Традиционная логика. Математическая логика. Значение логики

Традиционная логика – это первая ступень логики выводного знания. Она изучает общечеловеческие формы мысли (понятия, суждения), формы связи мыслей в рассуждении (умозаключения), зафиксированные в системе формально-логических законов (тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания).

Основоположником традиционной логики считается Аристотель (384–322 гг. до н. э.). Ему принадлежит заслуга разработки основных логических категорий и законов, а также систематического и последовательного изложения логического учения.

Изучение форм мышления и символическое обозначение их элементов, начатое ещё Аристотелем в IV в. до н. э., было продолжено затем Г. В. Лейбницем, Дж. Локком, Дж. Булем, П. Порецким, Г. Фреге, Б. Расселом, Д. Гильбертом, А. Тарским, Я. Лукасевичем и другими математиками и логиками. Это открыло перспективный путь исследования материальных объектов, заключающийся в том, что, отвлекаясь от внутренней изменчивости этих объектов и их вещественного субстрата, содержание изучаемого явления можно выразить с помощью фиксированных элементов его формы. Данное обстоятельство позволило заменить вывод какого-либо содержательного предложения выводом формулы, её выражающей. Мышление стало исследоваться с помощью формализованных языков (логических исчислений), а формализованные языки послужили основой для разработки языков, которыми пользуются в вычислительных машинах.

Математическая логика – вторая после традиционной логики ступень в развитии формальной логики, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений (формализованных языков).

Большая, чем в традиционной логике, степень абстрагирования и обобщения позволяет современной символической логике познавать новые закономерности мышления, возникающие при решении сложных логических конструкций в математике, кибернетике, при проектировании и в работе электронно-вычислительных машин и управляющих устройств.

С помощью логического аппарата и найденных законов логического следования математическая логика дала возможность по-новому осмыслить законы и правила традиционной логики и решить такие проблемы, которые долгое время оставались нерешёнными. Это относится прежде всего к теории вывода, т. е. к самому существенному в предмете формальной логики.

Значение логики заключается в том, что она учит, как правильно по форме построить рассуждение, чтобы при условии верного применения формально-логических законов из истинных посылок прийти к истинному выводу, расширяющему наши знания.

Понятие логической формы и пропозициональная функция

Понятие логической формы. Логическая форма – это структура мысли или способ связи элементов ее содержания. Логическая форма выражается посредством логических переменных и логических констант. В качестве логической переменной может выступать любая буква латинского алфавита: A, B, C, p, q. Константы, или логические постоянные, выступают способом связи логических переменных и выражаются словами «все», «некоторые», «суть», «и», «или», «либо, либо», «если…, то» и т.д. Для обозначения логических констант употребляются символы. Этим достигается большая компактность и строгость изложения. Примерами логических констант являются:

∀ (x) – квантор общности «для всякого x верно, что».

∃ (x) – квантор существования – «существуют x».

∧ – логический союз конъюнкция, выражается посредством грамматических союзов «и», «да», «но».

∨ – логический союз дизъюнкция в значении грамматического

→ – логический союз импликация, выражается словами «если, то».

Пропозициональная функция – это выражение, содержащее переменные и превращающееся в высказывание при подстановке вместо этих переменных соответствующих дескриптивных терминов.

· Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 2008.

· Карпинский М. Классификация выводов // Избранные труды русских логиков XIX в. М., 2006.

· Арно А., Николь П. Логика, или искусство мыслить. М., 2006.

· Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении.

· Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. М., 2008.

· Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 2008.

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ОБЩЕГУМАНИТАРНЫХ И СОЦИАЛЬНО-ЭКНОМИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

Объяснить учащимся сущность основных законов мышления: тождества, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания; компонентов, составляющих основу законов мышления; правила составления логически корректных умозаключений; механизмы функционирования законов мышления и обозначить формально-логические законы.

5. Закон достаточного основания и формально-логические законы

1. Доктор философских наук, профессор Сергодеева Е.А.

2. Доктор социологических наук, профессор Асеев Ю.И.

Лекция обсуждена и одобрена на заседании кафедры Общегуманитарных и социально-экономических дисциплин.

Закон мышления, или логический закон, – это суждение, выражающее внутреннюю необходимую существенную связь между мыслями либо их элементами в процессе рассуждения или доказательства.

В формальной логике выделяют четыре основных закона: тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания. Эти законы являются основными потому, что выражают наиболее общие свойства мышления: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Законы формальной логики – это законы построения и связи мыслей. Они отражают схемы правильных рассуждений, сложившиеся в процессе многовековой практики мышления. Эти законы лежат в основе различных логических операций, умозаключений, доказательств, носят объективный характер, т. е. не зависят от сознания и воли людей. Хотя законы логики являются законами мышления, но не самих вещей, они имеют глубокую объективную основу – относительную устойчивость, качественную определенность, взаимообусловленность предметов материального мира.

Закон тождества фиксирует одно из коренных свойств мышления – его определенность. Согласно этому закону всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. Это означает, что предмет мысли должен рассматриваться в одном и том же содержании своих признаков на всем протяжении рассуждения или доказательства.

Из существа этого закона вытекает важное требование: нельзя нетождественные мысли принимать за тождественные. Мысль должна быть сформулирована таким образом, чтобы не допускалась многозначность используемых терминов.

В математической логике этот закон выражается в виде тождественно-истинной формулы: p ⊃ p,∀x (p(x) ⊃ p(x)). Нарушение требования, вытекающего из закона тождества, ведет к логической ошибке – подмене понятия. Сущность ее состоит в том, что вместо данного понятия употребляется другое. Отождествление понятий чаще всего происходит неосознанно, в силу многозначности языка, однако иногда подмена производится преднамеренно, сознательно.

Закон противоречия выражает требование непротиворечивости и последовательности мышления. Это означает, что, признав известные положения в качестве истинных и развивая выводы из этих положений, мы не можем допустить в своем рассуждении или доказательстве никаких утверждений, противоречащих тому, что было сказано ранее. Закон противоречия гласит: два находящихся в отношении отрицания суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно. Следует иметь в виду, что данный закон действителен лишь в отношении тех суждений, в которых говорится об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. В случаях, где данное условие не выполняется, закон противоречия неприменим. В математической логике закон противоречия выражается формулой: p ∧ p, ∀x (p(x) ⊃ p(x)) ⊃ ∃x (p(x) ∧ p(x))

Закон исключенного третьего утверждает, что из двух противоречащих высказываний одно и только одно истинно. Эти два высказывания не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое непременно ложно и наоборот. Подобно закону противоречия закон исключенного третьего выражает последовательность и непротиворечивость мышления.

Он требует ясных определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да», и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого. В математической логике этот закон выражается следующей формулой: p ∨ p, ∀x (p(x) ⊃ p(x)) ∨ (p(x) ⊃ p(x)).

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: