Среднеее значение случайной величины

а – некоторая случ. величина, дискретная, кот м. принимать след. значения а₁,а₂,...а_n; вероят-ть реализации w₁,w₂....w_n.n – количество реализаций

N=n₁+n₂+…n₃

Для дискретного распределения

Для непрерывного распределения

Волновая ф-ция ψ- ф-ция

положение ч-цы в любой момент времени

волна де Бройля в случае свободных ч-ц t, - независ. переменные

Волна де Бройля несет информацию о напр-нии дв-я (), об импульсе, о скорости; но абс-но нет инф-ции о скорости ч-цы.

Если ч-ца испытывает некот взаимодей-е (не яв-ся свободной), то ее состояние описывается нек\т полем, кот м. записать:

ψ – комплексно значимая ф-ция

Удобнее представлять в виде

где φ(r,t)-вещественный модуль (>0)

iα(r,t)-фазовый множ-ль

Важнейшее значение в. физике имеет квадрат модуля волн ф-ции:

Трактовка физ. смысла волн.ф-ции наз вероят-тной интерпритацией.

М. Планк: только вероятностная интерпретация является существенной.

W=ε₀|E|²/2 отсюда n~w~|ψ|²

Волновая интерпретация:

Квадрат модуля волн. ф-ции равен (пропорционален) плотности вероят-ти нахож-я ч-цы в момент времени t вблизи точки с коор-ми (x,y,z).

dW=ψψ*dV=|ψ(x,y,z,t)|²dV – вероят-ть обнаружения ч-цы безконечном малом объеме dV вблизи точки с коор-ми (x,y,z).

ρ – плотность вероятности

ψ – амплитуда вер-ти

в силу теоремы о сложении веро-ти

Условие нормировки волн. ф-ции.ψ – нормирована на 1.

Замечание: волн.ф-цию ч-цы м. нормировать на 1 не всегда, если ч-ца локализована (совершает финитное дв-е, н-р, эл-н в атоме кристалле, ч-ца в потенциальной яме) – ф-ция нормирована на единицу.

Если ч-ца свободна

В этом случае /ψ/² пропор-но вероят-ти обнаружения ч-цы в точке пространства.

Волн. ф-ция опр-на неоднозначно, а с точностью до произвольного фазавого множителя e^iβ, где β – действ. число.

Т.к. физ. смысл имеет не сама волн. ф-ция, а квадрат ее модуля

ψ΄=ψе^iβ, ρ΄=Іψ΄І²

В случае частицы, совершающей финитное движение волновая функция нормирована, она д.б. квадратично интегрируемой.

Уравнение Шренденгера

Принцип суперпозиции состояний.

УШ- основное динамическое уравнение Кв.мех.

Задача Кв.мех. – найти ψ=ψ(x,y,z,t). В нерелятивистской квантовой теории мерой взаимодействия является пот.эн. U(x,y,z,t), которая обычно заимствуется из Кл.мех.

Уравнение Шрёдингера 1926г.

(1)

U=φ(x,y,z,t) -потенциальная энергия частицы.

m – мера инертности частицы.

УШ часто записывается в операторном виде:

Оператор полной энергии частицы.

Оператор кинетической энергии.

Оп-р потенциальной энергии. В силу наличия в ур-и мнимой 1 волновая функция оказывается комплекснозначной.

Уравнение Шредингера:

1 порядка по времени и 2го пор по координатам. Неравноправие производных по времени и координатам говорит о том, что уравнение не релятивистское (движение с небольшими U). Для получения конкретного частного решения следует задаться н.у.:ψ(xyz0)→(xyz) и + 2 граничных условия:

1)Значение волновой ф-ии

2)ее градиент на определенной поверхности в произвольный момент времени.

Чаще всего эти граничные условия сводятся к:

Дальнейшая эволюция волновой функции определяется УШ (она определяет квантовое движение ч-цы). Из стр-ры УШ вытекает требование двукратной непрер-ти дифф-ти вол. ф-и.

Принцип суперпозиции. Волновая функция входит в УШ в первой степени => линейное ур-ие => его решение удовлетворяет принципу суперпозиции.

Пусть имеется УШ с зависимостью U(x,t), оно имеет решения (им соответствуют значения счётные: ) n м.б.¥ является решением УШ

С_i м.б. комплексным.

Если частица может находится в состояниях описываемых волновой функцией типа , то суперпозиция линейная комбинация этих функций также описывает возможное (физич-ки реализуемое) состояние этой частицы – принцип суперпозиции.

С_i не м.б. произвольным.

В состоянии, описываемом суперпозицией величина a не имеет определённого значения, но в результате её измерения может получиться либо результат a₁ c вероятностью либо а₂ -> … а_n ->

Сами функции и ψ нормированы .

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: