Проблема стабильности атомов и излучения света атомами. Дискретность уровней энергии атомов.

Проблема стабильности атомов и излучения света атомами. Дискретность уровней энергии атомов.

Планетарная модель атома.

R ядра»10^-15

Эл-н удерж-ся в атоме силой электростатич. кул-го притяж-я.

По з-м класс. мех. возможны устойчивые связанные сост-я такой системы. II з-н Н.→для движ. эл-на ma_n=F

Ес. Эл-н движется по кругов. орбите, то он испыт. центростремит. ускорен. a=V²/r, где r – расстоян. м/у ядром и электроном.

Это огромн. Мощность по срав. с запасом энергии эл-на(В классической механике – эл-н д. двиг-ся по спирали. E₀=mc²=10^-13Дж) Время движения эл-на к ядру

Статич. система не м. б. устойчивой. Эл-н в люб. теле соверш. финитное движение, люб. финит. движ. обязат. явл. ускорен., сл-но д. сопровожд. излучением. Отсюда след. вывод о нестабильности в-ва, что противоречит общеизвест. фактам: устойчивости и пост-ву св-в отдел-х ат. и молекул.

Хар-р спектра излучения

Наблюд-я показали,что ат. в невозбужд. сот-ии не излуч-т ЭМ волны.Излуч-е им-т место при переходе ат. из возбужд. сост-я в его основное сост-е.При таком движ. частота увелич., спектр д. б. сплошным.

Атомы имеют строго опред.и постоян.для каждого сорта частоты излуч-я.

m,n-целые числа

R=1,097*10⁷1/м – постоянная Ридберга

Дискретность уровней энергии атомов.

Франк и Герц изуч-и столкновения эл-в с ат. ртути.Была выдвинута гипотеза,что эл-ны м.испыт-ть с ат.ртути,помимо упругих также и неупруг. столкновен. с потерей строго опред. порции энергии ∆Е=4.9 эВ

У ат. ртурти есть два дискрет. Уровня. ВАХ:

Неупруг. Столк-я соот-т переходу м-ду двумя дискрет-ми эн-ми уровнями,энергия ат.измен. дискретно.

Аналогич. Идея о дискрет-ти энергии восх. к Планку. Опыты показали, что дискрет. набором энергий облад. не только гипотетич. планковские осциляторы, но и реальн. атомы.

Представлен. дискрет-ти уровней объясн. дискретность атомарных спектров.

hν=En-Em; ν=(En-Em)/h

→ частоты оказыв. конкретными

→ проблемой стала формулир-ка нов. теории.

Корпускулярные свойства света. Фотоэффект, эффект Комптона.

Проблема описания излучения АЧТ.Из термодинамичес. соображений: распределение интенсивности в спектре теплового излучения АЧТ не д. зависеть от его строения. В результате – бесконечная суммарная светимость.

При низк. частотах – идеальн. совпаден., при высок. – большое расхожден.

Интегральн. Светимость

( Мощность, излучаемая с ед. поверх-ти )

З-н Вина(з-н смещения)

Где T- температура.

По гипотезе Планке излуч. осущ-ся стенкой АЧТ, составленной из гармонич. осциляторов,способных излуч. и поглощ., кажд. из кот. м. обладать энергией , n=0,1,…

Первоначально h б. получено при анализе ф-лы (1)→h=6,63*10^-34 Дж*с – постоян. Планка.

Эйншт. предпол., что и свобод. ЭМП сост.из элементар. частиц,энерг. и импульс кот-х опред. Формулами

Е=hν – энергия частицы ЭМП=ħω

ħ=h/2π=1,0546*10^-34Дж*с

E=pc – энерг. ЭМП

Эйнштейн, базируясь на представлен. О световых квантах, объяснил з-ны фотоэф-та и в частности наличие красн. границы.

эффект Комптона

Изменение частоты или λ ЭМ волн при их рассеянии свободными (или слабосвяз.) эл-ми.

λ2>λ1 (ν1>ν2)

До Комптона подобн. явление наз. Рассеяние Рэлея(рассеян. света на свобод. эл-нах):

ЭМ волна в каждой точке предст. гарм. колебан. ЭМП, под действием волны эл-ны соверш. вынужден. колебан. на той же частоте. Направлен. переизлуч. волны мен., происходит рассеян., но частота остаётся той же.

Объяснен. эф. Комптона базир. На представлен о том, что процесс рассеян. предст. Собой упругое рассеяние фотонов на эл-нах (упругое столкновен. фотонов с эл-ми)

ħω₁ – энергия пад-го фотона;

mc² – энерг. Покоя

З-н сохр. энерг. для сист. Фотон – электрон:

→

Описание дв-я ч-цы в кв. физике. Амплитуды вероятности. Нормировка волновой ф-ции.

М. Борн обнаружил и обосновал: волна Де Бройля истолковывается как волна вероятности.

Частное определение вероятности:

N- количество испытаний

n_A-кол-во реализаций признака А.

Случайное событие х-ся вероятностью:

0≤w_A≤1

0- невозможно, 1-достоверно

Теоремы:

1. умножение вероятностей

при чем эти события независимы. Тогда вероят-ть наступления события w₁₂=w_1*w₂

2. сложение вероят-тей

события несовместны вероят-ть реализации какого-либо события равна ∑ вероят-тей w_{1 или 2}=w₁+w₂

события совместны: w_{1 или 2}=w₁+w₂ –w₁₂

Нормировка вероят-тей

∑_iw_i=1 i=1,2,3…n

Случайная величина X - это физ. величина, принимающая конкретное значение случайным образом. М/б дискретной (кол-во распадов радиоактивных ядер), а м. меняться непрерывно (0<V<3*10⁸).

Для дискретных величин существ. распределение: 1) биноминальное (орел или решка) 2) кол-во событий за промежуток времени – распределение Пуассона.

W^/=ρ(x)dx

W^/ – вероят-ть попадания случайной величины в интервал[x,x+dx]

ρ(x)-хар-р распределения вероят-ти – плотность вероят-ти или ф-ция непрерывн. распределения вероят-ти.

Условие ормировки

Уравнение Шренденгера

Волновой пакет

Вместо φ(r) б. писать ψ(r)

φ(r) –пространственная часть не зав от t.

Построим аналогичную суперпозицию волн Де Бройля, импульс кот. будет заполнять некоторый интервал [p₀-rp;p₀+rp]

Примем, что C_p=const (от p не зависит)

Е=p²/2m, но м. Е разлож в ряд Тейлора вблизи р₀

Полученная конечная функция называется волновым пакетом или группой волн. Она описывает движение, перемещение области наиболее вероятной локализации частицы со скоростью относительно оси x в положительном направл.

Обозначим выражение под знаком sin как b, тогда

М.изобразить |ψ|²(β)

(!)ψ приобрела опред локализацию

Если учесть некоторую доп область, то есть некоторая вероятность обнаружить частицу за пределами горба =>

По аналогии

Что касается соотношений Гейз – не очень понятен? о том как влияют измерит приб. ИП м.б. любым, а неопред-ть явл-ся принципиальной (он на неё не влияет). Δр и Δх нельзя трактовать как погрешность приборов. Если мы имеем оч много частиц и измеряли в одних условиях х и р_х, за пределами рез-ов не б.

Принцип неопределённости

В природе не сущ таких сост микрочастиц, в которых бы координата и импульс принимали одновременно определенное значение.

Предельный случай в соотношении Гейзенберга

1) Δ р_х→0, тогда Δх→∞ => в пределе получим волну де Бройля (нигде не локализ-я частица)

2)М. попытаться локализовать частицы

Δх→0 => rx~a~0.528A-атом, либо порядка(10^{-15 м) ядро, кварки внутри протонов.}

E=p²/2m=h²/2m(rx)²

E_атома~10..100эВ, Е_ядро~10000эВ

Это уравнение Шредингера.

Воспользуемся методом разделения переменных:

Ψ(r, θ_, φ)=R(r)*Y(θ,φ)

Подставим замену в уравнение Шредингера:

λ – параметр разделения переменных

(*): Y(θ,φ)=Y_lm(θ,φ)-сферическая функ-я

λ=ħ²l(l+1)

(**):

-радиальная часть ур-я Шр-ра. Из этого ур-я видно, что возможные значения эн-гии Е зависят от того, что представляет ф-ия U=U(r), и от значения параметра l. Каждое сотояние с определенным значением числа l явл-ся кратновырожденными; кратность вырождения равна (2 l +1)

U(r)= - ke²/r – потенциальная энергия атома водорода

Атом Водорода

потенц. энергия Боровский радиус

безразмерная величина, соответствующая по смыслу расстоянию от ядра левый член

Правые 3 члена:

Коеф-т, кот. стоит у энергии в знаменателе обозначим

(!!!)Рассмотрим 2^а случая: при и Выкидываем все члены, где присутствует в знаменателе

^{если , то} при При Будем искать результат в гаком виде

Остаётся только функция R1 Решение ур-я (!!!) оказывается квадратично интегрируемым, при условии радиальное кван _чис главное кв.число

Если n задано l=0,1,…,n-1 Дискретное значение энергии в кулоновском поле При данном n от орбитального квантового числа или от величины момента импульса энергия не зависит Общий вид волновой функции электрона в атоме водорода n-дана степень вырождения Основное и самое низкое возбуждённое состояние атома одорода: телесный угол вероятность нахождения электрона на расстоянии не дальше, чем 2a Рассмотрим 1-ое возбужденное состояние:n=1; l=0; m=0

n=2; l=0,1; m=0,

31Спин электрона. Кроме орбит-го мом-та эл-на ,(L- конечное). сущ-т еще т.н. собств. магнитный мом-т.. Спин – сугубо квантовое явление Прямые опыты Штерн-Герлах. Ранее – гипотеза о спине в связи с изучением структуры спектральных линий. Пучок атомов серебра через магн. поле в s сост-ии. Т.е. l =0,m=0, . Но было отклонение на 2 ветви. Под собств. мы понимаем магн. мом-т, не зав-щий от общего орбит. дв-ия. Понятие спин. эл-н, вне зав-ти от своего дв-ия, как целого, обладает внутр. мом-м имп-са. Черз гиромагнитное отношение он обладает и собств. внутр. магн. мом-м. Спин – это совокупность собств. механ-го и магн. мом-в. S – вел-на спина. s – спиновое число. - проекция спина. - магн. спиновое число. - оп-р спина. - оп-р проекции спина. Число проекций тоже 2 s +1. В опытах Штерна число проекций =2. 2 s +1=2, . Это спиновое число. Соответственно проекции спина . Абсолютное значение спина . .

Хар-ная особенность полуцелого спина – всего 2 ориентации в пр-ве. Спин никогда не ориентируется по оси, а встает под углом. Магн. мом-т спина можно измерить . Если бы гиромагнитное отношение для спина было таким же, как для орбит-го, то спиновый магн. мом-т был бы в 2 раза меньше. Такого не происходит, и магнетон Бора – действительно квант магн. мом-а для эл-на. Т.о. магн. св-ва в-ва обусвловлены не только орбит-ым мом-м эл-на, но и их спинами. Спиновый момент присущ не только электронам, но и практически всем другим элементарным частицам. Это неотъемлимое свойство частиц. По спину – фермионы – ½ и 3/2 (электрон, протон, нейтрон). Фермионы подчиняются принципу Паули (в одном состоянии может находиться не более одной частицы) Бозоны – 0,1,2 (фотон, глюон, гравитон).В любом состоянии может находиться любое число бозонов. Частица с 0 спином либо не несет спинового мом-та, либо имеет небольш. магн. мом-т (нейтрон).

Правило Хунда.

При данной электронной конфигурации наименьшей энергией обладает терм с наибольшим возможным значением S и наибольшем возможном при данном значении S значении L.

Распределение электронов по состояниям диктуется принципом Паули. Терм с наибольшим возможным значением S => из принципа Паули, выбираем такое max возможное L чтобы выполнялся принцип Паули

Проблема стабильности атомов и излучения света атомами. Дискретность уровней энергии атомов.

Планетарная модель атома.

R ядра»10^-15

Эл-н удерж-ся в атоме силой электростатич. кул-го притяж-я.

По з-м класс. мех. возможны устойчивые связанные сост-я такой системы. II з-н Н.→для движ. эл-на ma_n=F

Ес. Эл-н движется по кругов. орбите, то он испыт. центростремит. ускорен. a=V²/r, где r – расстоян. м/у ядром и электроном.

Это огромн. Мощность по срав. с запасом энергии эл-на(В классической механике – эл-н д. двиг-ся по спирали. E₀=mc²=10^-13Дж) Время движения эл-на к ядру

Статич. система не м. б. устойчивой. Эл-н в люб. теле соверш. финитное движение, люб. финит. движ. обязат. явл. ускорен., сл-но д. сопровожд. излучением. Отсюда след. вывод о нестабильности в-ва, что противоречит общеизвест. фактам: устойчивости и пост-ву св-в отдел-х ат. и молекул.

Хар-р спектра излучения

Наблюд-я показали,что ат. в невозбужд. сот-ии не излуч-т ЭМ волны.Излуч-е им-т место при переходе ат. из возбужд. сост-я в его основное сост-е.При таком движ. частота увелич., спектр д. б. сплошным.

Атомы имеют строго опред.и постоян.для каждого сорта частоты излуч-я.

m,n-целые числа

R=1,097*10⁷1/м – постоянная Ридберга

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: