ПРЕДШЕСТВЕННИКИ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ

Не претендуя на полноту, я приведу здесь несколько ярких работ, авторы которых рассматривали особенности, бифуркации и катастрофы в системах общего положения, возникающих в различных областях знания. (Значит существуют ещё Системы и Необщего положения? Какая между ними разница, и что их объединяет. Каковы их Свойства – Особенности.)

Каустики встречаются уже у Леонардо да Винчи, название им дал Чирнгаузен.

К сожалению, бесхитростные тексты Пуанкаре трудны для математиков, воспитанных на теории множеств. Пуанкаре сказал бы: «прямая делит плоскость на две полуплоскости» там, где современные математики пишут просто: «множество классов эквивалентности дополнения R² \ R¹к прямой R¹ на плоскости R², определяемых следующим отношением эквивалентности: две точки А, В £= R² \ R¹считаются эквивалентными, если соединяющий их отрезок АВ не пересекает прямую R¹, состоит из двух элементов» (цитирую по памяти из школьного учебника). (Вот так – Просто. Ну, совсем просто… Бритва Оккама…)

В книге «Математическое наследство Пуанкаре», изданной Американским математическим обществом, написано даже, что Пуанкаре не знал, что такое многообразие. В действительности определение (вещественного) гладкого многообразия в Analysis Situs Пуанкаре подробно изложено. В современных терминах оно таково: многообразием называется подмногообразие евклидова пространства, рассматриваемое с точностью до диффеоморфизма (Разница форм?). Это простое определение настолько же лучше современных аксиоматических конструкций, насколько определение группы как (рассматриваемой с точностью до изоморфизма) группы преобразований и определение алгоритма, основанное на какой-либо (универсальной) машине Тьюринга, понятнее абстрактных определений.

Абстрактные определения возникают при попытках обобщить «наивные» понятия, сохраняя их основные свойства. Теперь, когда мы знаем, что эти попытки не приводят к реальному расширению круга объектов (для многообразий это установил Уитни, для групп — Кэли, для алгоритмов — Черч), не лучше ли и в преподавании вернуться к «наивным» определениям?

Сам Пуанкаре подробно обсуждает методические преимущества наивных определений окружности и дроби в «Науке и методе»: невозможно усвоить правило сложения дробей, не разрезая, хотя бы мысленно, яблоко или пирог. (Великий Пуанкаре несёт подобную ЧУШЬ??? Да, нас всегда учили, что дробь – это часть Целого. А вот на понимание того, что Дробь есть ОТНОШЕНИЕ Целых Чисел, у «Учёных» не хватает ума… Что же это за Математики?)

В 1931г. А.А. Андронов выступил с обширной программой, отличающейся от современной программы катастрофистов только тем, что место еще не созданной к тому времени теории особенностей Уитни занимают качественная теория дифференциальных уравнений и теория бифуркаций Пуанкаре. (Теория Дифференциальных Уравнений не может быть качественной, т.к. Дифференциальное Исчисление не даёт ТОЧНОСТИ. Решается Приближением. Так же как и Интегральное.) Идеи структурной устойчивости (грубости), коразмерности (степени негрубости), бифуркационные диаграммы, явная классификация бифуркаций общего положения и даже исследование складок и сборок гладких отображений поверхностей на плоскость явно присутствуют в работах А.А. Андронова и его школы.

Физики всегда использовали более или менее эквивалентные (??? Г.Явлинский всегда говорит, что нельзя быть немного беременным – Более или Менее.) теории катастроф построения при исследовании конкретных задач.

Конечно, современная общая теория позволяет с меньшей затратой сил исследовать более сложные особенности. Однако наибольшую практическую ценность имеют в большинстве случаев именно исследования наиболее простых и часто встречающихся особенностей: затрата сил на преодоление технических трудностей, стоящих на пути исследования более сложных случаев, не всегда оправдывается практической ценностью получаемых результатов. (Значит, неправильно Сформулирован стоящий Вопрос.) Напротив, фундаментальные работы предшественников теории катастроф (как упомянутых выше, так и многих других) сохраняют все свое значение и теперь, когда их математическая структура вполне выяснена теориями особенностей и бифуркаций.

Газеты приносят вести о все новых катастрофах. Землетрясения, наводнения, взрывы, войны, эпидемии окружают нас со всех сторон, и вдобавок над всем земным шаром нависает угроза страшнейшей из катастроф — ядерной. Пора запретить атомную гражданскую войну.

Математическая теория катастроф сама по себе не предотвращает катастрофы, подобно тому, как таблица умножения, при всей ее полезности для бухгалтерского учета, не спасает ни от хищений отдельных лиц, ни от неразумной организации экономики в целом. (Но Математика Обязана рассчитать, что нужно сделать, и как, для того, чтобы избежать Катастрофы. А сейчас Математика только Констатирует Факт. Древние говорили: Ахилл никогда не догонит черепаху.)

Но, в то время как при максимальном жестком плане система теряет устойчивость и самоуничтожается, введение обратной связи стабилизирует ее и, например, небольшие изменения коэффициента к (или иные случайности) приведут лишь к небольшому уменьшению производительности, а вовсе не к катастрофе. (Система Устойчивости не теряет. На то она и СИСТЕМА, что она ПРОПОРЦИОНАЛЬНА и УСТОЙЧИВА – Функция Линейная.)

Управление без обратной связи всегда приводит к катастрофам: важно, чтобы лица и организации, принимающие ответственные решения, лично, материально зависели от последствий этих решений. (УПРАВЛЕНИЕ относится только к Искусственной Деятельности. Управлением в Искусственной Деятельности создаётся Система – ОБЩЕСТВО, Устойчивое и Пропорциональное – Каждый даёт Обществу, а Общество даёт Каждому Пропорционально его Вкладу. Никакого СИМБИОЗА)

Нынешняя перестройка во многом объясняется тем, что начали действовать хотя бы некоторые механизмы обратной связи (боязнь личного уничтожения). (И такая «обратная связь» называется УПРАВЛЕНИЕМ? Выходит, что УПРАВЛЕНИЕ зиждется на Принципе Боязни собственного Уничтожения? Ну, тупые…)

Трудность проблемы перестройки связана с ее нелинейностью. Привычные методы управления, при которых результаты пропорциональны усилиям, тут не действуют, и нужно вырабатывать специфически нелинейную интуицию, основанную на порой парадоксальных выводах нелинейной теорий. (Что творится в голове АКАДЕМИКА? Вроде бы он понимает, что Деятельность как Функция должна быть Линейной. И тут же опять несёт Ахинею…)

Математическая теория перестроек была создана задолго до нынешней перестройки. Вот некоторые простейшие качественные выводы из этой теории применительно к нелинейной системе, (Система Нелинейной не бывает. Потому она и СИСТЕМА, что она есть ФУНКЦИЯ ЛИНЕЙНАЯ. Равенство, Пропорция. СИСТЕМА – Пропорциональные Отношения Элементов. В Нелинейной Функции нет Пропорции-Равенства.) находящейся в установившемся устойчивом состоянии, признанном плохим, (Какими Аргументами Устойчивое Состояние признаётся Плохим? Состояние может быть только Устойчивым. Неустойчивое Состояние есть ХАОС. Это и есть Нелинейная Функция.) поскольку в пределах видимости имеется лучшее, предпочтительное устойчивое состояние системы (рис. 87). (Вот в этом абзаце сразу видно, что Академик не имеет понятия, что такое Экстремумы, и что то, что находится между ними есть Бесконечное Количество Вариантов. Вот он и предлагает Предпочтительное «Устойчивое Состояние» как один из Вариантов между двумя Экстремумами. Невежество. Линейная Функция есть ЭКСТРЕМУМ, причём ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЙ – ПРАВДА – ПРАВИЛЬНО.)

1. Постепенное движение в сторону лучшего состояния сразу же приводит к ухудшению. Скорость ухудшения при равномерном движении к лучшему состоянию увеличивается. (Лучшее Состояние – это что такое? Каковы его Аргументы? СВОЙСТВА? Особенности?)

2. По мере движения от худшего состояния к лучшему сопротивление системы изменению ее состояния растет. (Какая ЧУШЬ… Что такое Движение от худшего Состояния к Лучшему? Это и есть ИЗМЕНЕНИЕ – ДВИЖЕНИЕ. Это и есть РОСТ ПРОГРЕССИВНЫЙ. Каковы Аргументы АКАДЕМИКА по Сопротивлению «Системы» Изменению её Состояния??? Бирюля – Балаболка.)

3. Максимум сопротивления достигается раньше, чем самое плохое состояние, через которое нужно пройти для достижения лучшего состояния. После прохождения максимума сопротивления состояние продолжает ухудшаться. (А как же тогда Большие Волны Кондратьева?)

4. По мере приближения к самому плохому состоянию на пути перестройки сопротивление, начиная с некоторого момента, начинает уменьшаться, и как только самое плохое состояние пройдено, не только полностью исчезает сопротивление, но система начинает притягиваться к лучшему состоянию. (Это Домыслы. Махинация…)

(Если мы эту Функцию Нелинейную Спроектируем на Ось Вертикали, то из-за Складки мы не видим Истинного Качества БлагоСостояния. У кого-то есть БлагоСостояние, а у кого-то его нет… А если мы Спроектируем эту Функцию на Ось Горизонтали, то не поймём Предприимчивости одних по отношению к другим…)

5. Величина ухудшения, необходимого для перехода в лучшее состояние, сравнима с финальным улучшением и увеличивается по мере совершенствования системы. Слабо развитая система может перейти в лучшее состояние почти без предварительного ухудшения, в то время как развитая система, в силу своей устойчивости, на такое постепенное, непрерывное улучшение неспособна.

6. Если систему удается сразу, скачком, а не непрерывно, перевести из плохого устойчивого состояния достаточно близко к хорошему, то дальше она сама собой будет эволюционировать в сторону хорошего состояния. (Покажите п.5 и п.6 Графически с Пояснением-Аргументами…)

С этими объективными законами функционирования нелинейных систем нельзя не считаться. Выше сформулированы лишь простейшие качественные выводы. Теория доставляет также количественные модели, но качественные выводы представляются более важными, и в то же время более надежными: они мало зависят от деталей функционирования системы, устройство которой и численные параметры могут быть недостаточно известными. (Вот опять разговор о недостаточно известном. Это не Аргументы. Это Махинации. Где Формулировка Объективно Действующего Закона Нелинейной СИСТЕМЫ? Вы сначала Сформулируйте Определение Понятия СИСТЕМА, а потом говорите об Объективных Законах. Вот как раз Формулировка Определения Понятия СИСТЕМА производится на ОСНОВЕ Объективно Действующих Законов. И вы их не знаете. Они и есть СВОЙСТВО Системы, т.е. Особенности Объекта, ЯВЛЕНИЯ, именуемого СИСТЕМОЙ.)

Наполеон критиковал Лапласа за «попытку ввести в управление дух бесконечно малых». Математическая теория перестроек — это та часть современного анализа бесконечно малых, без которой сознательное управление сложными и плохо известными нелинейными системами практически невозможно.

Не требуется, однако, специальной математической теории, чтобы понять, что пренебрежение законами природы и общества (будь то закон тяготения, закон стоимости или необходимость обратной связи), падение компетентности специалистов и отсутствие личной ответственности за принимаемые решения приводит рано или поздно к катастрофе.

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: