|
Метод вспомогательных секущих сфер ⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 9 применяется для построения линий пересечения поверхностей вращения, оси которых пе- ресекаются и лежат в плоскостях уровня. Метод очень эффективен т.к. позволяет за одно построение сферы R min определить положение линии пересечения, но требует точности в исполнении. Этот метод основан на свойстве сферы, пересекаться с любой поверхностью вращения, ось которой проходит через Рис. 90 центр сферы, по окружностям, перпендикулярным оси вращения (рис. 91). Эти окружности на одной из проекций вырождаются в прямые линии, а на другой могут изображаться в натуральную величину (рис. 92). Рассмотрим последовательность построения линии пересечения конуса вращения и цилиндра вращения методом сфер (рис. 97). 1. Анализ: две поверхности вращения, их оси пересекаются и ‖П2 . Используем метод сфер. 2. Опорные точки A,B,C,D определяем на пересечении главных меридианов. 3. Центр концентрических сфер располагаем в точке пересечения осей. 4. Строим наименьшую сферу, вписывая её в наибольшую из поверхностей (цилиндр). 5. Изображаем прямыми линиями проекции окружнос- тей, по которым сфера касается цилиндра (рис. 93) и пересекается с конусом (рис. 94) и отмечаем кружками Рис. 91 Рис. 92 двойные точки пересечения окружностей, принадлежащие линии пересечения объектов 1,1', 2, 2’ (рис. 95,96). Рис. 93 Рис. 94 Рис. 95 Рис. 96
6. Увеличиваем радиус сферы и, выполняя действия по пункту 4, строим промежуточные точки. Наибольшая сфера имеет радиус равный расстоянию от центра сфер до наиболее удалённой опорной точки С. 7. Плавно соединяя полученные точки, имеем двойную линию пересечения объектов, проекция которой на чертеже представляет гиперболу. Частный случай пересечения поверхностей вращения Форма линии пересечения и её расположение зависят от соотношения размеров поверхностей. Для сравнения: если наибольшей поверхностью, в которую вписывается минимальная сфера, будет конус, то линия пересечения, расположится иначе (рис. 98). Частный случай: Если обе поверхности вращения описаны вокруг общей для них сферы, то пространственная линия пересечения распадается на две плоские кривые – эллипсы (рис. 99). Рис. 98 Рис. 99 Аксонометрические проекции применяют для получения наглядных изображений. Сущность аксонометрического проецирования заключается в том, что задают направление проецирования на объект, не совпадающее ни с одним из его измерений и проецируют его вместе с осями локальной системы координат на одну плоскость, называемую аксонометрической или картинной. Направление проецирования с аксонометрической плоскостью проекций может составлять прямой или острый углы, что соответствует названиям: прямоугольная или косоугольная аксонометрия. Элементы объекта при аксонометрическом проецировании искажаются. Мерой таких искажений являются коэффициенты искажения, которые всегда меньше единицы. На практике используют приведенные коэффициенты искажения, равные 1 или 0,5 (в зависимости от вида аксонометрии и направления осей). При этом размеры аксонометрических изображений будут несколько больше размеров объекта. Параллельность, существующая между различными элементами объекта, например, ребрами, ребрами и осями локальной системы координат сохраняется в аксонометрии. ГОСТ 2.317—69 рекомендует к применению пять видов аксонометрий: две прямоугольные (изометрическую и диметрическую) и три косоугольных (фронтальную и горизонтальную изометрические и фронтальную диметрическую). Прямоугольная аксонометрия Изометрическая проекция. Аксонометрические плоскости равно наклонены к координатным осям и являются гранями октаэдра. Положение аксонометрических осей на рис. 100. Углы между аксонометрии-ческими осями равны, составляют 120° и строятся с помощью циркуля. Приведенные коэффициенты искажения: kx= ky= kz=1. Масштаб изображения— 1,22:1. Диметрическая проекция. Положение аксонометрических осей приведено на рис. 101. Оси и строят как гипотенузы прямоугольных треугольников с отношением катетов соответственно 1:8 и 7:8. Приведенные коэффициенты искажения: kx=kz=1; ky=0,5kx=0,5. Масштаб изображения при этом — 1,06:1. Примечание. В скобках даны значения коэффициентов искажения. Рис. 100 Рис. 101 Окружности, расположенные в координатных и им параллельных плоскостях, изображаются в прямоугольной аксонометрии в виде эллипсов, большие оси которых располагаются перпендикулярно оси, отсутствующей в плоскости окружности. Размеры эллипсов и расположение осей: в изометрии (рис. 102), в диметрии (рис. 103). Эллипс в изометрии можно приближенно заменить четырёхцентровым овалом.
Рис. 102 Рис. 103 Косоугольная аксонометрия Направление проецирования не перпендикулярно аксонометрической плоскости, которая располагается параллельно одной из основных плоскостей проекций, определяющее её название. Элементы объекта, расположенные параллельно этой плоскости проекций, не искажаются. Если аксонометрическая плоскость параллельна фронтальной плоскости проекций, то имеет место косоугольная фронтальная изометрия или диметрия, если параллельна горизонтальной плоскости проекций то — горизонтальная изометрия. Фронтальная изометрическая проекция (рис. 104): kx=ky=kz=1. Горизонтальная изометрическая проекция (рис. 105): kx=ky=kz=1. Фронтальная диметрическая проекция (рис.106): kx=kz=1; ky=0,5kx=0,5 (строит. чертежи).
Рис. 104 Рис. 105 Рис. 106
Фронтальную изометрию и диметрию используют для построения тел вращения (коротких и удлинённых), так как окружность и другие элементы, расположенные в плоскости или ей параллельных, изображаются в косоугольной аксонометрии без искажений. Изображения окружностей в косоугольной диметрии, расположенных в координатных плоскостях, представлены на рис. 107. Горизонтальную изометрию применяют для планировок строительных объектов. Рис. 107 Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|