Модели принятия единичных решений в условиях определенности

Модели принятия единичных решений в условиях определенности

Наряду с издержками в сравнительном учете прибыли принимаются во внимание также и результаты производства. Целевой функцией является средняя прибыль, рассчитываемая как разница между результатами и издержками. Часто производственные результаты отождествляются с оборотом. Это допущение действует для представленной ниже модели. В остальном же в силе остаются допущения, принятые для сравнительного учета издержек.

Осуществляя сравнительный учет прибыли, можно оценить как абсолютную, так и относительную выгодность.

2.Средние издержки можно рассчитать аналогично тому, как это было описано в разделе 3.1.2.2. Значение отдельных компонентов, а также величины средних совокупных издержек альтернатив А и В представлены в следующей таблице:

Инвестиционный объект абсолютно выгоден, если его прибыль выше нуля Объект инвестирования относительно выгоден, если его прибыль выше прибыли любого другого предлагаемого на выбор объекта.

Процесс определения средней прибыли необходимо проиллюстрировать на примере.

Предприятие имеет выбор между альтернативами А и В со следующими данными:

Необходимо оценить абсолютную и относительную выгодность обеих альтернатив.

1.Расчёт выручки от реализации Годовой оборот альтернатив А (U_A) и В (Uв) составляет:

3.Средние значения прибыли для альтернатив А и В составляют: G_A = U_A - К_А = 90.000 - 66.270 = 23.730 [ЕВРО/год]

Очевидно, что поскольку средние значения прибыли для обеих альтернатив положительны, обе альтернативы абсолютно выгодны. Относительно выгодной является альтернатива В, т.к. она имеет более высокое значение средней прибыли.

В противоположность сравнительному учету затрат при сравнительном учете прибыли в модель включены различные производственные результаты альтернатив. В остальном же сошлемся на выводы, сделанные в разделе 3.1.2.2. А предположение о том, что различные объемы капитала могут быть инвестированы с выплатой процента по расчетной процентной ставке, модифицируется в представленном ниже сравнительном учете рентабельности.

Сравнительный учет рентабельности отличается от сравнительного учета прибыли с точки зрения целевой функции. При этом речь идет о рентабельности, исчисляемой как отношение величины прибыли к объему инвестируемого капитала. Величина прибыли и объем инвестируемого капитала могут быть определены по-разному⁹. Вполне целесообразно взять в качестве объема

Необходимо еще раз сослаться на то, что затраты на приобретение, которые нужно учесть при

расчете средних значений амортизационных отчислений и процентов, складываются из цены

закупки и дополнительных затрат на приобретение (затрат на монтаж, транспортных расходов и

инвестируемого капитала среднюю величину затрат капитала¹⁰. Величина прибыли может быть рассчитана как сумма средней прибыли и средних процентов. Отсюда выводим формулу рентабельности:

Для определения рентабельности требуются средние значения прибыли, процентов, затрат капитала. Для этих показателей в разделе 3.1.2.3. приво- следующие значения:

средняя прибыль + средние проценты средние затраты капитала

Этим определением рентабельности устанавливаются совокупные проценты, уплачиваемые на среднюю величину инвестируемого капитала. Средние проценты рассчитываются как проценты, уплачиваемые со средних затрат капитала в размере расчетной процентной ставки. Как показано в разделе З.1.2.З., они, будучи компонентом издержек, вычитаются из оборота при расчете средней величины прибыли. С помощью соответствующего суммирования со средней прибылью этого математического действия можно избежать. Сумма средней прибыли и средних процентов представляет собой прирост выручки, отношение которого к средним затратам капитала определяется при расчете рентабельности.

С помощью сравнительного учета рентабельности можно оценить как абсолютную, так и относительную выгодность объекта. При применении используемого здесь определения рентабельности справедливо следующее:

Инвестиционный объект абсолютно выгоден, если его рентабельность выше заданного предельного значения. Объект инвестирования относительно выгоден, если его рентабельность выше рентабельности любого другого предлагаемого на выбор объекта.

Предельная величина устанавливается по оценке лица, принимающего решение, и зависит от имеющихся инвестиционных возможностей. Если допустить возможность свободно вкладывать и брать взаймы финансовые средства по расчетной процентной ставке, то последняя представляет собой подходящую предельную величину¹². Что касается абсолютной выгодности, то сравнительный учет рентабельности ведет к тем же результатам, что и сравнительный учет прибыли. При иных предельных величинах можно прийти к различным результатам. Далее проиллюстрируем определение и трактовку показателей рентабельности на примере.

Воспользуемся примером раздела 3.1.2.3. Здесь нужно определить абсолютную и относительную выгодность указанных альтернатив. В качестве предельной величины возьмем расчетную процентную ставку в размере 6%.

Согласно приведенной выше формуле показатели рентабельности обеих альтернатив инвестирования A (R_A) и В (R_B) можно определить следующим

Очевидно, что оба объекта абсолютно выгодны, т.к. начисляемый по ним совокупный процент (рентабельность) выше минимально уплачиваемого процента (6%). Как и в сравнительном учете прибыли, относительно выгодным оказывается в силу более высокой рентабельности объект В. Однако различия между показателями рентабельности обоих объектов минимальны, в то время как существует значительная разница между средними показателями прибыли. А это указывает на то, что рекомендации по вопросу инвестирования в сравнительном учете прибыли и в сравнительном учете рентабельности могут отличаться друг от друга. Такой результат возможен в случае, если рассматриваемые альтернативы требуют разных объемов инвестиций.

Модель сравнительного учета рентабельности схожа с моделями учета затрат и прибыли. Поэтому сделанные ранее утверждения остаются в силе применительно и к этой части раздела¹³. Далее остановимся лишь на различиях.

Подобно сравнительному учету прибыли и в отличие от сравнительного учета затрат результаты инвестиционных альтернатив явно принимаются во внимание в модели сравнительного учета рентабельности.

Отличие сравнительного учета прибыли заключается в целевой функции, а также в связанном с ней предположении по поводу уравновешивания различий в объеме инвестирования. Как уже упоминалось, в сравнительном учете прибыли допускается компенсация путем начисления процентов по расчетной процентной ставке. Для сравнительного учета рентабельности необходим

¹⁰ О расчете средних затрат капитала см. раздел 3.1.2.2. 1' Kem, W.: (Investitionsrecluumg), с. 128.

О проблемах определения расчетной процентной ставки см. раздел 3.1.3.2.

дифференцированный подход к компенсации различных объемов вкладываемого капитала.

Различиями в объемах инвестирования можно пренебречь в том случае когда альтернатива с наибольшим объемом инвестирования имеет также и наибольшую рентабельность. При этом она всегда будет относительно выгодной. Если же рентабельность максимальна у той альтернативы, которая не требует максимального объема инвестиций, то важно посмотреть, какой прирост прибыли приносит разница в объемах инвестирования. При исключительном рассмотрении показателей рентабельности анализируемых альтернатив в неявной форме допускается, что разница в объемах инвестируемого капитала приносит прирост прибыли по ставке, соответствующей рентабельности альтернативы с меньшим объемом вложенного капитала.

Теперь имеет значение то, насколько это предположение оправдано, т.е. существуют ли прочие возможности инвестирования с соответствующей степенью рентабельности. От ответа на этот вопрос зависит, отдать ли предпочтение сравнительному учету рентабельности или сравнительному учету прибыли.

Если существует большое число инвестиционных возможностей с очень высоким уровнем рентабельности, конкурирующих между собой за ограниченные финансовые ресурсы, следует использовать сравнительный учет рентабельности. Если этого не происходит, и справедливо предположение о применении метода сравнительного учета прибыли (вложение капитала по расчетной процентной ставке), то данный метод является скорее более подходящим. И в заключение следует указать на то, что путем приближения расчетной ставки процента к показателям рентабельности инвестиционных альтернатив может быть достигнуто довольно полное соответствие результатов сравнительного учета прибыли и рентабельности.

Срок амортизации инвестиционного объекта - это период времени, в течение которого вложенный капитал восстанавливается за счет притока денежных средств или превышения поступлений от эксплуатации объекта над платежами.

поскольку в этом случае не учитывается влияние альтернатив по окончании этого срока. Срок амортизации применим скорее как дополнительный критерий. На основе действующего с учетом данного ограничения определения выгодности в рамках амортизационных расчетов вытекает следующее определение.

Инвестиционный объект абсолютно выгоден, если его амортизационный срок ниже какой-либо заранее заданной предельной величины. Объект инвестиций относительно выгоден, если его амортизационный срок ниже амортизационного срока любого другого предлагаемого на выбор объекта.

Срок амортизации может быть рассчитан путем деления объема инвестиций на среднюю величину притока денежных средств (с.в.п.д.с.).

Объем инвестируемого капитала соответствует затратам на приобретение. В случае вероятности получения выручки от ликвидации снижается вероятность, а соответственно и величина возможных потерь капитала. Поскольку амортизационный срок считается мерой риска, то имеет смысл учитывать выручку от ликвидации при его расчете. Для этого, с одной стороны, из затрат на приобретение вычитается значение прогнозируемой выручки от ликвидации, и полученная разница делится на среднюю величину притока денежных средств. С другой стороны, к средней величине притока денежных средств прибавляется распределенная по годам срока эксплуатации выручка от ликвидации с целью включения в модель. Однако не будем вдаваться в подробности этих вариантов расчета¹⁵.

Далее необходимо объяснить состав показателя среднего значения притока денежных средств. Его величина не совпадает с величиной средней прибыли. В то время как прибыль определяется как разница между результатами и затратами, приток денежных средств представляет собой сальдо текущих поступлений и платежей¹⁶. Однако между результатами и текущими поступлениями, с одной стороны, а также затратами и текущими платежами, с другой стороны, существует ряд различий. В отношении инвестиционных расчетов существенное значение имеют амортизационные отчисления, которые необходимо учитывать в качестве затрат при определении прибыли, но которые не являются платежами, а поэтому не учитываются при расчете притока денежных средств. Поэтому, если средняя величина притока 'денежных средств выводится из средней прибыли, то к этому показателю средней прибыли необходимо прибавить величину амортизационных отчислений. Это

Срок амортизации является мерой, определяющей риск, связанный с инвестированием. Нецелесообразно оценивать абсолютную и относительную выгодность инвестиционных альтернатив только на основе срока амортизации,

Perridon, L.; Steiner, M.: (Finanzwirtschaft), с. 50; Kern, W.: (Investitionsrechnung), с. 130.

По вопросу учета выручки от ликвидации в рамках динамического амортизационного расчета см. раздел 3.1.3.5.

В показателях текущих поступлений и платежей не учитываются как платежи по приобретению, так и выручка от ликвидации. См. Blolim, H.; Liider, К.: (Investition), с. 56.

объясняется также тем, что приток денежных средств противопоставляется инвестированию капитала, а тем самым и затратам на приобретение. Если бы амортизационные отчисления, представляющие собой результат подсчета затрат на приобретение, уменьшенных соответственно на величину выручки от ликвидации, учитывались в показателе притока денежных средств, это означало бы двойной учет в расчетах.

Далее необходимо обсудить, следует ли при определении среднего показателя притока денежных средств прибавлять к средней прибыли наряду с амортизационными отчислениями и проценты. Это можно поставить в зависимость от того, являются ли проценты одновременно и платежами, как в случае привлечения заемного капитала, или нет, как при использовании собственного капитала. В первом случае, из которого мы и будем исходить далее, проценты представляют собой как затраты, так и платежи. Поэтому в этом случае не требуется никакой корректировки. Тогда среднее значение притока денежных средств определяется следующим образом:

среднее значение притока _ средняя ₊ амортизационные
денежных средств прибыль отчисления

Расчет амортизационных сроков проиллюстрируем ниже на основе примера.

Воспользуемся снова условиями задания из раздела 3.1.2.3. Далее проведем оценку обеих инвестиционных альтернатив с точки зрения сроков амортизации, причем для определения абсолютной выгодности берется предельный показатель 4 года.

Амортизационные сроки обеих альтернатив A (AZ_A) и В (AZg) определяются следующим образом:

тельной разницы, вряд ли покажется рациональным. Оба объекта абсолютно выгодны, т.к. сроки амортизации для каждого из них не превышают четырех лет.

Для статических амортизационных расчетов в значительной степени имеют место те же выводы, что и для других статических методов и моделей инвестиционных расчетов. Необходимо подчеркнуть, что вследствие абстрагирования от последствий, проявляющихся по истечении срока амортизации, эти расчеты не должны быть единственным критерием принятия инвестиционных решений.

Однако амортизационные расчеты подходят в качестве дополнительного метода определения степени связанного с инвестированием риска. В связи с этим необходимо сослаться на то, что амортизационный срок также может рассматриваться как критический показатель срока эксплуатации, и тем самым как результат анализа чувствительности модели¹⁷.

Другим вариантом статических амортизационных расчетов является кумулятивный метод, в котором для отдельных периодов срока эксплуатации рассчитываются соответствующие значения притока денежных средств, а потом они дифференцированно рассматриваются при определении срока амортизации¹⁸. Этот метод называют статическим, т.к. в нем не проводится дисконтирование и ревальвация платежей. Эти приемы осуществляются в динамическом варианте амортизационных расчетов, на котором остановимся ниже при рассмотрении динамических моделей принятия решений о выгодности при одной целевой функции.

Метод аннуитетов исходит из модели, соответствующей методу определения стоимости капитала. Только эта модель оценивается на основе другой целевой функции (аннуитета).

Аннуитет - это последовательность платежей одинаковой величины, которые производятся в каждый период рассматриваемого интервала времени.

Его можно интерпретировать как сумму, которую инвестор может изымать в каждый период при осуществлении какого-либо проекта. Аннуитет инвестиционного объекта эквивалентен стоимости капитала того же объекта, т.е. обе эти величины могут быть преобразованы друг в друга по правилам финансовой математики. Применение метода аннуитетов имеет смысл только в определенных ситуациях, о чем еще будет изложено далее. С учетом этого ограничения для метода аннуитетов действуют следующие критерии выгодности⁶⁴:

Предприятие автомобильной промышленности планирует определить на основе сравнительного учета затрат, приобретать ли и далее специализированные запчасти или вместо этого организовать собственное производство. Для производства этой продукции два изготовителя предлагают различные виды оборудования, для которых приводятся следующие данные:

Цена за единицу закупаемой продукции составляет 10 ЕВРО/ед. Переменные издержки пропорциональны объему выпущенной продукции. Вышеуказанные данные касаются полной загрузки производственных мощностей.

а) Какую из альтернатив (установка типа А, установка типа В или приобре
тение со стороны (альтернатива С)) Вы предлагаете выбрать, если потреб
ность в специальных частях составляет 6.000 ед./год?

б) Какую из альтернатив Вы бы выбрали при потребности в 10.000 ед./год?

в) Какие допущения Вы поставили в виде условия при ответе на вопрос а)
относительно затрат капитала? Какие прочие условия лежат в основе
сравнительного учета затрат?

г) Опишите изменение средних амортизационных отчислений и процентов в
случае, если при использовании установки типа В вместо линейного вы
бирается дегрессивный метод амортизации, причем:

г!) процент амортизации составляет 30%, происходит переход к линейному методу амортизационных отчислений, и осуществляется списание до остаточной стоимости, равной нулю;

г2) списание производится до остаточной стоимости, равной 10.000 ЕВРО.

Расчет последствий не является необходимым.

Для оценки двух инвестиционных альтернатив А и В, а также альтернативы С (поставки со стороны) следует применить сравнительный учет затрат. Предлагаются следующие данные:

В пределах 10.000 ед. поставки со стороны возможны по цене 1,50 ЕВРО/ед.

а) Определите функции затрат Кд, Кз, К^ для соответствующих альтерна
тив.

б) Какая альтернатива при нижеприведенном объеме выпуска выгодна, и ка
кие затраты соответствуют этой альтернативе?

Задание 3-3 (Сравнительный учет прибыли и рентабельности и амортизационные расчеты)

Предприятие планирует осуществить инвестиционный проект. Даны две альтернативы А и В, для которых определены следующие данные:

б) при помощи сравнительного учета рентабельности;

в) при помощи расчета амортизации (метода среднего значения).

Задание 3-4 (Методы определения стоимости капитала и аннуитетов)

Затраты на приобретение инвестиционного объекта составляют 100.000 ЕВРО.

где: E_t = текущие поступления в момент времени t А(= текущие выплаты в момент времени t

Выгодно ли приобретение объекта? Определите:

с помощью плана финансирования и погашения конечную стоимость имущества, получаемую при финансировании объекта полностью из собственных средств; аннуитет объекта.

Срок эксплуатации для всех трех проектов составляет 5 лет. Расчетная процентная ставка составляет 10%.

а) Определите стоимость капитала инвестиционных объектов и оцените
относительную выгодность объектов.

б) Рассчитайте внутренние процентные ставки объектов.

Предприятие по металлообработке вынуждено осуществить инвестирование по замене оборудования для продолжения продукции серийного производства. В силу благоприятного положения с заказами возможным является, наряду с инвестированием, расширение производства.

На выбор предлагаются два различных инвестиционных объекта, для которых определены следующие данные (в ЕВРО):

Задание 3-5 (Методы определения стоимости капитала и внутренней процентной ставки)

Предприятию необходимо сделать выбор между тремя инвестиционными объектами, которые характеризуются следующими данными:

а) Определите относительно выгодный проект при помощи:

- метода определения динамичного периода амортизации.

Чем можно объяснить возможные различия в результатах при применении методов определения стоимости капитала и внутренней процентной ставки?

Оцените условия и содержание методов, исходя при этом из различных затрат на приобретение и сроков эксплуатации. Какие возможности для уравновешивания существующей разницы Вы знаете?

Задание 3-7 (Методы определения конечной стоимости имущества, определения процентной ставки привлечения финансовых средств и СПФП-метод)

В распоряжении имеются два различных инвестиционных объекта, к которым относятся следующие платежные ряды:

а) Проведите оценку при помощи метода конечной стоимости имущества, при этом ставка вложения h=5% и ставка привлечения финансовых средств s=8%. Определите конечную стоимость имущества обоих объектов при действии:

Определите критическую ставку привлечения финансовых средств при действии:

в) Оцените условия и содержание метода оценки конечной стоимости
имущества.

г) Оцените абсолютную выгодность объекта II с помощью метода состав
ления полных финансовх планов, исходя при этом из того, что 20% фи
нансирования объекта происходит из собственных средств. Начисление
процентов оппортунитета составляет 6%, ставка вложения для кратко
срочных финансовых вложений - 5%. Соответственно 30% затрат на при
обретение покрывается кредитом с погашением путем ежегодных равных
выплат (ежегодное погашение основного долга и выплата процентов,

процентная ставка 8%) и кредитом с погашением в конце срока (ежегодная выплата процентов, номинальная процентная ставка 7%, дизажио 5%), остальная часть затрат покрывается контокоррентным кредитом (процентная ставка 10%).

На выбор предоставлены два инвестиционных объекта I и II. Были определены следующие плановые показатели:

а) Оцените инвестиционные альтернативы с помощью метода стоимости ка
питала. Какова стоимость капитала инвестиции для определения разницы?

б) Рассчитайте внутренние процентные ставки инвестиций и сделайте набро
сок изменения стоимости капитала. Оцените относительную выгодность
при помощи внутренней процентной ставки инвестиции для определения
разницы.

в) Рассчитайте динамичные сроки амортизации объектов.

г) Исходите из того, что в основу закладывается процентная ставка привле
чения финансовых средств s=0,12 и процентная ставка их вложения
h=0,08 для рассматриваемого периода времени.

Определите стоимость имущества объектов для этих случаев при действии:

г!) метода сальдирования; г2) запрета сальдирования.

д) Определите критические процентные ставки привлечения финансовых
средств при действии:

д!) метода сальдирования; д2) запрета сальдирования.

е) Оцените абсолютную и относительную выгодность обоих инвестицион
ных объектов при помощи метода составления полных финансовых пла
нов. В случае обоих объектов необходимо использовать 5.000 ЕВРО
собственного капитала. Процентная ставка оппортунитета составляет '9%,
процентная ставка по краткосрочным финансовым вложениям - 7%.
Объект I финансируется кредитом с частичным покрытием в размере

4.000 ЕВРО (процентная ставка 11%, ежегодная оплата процентов на остаток долга), срок действия которого совпадает со сроком эксплуатации инвестиционного объекта, и контокоррентным кредитом (процентная ставка 13/о, ежегодная оплата процентов). Для объекта II дополнительно к этим объектам финансирования берется кредит с погашением в конце срока действия в размере 2.000 ЕВРО (оплата процентов в конце срока действия составляющего 4 года, процентная ставка 10%).

Задание 3-9 (Налоги в модели определения стоимости капитала)

Инвестиционную проблему задания 3-5 нужно проанализировать, включив в модель налоги. Определите стоимость капитала инвестиционных объектов А и С при условиях, что данные берутся из задания 3-5, и налоговая ставка действует соответственно от 40%. Амортизация осуществляется линейно

3.2. Принятие единичных решений о выгодности при нескольких целевых функциях

При решении многих инвестиционных проблем лица, принимающие решения¹, преследуют ряд целей, а не одну цель, как это предполагалось в предыдущих разделах. Это справедливо прежде всего для инвестиций стратегического характера², с помощью которых создаются или изменяются сложные системы³. По этой причине в данном разделе необходимо довольно подробно остановиться на моделях и методах, подходящих для анализа проблем принятия решений при нескольких целевых функциях.

Модели и методы нахождения решений при нескольких целевых функциях (по англ.: Multi(ple) Criteria Decision Making или MCЕВРО) можно разделить на две группы. При принятии единичных решений речь идет о многоцелевых решениях (по англ.: Multi(ple) Attribute Decision Making или MAЕВРО). Программные решения характеризуются как многообъектные решения или проблемы векторного максимума (по англ.: Multi(ple) Objective Decision Making или MOЕВРО)⁴.

Предметом рассмотрения данного раздела являются единичные решения при нескольких целевых функциях (целевых критериях, критериях, признаках) и при наличии нескольких ситуаций определенности⁵. В последнее время в специальной литературе на немецком языке повышенное внимание уделяется проблемам применения MAЕВРО-метода, после того как* долгое время они почти полностью игнорировались⁶.

Поиск решения при нескольких целевых функциях касается всех этапов процесса планирования⁷, и прежде всего этапов формирования цели, а также оценки и принятия решений. Как правило, необходимо проведение всеобъемлющего анализа для определения целей, значения этих целей, конфликтов между ними (только при конфликте целей имеет место настоящая проблема множественности целей), а также путей их достижения. При этом особое значение придается приоритетам лица, принимающего решения. При определенных обстоятельствах их можно определить посредством опросов. Объяс-

Далее исходят из того, что обязанностью принятия решения обладает одно лицо. Об особенностях групповых решений и методах содействия нахождению решений в группах см. Vetschera, R.: (Systeme); Fandel, G.: (Entscheidungen).

Об оценке "экономичности системы" см. также Riebel, H.: (Systemwirtschaftlichkeitsrechnung), с. 78.

О MOЕВРО-методе см. Zimmermann, H.-J.; Gutsche, L.: (Multi-Criteria-Analyse), с. 96; Fandel, G.: (Entscheidungen); Neumann-Cosel, R. von: (Verfahren), c. 49; Hwang, C.-L.; Masud, A.S.M.: (Objective).

При применении методов, объясняемых подробно в последующих разделах, остановимся также на разновидностях метода интегрирования фактора неопределенности или на присущем этому методу учете фактора неопределенности.

SchneeweiB, С.: (Planung), ее. 107 и 291; Zimmermann, H.-J.; Gutsche, L.: (Multi-Criteria-Analyse), с. 34; Lillich, L.: (Nutzwertverfahren), c. 67; Nitzsch, R. von: (Praferenanodellienmg).

Модели принятия единичных решений в условиях определенности

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: