Понятия «логика», «формальная логика». Объект и предмет изучения логики как науки.

Понятия «логика», «формальная логика». Объект и предмет изучения логики как науки.

Формальная логика – наука о законах и формах мышления.

Термин «логика» имеет свое происхождение от греческого logos, что означает «мысль», «слово», «разум», «закон». Логика исследует логические формы, отвлекаясь от их конкретного содержания, анализирует мышление со стороны его формальной правильности.

Формальная правильность означает соответствие мышления (рассуждения, доказательства) известным фиксированным правилам, соблюдение которых обеспечивает правильность перехода от одних высказываний к другим.

Предметом логики является выводное знание, т. е. знание, полученное из ранее проверенных истин в соответствии с определенными законами. Логику не интересует в каждом отдельном случае истинная характеристика исходного знания. Ее задача заключается в том, чтобы установить, следует ли вывод из определенных посылок с необходимостью либо вероятно.

Другой задачей, вытекающей из уже указанной, является формализация и систематизация правильных способов рассуждений.

Формальная логика представлена сегодня двумя науками – традиционной и математической (символической) логикой.

Традиционная логика. Математическая логика. Значение логики

Традиционная логика – это первая ступень логики выводного знания. Она изучает общечеловеческие формы мысли (понятия, суждения), формы связи мыслей в рассуждении (умозаключения), зафиксированные в системе формально-логических законов (тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания).

Основоположником традиционной логики считается Аристотель (384–322 гг. до н. э.). Ему принадлежит заслуга разработки основных логических категорий и законов, а также систематического и последовательного изложения логического учения.

Изучение форм мышления и символическое обозначение их элементов, начатое ещё Аристотелем в IV в. до н. э., было продолжено затем Г. В. Лейбницем, Дж. Локком, Дж. Булем, П. Порецким, Г. Фреге, Б. Расселом, Д. Гильбертом, А. Тарским, Я. Лукасевичем и другими математиками и логиками. Это открыло перспективный путь исследования материальных объектов, заключающийся в том, что, отвлекаясь от внутренней изменчивости этих объектов и их вещественного субстрата, содержание изучаемого явления можно выразить с помощью фиксированных элементов его формы. Данное обстоятельство позволило заменить вывод какого-либо содержательного предложения выводом формулы, её выражающей. Мышление стало исследоваться с помощью формализованных языков (логических исчислений), а формализованные языки послужили основой для разработки языков, которыми пользуются в вычислительных машинах.

Математическая логика – вторая после традиционной логики ступень в развитии формальной логики, применяющая математические методы и специальный аппарат символов и исследующая мышление с помощью исчислений (формализованных языков).

Большая, чем в традиционной логике, степень абстрагирования и обобщения позволяет современной символической логике познавать новые закономерности мышления, возникающие при решении сложных логических конструкций в математике, кибернетике, при проектировании и в работе электронно-вычислительных машин и управляющих устройств.

С помощью логического аппарата и найденных законов логического следования математическая логика дала возможность по-новому осмыслить законы и правила традиционной логики и решить такие проблемы, которые долгое время оставались нерешёнными. Это относится прежде всего к теории вывода, т. е. к самому существенному в предмете формальной логики.

Значение логики заключается в том, что она учит, как правильно по форме построить рассуждение, чтобы при условии верного применения формально-логических законов из истинных посылок прийти к истинному выводу, расширяющему наши знания.

Понятие логической формы и пропозициональная функция

Понятие логической формы. Логическая форма – это структура мысли или способ связи элементов ее содержания. Логическая форма выражается посредством логических переменных и логических констант. В качестве логической переменной может выступать любая буква латинского алфавита: A, B, C, p, q. Константы, или логические постоянные, выступают способом связи логических переменных и выражаются словами «все», «некоторые», «суть», «и», «или», «либо, либо», «если…, то» и т.д. Для обозначения логических констант употребляются символы. Этим достигается большая компактность и строгость изложения. Примерами логических констант являются:

∀ (x) – квантор общности «для всякого x верно, что».

∃ (x) – квантор существования – «существуют x».

∧ – логический союз конъюнкция, выражается посредством грамматических союзов «и», «да», «но».

∨ – логический союз дизъюнкция в значении грамматического

→ – логический союз импликация, выражается словами «если, то».

Пропозициональная функция – это выражение, содержащее переменные и превращающееся в высказывание при подстановке вместо этих переменных соответствующих дескриптивных терминов.

· Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. М.: Наука, 2008.

· Карпинский М. Классификация выводов // Избранные труды русских логиков XIX в. М., 2006.

· Арно А., Николь П. Логика, или искусство мыслить. М., 2006.

· Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении.

· Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. М., 2008.

· Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 2008.

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ОБЩЕГУМАНИТАРНЫХ И СОЦИАЛЬНО-ЭКНОМИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

Объяснить учащимся сущность основных законов мышления: тождества, противоречия, исключенного третьего, достаточного основания; компонентов, составляющих основу законов мышления; правила составления логически корректных умозаключений; механизмы функционирования законов мышления и обозначить формально-логические законы.

5. Закон достаточного основания и формально-логические законы

1. Доктор философских наук, профессор Сергодеева Е.А.

2. Доктор социологических наук, профессор Асеев Ю.И.

Лекция обсуждена и одобрена на заседании кафедры Общегуманитарных и социально-экономических дисциплин.

Закон мышления, или логический закон, – это суждение, выражающее внутреннюю необходимую существенную связь между мыслями либо их элементами в процессе рассуждения или доказательства.

В формальной логике выделяют четыре основных закона: тождества, противоречия, исключенного третьего и достаточного основания. Эти законы являются основными потому, что выражают наиболее общие свойства мышления: определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Законы формальной логики – это законы построения и связи мыслей. Они отражают схемы правильных рассуждений, сложившиеся в процессе многовековой практики мышления. Эти законы лежат в основе различных логических операций, умозаключений, доказательств, носят объективный характер, т. е. не зависят от сознания и воли людей. Хотя законы логики являются законами мышления, но не самих вещей, они имеют глубокую объективную основу – относительную устойчивость, качественную определенность, взаимообусловленность предметов материального мира.

Закон тождества фиксирует одно из коренных свойств мышления – его определенность. Согласно этому закону всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе. Это означает, что предмет мысли должен рассматриваться в одном и том же содержании своих признаков на всем протяжении рассуждения или доказательства.

Из существа этого закона вытекает важное требование: нельзя нетождественные мысли принимать за тождественные. Мысль должна быть сформулирована таким образом, чтобы не допускалась многозначность используемых терминов.

В математической логике этот закон выражается в виде тождественно-истинной формулы: p ⊃ p,∀x (p(x) ⊃ p(x)). Нарушение требования, вытекающего из закона тождества, ведет к логической ошибке – подмене понятия. Сущность ее состоит в том, что вместо данного понятия употребляется другое. Отождествление понятий чаще всего происходит неосознанно, в силу многозначности языка, однако иногда подмена производится преднамеренно, сознательно.

Закон противоречия выражает требование непротиворечивости и последовательности мышления. Это означает, что, признав известные положения в качестве истинных и развивая выводы из этих положений, мы не можем допустить в своем рассуждении или доказательстве никаких утверждений, противоречащих тому, что было сказано ранее. Закон противоречия гласит: два находящихся в отношении отрицания суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере, одно из них необходимо ложно. Следует иметь в виду, что данный закон действителен лишь в отношении тех суждений, в которых говорится об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении. В случаях, где данное условие не выполняется, закон противоречия неприменим. В математической логике закон противоречия выражается формулой: p ∧ p, ∀x (p(x) ⊃ p(x)) ⊃ ∃x (p(x) ∧ p(x))

Закон исключенного третьего утверждает, что из двух противоречащих высказываний одно и только одно истинно. Эти два высказывания не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое непременно ложно и наоборот. Подобно закону противоречия закон исключенного третьего выражает последовательность и непротиворечивость мышления.

Он требует ясных определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да», и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого. В математической логике этот закон выражается следующей формулой: p ∨ p, ∀x (p(x) ⊃ p(x)) ∨ (p(x) ⊃ p(x)).

Рассматривая отношения между понятиями, следует прежде всего различить сравнимые и несравнимые понятия.

Сравнимые – такие понятия, в содержании которых имеются общие признаки, позволяющие эти понятия сравнивать друг с другом. Например, «млекопитающее» и «пресмыкающееся», «стол», «стул», «шкаф» и т. д.

Несравнимые – такие понятия, в содержании которых отсутствуют общие признаки, позволяющие их сравнивать. Например, «квадрат гипотенузы» и «бифштекс», «мнимое число» и «мебель» и т. д.

В логических отношениях могут находиться только сравнимые понятия. Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые понятия – понятия, объемы которых содержат общие элементы. Отношение совместимости представлено следующими видами.

1. Равнозначность (равнообъёмность) имеет место между понятиями, имеющими один и тот же объем, но различное содержание. Например, равнозначными являются понятия «Лев Николаевич Толстой» и «автор романа «Война и мир»»; «человек» и «разумное существо».

Объем понятий в логике принято изображать кругами Эйлера; плоскость круга соответствует логическому классу, а каждая точка – элементу этого класса. Отношение равнозначности графически изображается:

где А, В – символическое обозначение объемов понятий.

2. Пересечение или частичное совпадение имеет место между понятиями, объемы которых содержат общие элементы. Например, пересекающимися являются понятия «юрист» и «банкир». Графическое изображение пересечения

3. Подчинение (субординация) имеет место между такими понятиями, объем одного из которых полностью входит в объем другого, но его не исчерпывает. Например, в отношении подчинения находятся понятия «высшее учебное заведение» (А) и «университет» (В); «врач» (А) и «врач-терапевт» (В).

Понятие, объем которого включает объем другого понятия как часть своего объема, называется подчиняющим. Понятие, объем которого входит в объем другого понятия, называется подчиненным.

Несовместимые понятия – понятия, объемы которых не содержат общих элементов.

1. Соподчинение (координация) имеет место как минимум между тремя понятиями, одно из которых является родовым, а остальные – видами данного рода, не находящимися в отношении пересечения. Например: «высшее учебное заведение» (А), «институт» (В), «академия» (С).

2. Противоположность (контрарность) имеет место между такими понятиями, одно из которых содержит определенные признаки, а другое эти признаки отрицает, замещая на противоположные. Объемы противоположных понятий не исчерпывает объем родового понятия,между ними существуют промежуточные виды. Например, «черный» (В) и «белый» (С).

3. Противоречие (контрадикторность) имеет место между понятиями, одно из которых содержит некоторые признаки, а у другого эти признаки отсутствуют, не замещаясь никакими другими. Объемы противоречащих понятий полностью исчерпывают объем родового понятия. Например, «белый» и «небелый».

Символически противоречащие понятия записываются посредством знака отрицания над буквой.

Из двух и более классов с помощью определенных операций можно образовать новый класс. Основными операциями над классами являются объединение классов (сложение), пересечение классов (умножение), образование дополнения к классу (отрицание) и вычитание класса (разность).

При рассмотрении операций над классами вводятся следующие обозначения:

Операции над классами иллюстрируются круговыми схемами, универсальный класс обозначается прямоугольником. Объединением классов называется логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов. Полученный в результате сложения класс А ∪ В называется суммой.

А ∪ В – класс, содержащий всех депутатов Госдумы и всех юристов.

Пересечение классов (умножение) – логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов, являющихся общими для умножаемых классов. Класс А∩В, полученный в результате умножения, называется произведением.

Например, произведением классов «студент» (А) и «шахматист» (В) является новый класс «студент-шахматист».

При умножении множеств, находящихся в отношении несовместимости, получается нулевой класс. Например, умножение классов «гуси» и «утки» дает пустое множество, так как нет таких объектов,которые одновременно были бы и гусями и утками.

Вычитание классов – логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу.

В результате вычитания получается класс, состоящий из химических элементов, не являющихся металлами.

Образование дополнения к классу (отрицание) – логическая операция, состоящая в образовании нового класса, не А (А´), который состоит из элементов универсального класса, не принадлежащих дополняемому классу А. Универсальный класс символически обозначается 1; графически – прямоугольником.

Чтобы образовать дополнение, нужно класс А исключить из универсального класса: 1-А=А´. Например, чтобы образовать дополнение к классу «студент», надо подвергнуть этот класс отрицанию. Полученный класс «не-студент» является дополнением к классу «студент». Класс студентов, сложенный с классом «не-студентов», образует универсальный класс учащихся.

Операции над классами подчиняются определенным законам. Обоснование отдельных законов производится с помощью круговых схем; при этом каждому классу на круговой схеме соответствует определенная плоскость. Результат операции, выполняемой в первую очередь, на схемах заштриховывается горизонтальной линией, последующие – вертикальной.

1. Закон идемпотентности (подобия) – класс, сложенный сам с собою, или умноженный на себя, равен самому себе.

2. Закон коммутативности – результат сложения и умножения не зависит от того, в каком порядке берутся эти классы.

3. Закон ассоциативности – результат сложения и умножения более чем двух классов не зависит от порядка выполнения действий.

4а. Закон элиминации (поглощения) для сложения относительно умножения – сумма какого-либо класса и произведения двух классов, одним из сомножителей которого является этот класс, равна этому классу.

4б. Закон элиминации для умножения относительно сложения – произведение какого-либо класса и суммы двух других классов, одним из слагаемых которой является этот класс, равно умножаемому классу.

5а. Закон дистрибутивности умножения относительно сложения.

5б. Закон дистрибутивности сложения относительно умножения.

Законы дополнения вытекают из свойств противоречащих понятий, каковыми являются дополнение и дополняемое понятие.

1. Сумма класса и его дополнения равна универсальному классу А ∪ A' = 1.

2. Сумма дополняемого класса и универсума равна универсальному классу А ∪ 1=1.

3. Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу А ∩ 1 = А.

4. Произведение класса и его дополнение является пустым классом А ∩ A' = 0.

5. Дополнением универсума является пустой класс 1' = 0.

6. Дополнением дополнения является дополняемый класс (A') ' = A.

В основе перехода от родовых понятий к видовым и от видовых к родовым лежит формально-логический закон обратного отношения между содержанием и объемом понятий.

Ограничение понятий – это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с большим объемом (род) к понятию с меньшим объемом (вид) посредством прибавления к содержанию родового понятия видообразующего признака. Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но меньшим со-

держанием к понятию с меньшим объемом, но большим содержанием. Например, «студент» – «студент-юрист». Пределом ограничения являются единичные понятия. Обобщение понятий – это логическая операция, посредством которой совершается переход от понятия с меньшим объемом (вид) к понятию с большим объемом (род) путем отбрасывания от содержания видового понятия видообразующего признака.

Обобщить понятие – значит перейти от понятия с меньшим объемом, но большим содержанием к понятию с меньшим содержанием, но большим объемом. Например, «студент» – «учащийся». Пределом обобщения понятий являются категории.

Деление понятий – логическая операция, посредством которой раскрывается объем понятия путем перечисления его видов. Родовое понятие, которое подвергается делению, называется делимым.

Видовые понятия, получающиеся в результате деления, называются членами деления.

Признак, с учетом которого производится установление видов делимого понятия, называется основанием или принципом деления. Различают два вида деления: деление по видоизменению признака и дихотомическое деление.

Деление по видоизменению признака производится таким образом, что все члены деления содержат родовой признак, но в новом качестве. Например, понятие «студент» можно разделить на следующие: «студент дневной формы обучения», «студент вечерней формы обучения», «студент заочной формы обучения». Основанием деления служит форма обучения. Каждое из видовых понятий содержит признаки рода, но в специфическом качестве.

Дихотомическое деление – деление на два взаимоисключающих множества. В процессе дихотомического деления делимое понятие делится на два противоречащих понятия. Например, понятие «человеческое общество» делится на «классовое общество» и «бесклассовое общество»; «преступление» делится на «преднамеренное преступление» и «непреднамеренное преступление» и т. д.

1. Деление должно быть соразмерным, т. е. сумма объемов членов деления должна быть равной объему делимого понятия. Нарушение этого правила приводит к двоякого рода ошибке:

А) неполное деление – имеет место, когда в результате деления указаны не все виды делимого родового понятия. Например, в случае деления понятия «часть речи» на «имя существительное», «имя прилагательное» и «глагол».

Б) деление с излишним членом – имеет место в том случае, когда кроме видов делимого понятия указывают члены деления, не являющиеся видами данного рода. Например, «химические элементы» делятся на «металлы», «неметаллы», «сплавы» (сплавы не являются химическими элементами).

2. Деление должно производиться по одному основанию; логическая ошибка – смешение оснований. Например, «преступления» делятся на «умышленные», «неумышленные» и «должностные».

3. Члены деления должны исключать друг друга, т. е. находиться в отношении несовместимости. Пример логической ошибки на это правило: «параллелограммы делятся на прямоугольники, квадраты и ромбы».

4. Деление должно быть непрерывным, т. е. члены деления должны быть видами одного порядка по отношению к делимому понятию.

Логическая ошибка – скачок в делении. Например, будет допущена ошибка, если сказать: «Сказуемые делятся на простые, составные глагольные и составные именные». Правильным будет сначала разделить сказуемые на простые и составные, а затем составные разделить на составные глагольные и составные именные. Следует отличать логическую операцию деления понятий от расчленения предмета на части. При операции деления содержание делимого понятия всегда можно утверждать относительно каждого члена деления, получая при этом истинные высказывания. В случаях же членения предмета на части получаются бессмысленные высказывания.

Определение понятий – логическая операция, раскрывающая содержание понятия. Суждение, раскрывающее содержание понятия, называют дефиницией. Понятие, содержание которого раскрывается, называется определяемым (definiendum), или Dfd; понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия – определяющим definience),

Деление определений на реальные и номинальные зависит от того, что определяется – содержание понятия или значение термина.

Реальное – это определение, посредством которого раскрывается содержание понятия, т. е. определяемый предмет выделяется из класса сходных предметов по специфическим признакам.

Номинальное – определение, посредством которого раскрывается значение вводимого термина.

Явное – определение, в котором выражаются существенные признаки определяемого предмета и имеющие вид Dfd = Dfn.

Неявное – определение, в котором содержание понятия выводится из отношения к другим понятиям. К неявным определениям относятся определения через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальные, остенсивные и др.

Наиболее распространенным видом является явное определение через род и видовое отличие и его разновидность – генетическое определение.

Определение через род и видовое отличие состоит из двух понятий – определяемого и определяющего, а сама операция включает в себя два приема:

1) подведение определяемого понятия под более широкое по объему родовое понятие (род);

2) указание видового отличия, т.е. специфического признака, отличающего определяемый предмет от других предметов. Например, в определении «барометр – это метеорологический прибор для измерения величины атмосферного давления» определяемое понятие «барометр» подводится под более общее родовое понятие «метеорологический прибор» и указывается существенный специфический признак

«измерять величину атмосферного давления», посредством которого барометр отделяется от других метеорологических приборов.

Генетическое определение – указывает на происхождение предмета, на способ его образования. Например, «круг – это фигура, образованная вращением отрезка прямой вокруг неподвижного центра». Как разновидность определения через ближайший род и видовое отличие, оно имеет ту же логическую структуру и подчиняется тем же правилам.

1. Определение должно быть соразмерным. Правило соразмерности требует, чтобы объем определяемого понятия был равен объему определяющего, т. е. Dfd = Dfn.

Нарушение этого правила ведет к двоякого рода ошибке: 1) слишком широкое определение, когда объем определяющего понятия шире объема определяемого понятия. Например, «Логика – это наука о мышлении». Здесь не указан специфический признак логики как науки о мышлении, отличающей ее от других наук, изучающих мышление; 2) слишком узкое определение, когда в качестве видового отличия берется отличительный признак не вида, а подвида. Например, «Остров – часть суши, ограниченная со всех сторон морем».

2. Определение не должно заключать в себе круга, что означает, что понятие не должно определяться через самого себя. Ошибка, которая получается вследствие нарушения этого правила, называется порочным кругом. Она встречается в двух разновидностях: круг в определении и тавтология.

Круг в определении означает, что при определении понятия прибегают к другому понятию, которое в свою очередь определяется при помощи первого. Например, «логика – это наука о правильном мышлении, а правильное мышление – это мышление в соответствии с правилами логики». Понятие «логика» определяется через понятие «правильное мышление», а последнее определяется через понятие «логика».

Тавтология – это ошибочное определение, в котором определяемое и определяющее понятия выражены одинаковыми терминами. Например, «Агитатор – человек занимающийся агитацией».

3. Определение должно быть ясным (точным), не допускающим двусмысленности, т. е. должно быть сформулировано в однозначно определенных терминах. Логическая ошибка, связанная с нарушением этого правила – «неясное определение». Например, «Общество есть дополненная или расширенная личность, а личность – сжатое или сосредоточенное общество» (В. Соловьев).

4. Определение не должно содержать художественно-образных средств и оценок. Например, «Артиллерия – бог войны», «Фашизм –отвратительное проявление капитализма».

5. Нельзя определять понятия через такие термины, которые сами нуждаются в определениях. Ошибка подобного рода называется определением неизвестного через неизвестное. Например, «Агностицизм – это разновидность скептицизма».

6. Определение по возможности не должно быть отрицательным. Например, «Роза – не верблюд». Данное определение не указывает на существенный признак, характеризующий предмет и отличающий его от других предметов.

1. Арно А., Николь П. Логика, или искусство мыслить. М., 2006.

2. Асмус В.Ф. Учение логики о доказательстве и опровержении.

3. Войшвилло Е.К. Понятие как форма мышления. М., 2008.

6. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 2008.

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ОБЩЕГУМАНИТАРНЫХ И СОЦИАЛЬНО-ЭКНОМИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН

Объяснить учащимся основы формирования и генезиса суждения, рассмотреть классификацию простых суждений, объекта и субъекта простого суждения, дать определение понятию «простые суждения», рассмотреть отношения между суждениями по таблице истинности, научить проводить операции с суждениями по логическому квадратудить операць отношения между суждениями по таблице истинности, провести оперждений, дать определение понятию ".

3. Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат

6. Выражение одних логических связок посредством других

1. Доктор философских наук, профессор Сергодеева Е.А.

2. Доктор социологических наук, профессор Асеев Ю.И.

Лекция обсуждена и одобрена на заседании кафедры Общегуманитарных и социально-экономических дисциплин.

Суждение – форма мышления, посредством которой что-либо утверждается или отрицается о предмете и которая обладает логическим значением истины или ложности. Данное определение характеризует простое суждение.

В традиционной логике установилось членение суждения на субъект, предикат и связку.

Субъект – часть суждения, в которой выражается предмет мысли. Предикат – часть суждения, в которой что-либо утверждается либо отрицается о предмете мысли. Например, в суждении «Земля –планета Солнечной системы» субъектом является «Земля», предикатом«планета солнечной системы». Нетрудно заметить, что логический субъект и предикат не совпадают с грамматическими, т. е. с подлежащим и сказуемым. Вместе субъект и предикат называются терминами суждения и обозначаются соответственно латинскими символами S и P.

Кроме терминов, суждение содержит связку. Как правило, связка выражается словами «есть», «суть», «является», «быть». В приведенном примере она опущена.

Некоторое отношение, имеющее место среди предметов определенного класса, называется рефлексивным, если каждый предмет этого класса находится в данном отношении к самому себе.

Символически это отношение записывается так: ∀x∀y(xRy→xRx ∧ yRy).

Примером рефлексивных отношений будут отношения «равенство», «эквивалентность», «тождество».

Отношение антирефлексивности. Отношение называется антирефлексивным, если ни один предмет данного класса не находится в этом отношении к самому себе. Таковы отношения «отцовство», «больше», «неравенство».

Отношение называется симметричным, если для любых предметов x и y данного класса верно, что если предмет x находится в каком-то отношении к предмету y, то и предмет y находится в этом отношении к предмету x. Символическая запись данного свойства: ∀x∀y(xRy→yRx). Свойством симметричности обладают отношения «равенство», «неравенство», «соседство».

Отношения асимметричности. Отношение между предметом называется асимметричным, если перестановка их влечет за собой исчезновение этого отношения. Например, «является мужем», «быть больше».

Отношение несимметричности имеет место тогда, когда оно не является ни симметричным, ни асимметричным. Например, «ухаживать за» (оно не является симметричным, в то же время с необходимостью не является асимметричным).

Отношение называется транзитивным, если из наличия этого отношения между предметами x и y, а также между y и z следует его наличие между x и z

Примером транзитивных отношений являются отношения «больше», «равно», «ниже».

В случае, если указанное выше условие не выполняется, отношение называется нетранзитивным. Таковыми являются отношения «любить», «дружба», «зависеть».

Отношение будет эквивалентным, если оно обладает свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Эквивалентными будут отношения «равенство», «тождество», «сверстничество» (одного возраста).

Теория суждений отношений выходит за рамки традиционной логики. Современная формальная логика рассматривает суждения свойства (атрибутивные) как частный случай суждений отношений, а именно как суждения с одноместным предикатом.

Деление атрибутивных суждений по качеству и количеству

Деление атрибутивных суждений по качеству производится в зависимости от характера связки, указывающей на наличие или отсутствие свойства предмета мысли и выражающейся словами «есть», «суть», «быть», «являться».

В соответствии с этим атрибутивные суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Например, «Все люди суть разумные существа» – утвердительное суждение, «Ни один папор

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: