинны, либо ложны. Логический союз эквивалентности выражается грамматическими союзами «тогда и только тогда, когда», «если и только если». Например, «Если и только если треугольник равносторонний, то он и равноугольный». Символически записывается p↔q (если и только если р, то q).

Логическое значение эквивалентности соответствует таблице истинности.

Эквивалентное суждение со связанными по содержанию членами выражает одновременно условие достаточное и необходимое:

(p→q)∧ (q→p).

Равносильность выражений (p↔q) и (p→q)∧ (q→p) может быть доказана с помощью таблицы истинности.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: