|
|
Частица в центрально-симметричном поле. Ур-е Шредингера в сферических коорд. Разделение переменных. ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 ЦСП хар-ся ур-ем U=U(r)
сила всегда направлена либо к центру, либо от центра. Движение ч-ц опис-ся 4мя интегралами дв-я:
Докажем, что эти вел-ны сохр-ся и для квантовой механики. Например: Рассм-м поле - ЦСП, так как зав-т только от r. При n=1 – кулоновское поле U=α/r, где
α>0 – случай отталкивания, →задача о рассеянии заряженных ч-ц; α<0 – случай притяжения – атомная сис-ма (здесь возм-но финитное дв-е ч-ц). Будем считать, что им-ся центр-симм поле, характер-щееся ур-ем U=U(r). Запишем для него стац. ур-ние Шред-ра в сферич-х коорд-х.
1-е слагаемое – Δr 2-е слагаемое(в скобках) -
Все три оператора попарно коммутируют, а это означает, что в таком поле возможны состояния E,L2,Lz – могут одновременно принимать определенное значение
Это уравнение Шредингера. Воспользуемся методом разделения переменных: Ψ(r, θ, φ)=R(r)*Y(θ,φ) Подставим замену в уравнение Шредингера:
λ=ħ2l(l+1) (**):
U(r)= - ke2/r – потенциальная энергия атома водорода Атом Водорода
Правые 3 члена:
Если n задано l=0,1,…,n-1
n=2; l=0,1; m=0,
31Спин электрона. Кроме орбит-го мом-та эл-на Хар-ная особенность полуцелого спина – всего 2 ориентации в пр-ве. Спин никогда не ориентируется по оси, а встает под углом. Магн. мом-т спина можно измерить   Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
λ – параметр разделения переменных
(*): Y(θ,φ)=Ylm(θ,φ)-сферическая функ-я
-радиальная часть ур-я Шр-ра. Из этого ур-я видно, что возможные значения эн-гии Е зависят от того, что представляет ф-ия U=U(r), и от значения параметра l. Каждое сотояние с определенным значением числа l явл-ся кратновырожденными; кратность вырождения равна (2 l +1)
потенц. энергия 
Боровский радиус
безразмерная величина, соответствующая по смыслу расстоянию от ядра 
левый член
Коеф-т, кот. стоит у энергии в знаменателе 
обозначим
(!!!)Рассмотрим 2а случая: при 
и 
Выкидываем все члены, где 
присутствует в знаменателе
если 
, то 
при 
При 
Будем искать результат в гаком виде 
Остаётся только функция R1 
Решение ур-я (!!!) оказывается квадратично интегрируемым, при условии 
радиальное кван чис 
главное кв.число
Дискретное значение энергии в кулоновском поле При данном n от орбитального квантового числа или от величины момента импульса энергия не зависит 
Общий вид волновой функции электрона в атоме водорода 
n-дана 
степень вырождения Основное и самое низкое возбуждённое состояние атома одорода: 
телесный угол 
вероятность нахождения электрона на расстоянии не дальше, чем 2a Рассмотрим 1-ое возбужденное состояние:n=1; l=0; m=0
,(L- конечное). сущ-т еще т.н. собств. магнитный мом-т.. Спин – сугубо квантовое явление Прямые опыты Штерн-Герлах. Ранее – гипотеза о спине в связи с изучением структуры спектральных линий. Пучок атомов серебра через магн. поле в s сост-ии. Т.е. l =0,m=0, 
. Но было отклонение на 2 ветви. Под собств. мы понимаем магн. мом-т, не зав-щий от общего орбит. дв-ия. Понятие спин. эл-н, вне зав-ти от своего дв-ия, как целого, обладает внутр. мом-м имп-са. Черз гиромагнитное отношение он обладает и собств. внутр. магн. мом-м. Спин – это совокупность собств. механ-го и магн. мом-в. S – вел-на спина. s – спиновое число. 
- проекция спина. 
- магн. спиновое число. 
- оп-р спина. 
- оп-р проекции спина. Число проекций тоже 2 s +1. В опытах Штерна число проекций =2. 2 s +1=2, 
. Это спиновое число. Соответственно проекции спина 
. Абсолютное значение спина 
. 
.
. Если бы гиромагнитное отношение для спина было таким же, как для орбит-го, то спиновый магн. мом-т был бы в 2 раза меньше. Такого не происходит, и магнетон Бора – действительно квант магн. мом-а для эл-на. Т.о. магн. св-ва в-ва обусвловлены не только орбит-ым мом-м эл-на, но и их спинами. Спиновый момент присущ не только электронам, но и практически всем другим элементарным частицам. Это неотъемлимое свойство частиц. По спину – фермионы – ½ и 3/2 (электрон, протон, нейтрон). Фермионы подчиняются принципу Паули (в одном состоянии может находиться не более одной частицы) Бозоны – 0,1,2 (фотон, глюон, гравитон).В любом состоянии может находиться любое число бозонов. Частица с 0 спином либо не несет спинового мом-та, либо имеет небольш. магн. мом-т (нейтрон).