|
Среднеее значение случайной величиныа – некоторая случ. величина, дискретная, кот м. принимать след. значения а1,а2,...аn; вероят-ть реализации w1,w2....wn.n – количество реализаций N=n1+n2+…n3 Для дискретного распределения Для непрерывного распределения Волновая ф-ция ψ- ф-ция положение ч-цы в любой момент времени волна де Бройля в случае свободных ч-ц t, - независ. переменные Волна де Бройля несет информацию о напр-нии дв-я (), об импульсе, о скорости; но абс-но нет инф-ции о скорости ч-цы. Если ч-ца испытывает некот взаимодей-е (не яв-ся свободной), то ее состояние описывается нек\т полем, кот м. записать: ψ – комплексно значимая ф-ция Удобнее представлять в виде где φ(r,t)-вещественный модуль (>0) iα(r,t)-фазовый множ-ль Важнейшее значение в. физике имеет квадрат модуля волн ф-ции: Трактовка физ. смысла волн.ф-ции наз вероят-тной интерпритацией. М. Планк: только вероятностная интерпретация является существенной. W=ε0|E|2/2 отсюда n~w~|ψ|2 Волновая интерпретация: Квадрат модуля волн. ф-ции равен (пропорционален) плотности вероят-ти нахож-я ч-цы в момент времени t вблизи точки с коор-ми (x,y,z). dW=ψψ*dV=|ψ(x,y,z,t)|2dV – вероят-ть обнаружения ч-цы безконечном малом объеме dV вблизи точки с коор-ми (x,y,z). ρ – плотность вероятности ψ – амплитуда вер-ти в силу теоремы о сложении веро-ти Условие нормировки волн. ф-ции.ψ – нормирована на 1. Замечание: волн.ф-цию ч-цы м. нормировать на 1 не всегда, если ч-ца локализована (совершает финитное дв-е, н-р, эл-н в атоме кристалле, ч-ца в потенциальной яме) – ф-ция нормирована на единицу. Если ч-ца свободна В этом случае /ψ/2 пропор-но вероят-ти обнаружения ч-цы в точке пространства. Волн. ф-ция опр-на неоднозначно, а с точностью до произвольного фазавого множителя eiβ, где β – действ. число. Т.к. физ. смысл имеет не сама волн. ф-ция, а квадрат ее модуля ψ΄=ψеiβ, ρ΄=Іψ΄І2 В случае частицы, совершающей финитное движение волновая функция нормирована, она д.б. квадратично интегрируемой. Уравнение Шренденгера Принцип суперпозиции состояний. УШ- основное динамическое уравнение Кв.мех. Задача Кв.мех. – найти ψ=ψ(x,y,z,t). В нерелятивистской квантовой теории мерой взаимодействия является пот.эн. U(x,y,z,t), которая обычно заимствуется из Кл.мех. Уравнение Шрёдингера 1926г. (1) U=φ(x,y,z,t) -потенциальная энергия частицы. m – мера инертности частицы. УШ часто записывается в операторном виде:
Оператор полной энергии частицы. Оператор кинетической энергии. Оп-р потенциальной энергии. В силу наличия в ур-и мнимой 1 волновая функция оказывается комплекснозначной. Уравнение Шредингера: 1 порядка по времени и 2го пор по координатам. Неравноправие производных по времени и координатам говорит о том, что уравнение не релятивистское (движение с небольшими U). Для получения конкретного частного решения следует задаться н.у.:ψ(xyz0)→(xyz) и + 2 граничных условия: 1)Значение волновой ф-ии 2)ее градиент на определенной поверхности в произвольный момент времени. Чаще всего эти граничные условия сводятся к: Дальнейшая эволюция волновой функции определяется УШ (она определяет квантовое движение ч-цы). Из стр-ры УШ вытекает требование двукратной непрер-ти дифф-ти вол. ф-и. Принцип суперпозиции. Волновая функция входит в УШ в первой степени => линейное ур-ие => его решение удовлетворяет принципу суперпозиции. Пусть имеется УШ с зависимостью U(x,t), оно имеет решения (им соответствуют значения счётные: ) n м.б.¥ является решением УШ Сi м.б. комплексным. Если частица может находится в состояниях описываемых волновой функцией типа , то суперпозиция линейная комбинация этих функций также описывает возможное (физич-ки реализуемое) состояние этой частицы – принцип суперпозиции. Сi не м.б. произвольным. В состоянии, описываемом суперпозицией величина a не имеет определённого значения, но в результате её измерения может получиться либо результат a1 c вероятностью либо а2 -> … аn -> Сами функции и ψ нормированы . Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|