|
|
Приклад побудови фазової траєкторій САР температури з трипозиційним реле методом допасовуванняРозглянемо систему автоматичного регулювання температури повітря на виході з калорифера. Досліджувана система, показана на рис. 2, складається з об’єкту регулювання - калорифера, автоматичного регулятора - трипозиційного реле, виконавчого механізму з двигуном постійної швидкості обертання і регулюючого органу - заслінки.
Рис. 2. Структурна схема САР температури Регулювання вихідної величини - температури повітря здійснюється зміною витрати повітря на вході в калорифер. Нехай температура x(t) нагрітого повітря на виході з калорифера з деяких причин (зміна температури або витрати повітря на вході в калорифер) змінилася. При зміні більшій від величини зони нечутливості, спрацює трипозиційний регулятор і включить виконавчий механізм з двигуном постійної швидкості обертання, який змінить положення регулюючої заслінки. Регулююча заслінка, встановлена на вхідному трубопроводі, змінить витрату повітря Математичну модель системи регулювання температури складемо в безрозмірній формі, і опишемо лінійні елементи - об’єкт регулювання (ОР), виконавчий механізм (ВМ) та регулюючий орган (РО), відповідно, функціями передачі аперіодичної ланки першого порядку, інтегруючої та пропорційної ланок, а саме
де Як автоматичний регулятор застосуємо трипозиційне реле із симетричною статичною характеристикою із зоною нечутливості 2m без зони неоднозначності. Аналітична залежність, яка описує роботу такого реле, в безрозмірній формі має вигляд:
де с - безрозмірне значення напруги на виході реле (приймемо с=1). Диференціальне рівняння, що зв’язує вхідну величину yo(t) об'єкта регулювання та вихідну величину регулятора y(t) змінюється в залежності від стану реле
З іншого боку ОР згідно завдання описується диференціальним рівнянням першого порядку
Після диференціювання рівняння (10) та з врахуванням рівнянь (9) одержимо систему диференціальних рівнянь, що описують САР температури, в безрозмірній формі
В рівняннях (11) зробимо заміну змінних
З врахуванням нових змінних перепишемо систему рівнянь (11) вигляді
З останнього рівняння виключаємо змінну часу, враховуючи, що
або
і одержуємо диференціальні рівняння фазових траєкторій на кожній ділянці. Знайдемо рівняння фазових траєкторій на ділянках І і Ш:
Після розділення змінних в рівнянні (14)
та наступного інтегрування одержуємо
Далі з формули (13) знайдемо рівняння фазової траєкторії на ділянці ІІ
звідки після інтегрування одержуємо рівняння прямої лінії
Таким чином, на ділянці І (область фазової площини
на ділянці Ш (область фазової площини
і на ділянці ІІ в зоні нечутливості реле ( Отже фазова траєкторія досліджуваної САР з будь-якої початкової точки будується як неперервна крива, що складається з кривих, які описуються рівняннями (17), (18) і (19) і змінюють одна одну на лініях перемикання Припустимо, що початкова точка 1 (див. рис. 3) має координати (
Рис. 3 Фазова траєкторія САР з трипозиційним реле.
З рівняння (17) фазової траєкторії на цій ділянці визначимо константу А2
Знайдене значення А2 підставимо в рівняння (17) В точці 2, де здійснюється перемикання реле, значення
Точка 2 з координатами (
і підставимо це значення константи в рівняння (18) та знайдемо рівняння фазової траєкторії між точками 2 і 3 на ділянці І
Наступне перемикання реле здійсниться при досягненні х1 значення m в точці 3 на рис. 3. Значення х2 в цій точці х23 визначимо з останнього рівняння (21)
Точка 3 з координатами (
В точці 4 при
Рис. 4 Крива розгону САР
Рис. 5. Робота трипозиційного реле
Рис. 6. Перехідний процес на виході виконавчого механізму.
Подальше послідовне допасовування фрагментів фазової траєкторії показує, що вона завершується на осі Перехідний процес, що відповідає розглянутій на рис. 3 фазовій траєкторії, показаний на рис. 4, а на рисунках 5 і 6 показані відповідно перехідні процеси на виході трипозиційного реле та на виході виконавчого механізму.
  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
і, таким чином, вплине на температуру повітря на виході.
, 
,
стала часу; 
- час повного ходу (від 0 до 100 %) вихідного валу виконавчого механізму.
(8)
. (9)
(10)
. (11)
, звідки 
, а 
,
(12)
(13)
(14)
.
, (16)
. (17)
) фазова траєкторія згідно рівняння (15) має вигляд
, (18)
) –
(19)
) фазова траєкторія описується рівнянням прямої (17).
та 
реле, що розбивають фазову площину на три області.
) і знаходиться в зоні нечутливості (ділянка II між пунктирними лініями АB і CD).
. (20)
.
, а значення х22 визначимо з рівняння (20)
.
) є кінцевою для ділянки ІІ і одночасно початковою для фазової траєкторії на ділянці І (
, праворуч лінії АВ). З рівняння (18) фазової траєкторії на цій ділянці знайдемо константу А1
(21)
. (22)
) є початковою для наступного фрагменту фазової траєкторії на ділянці ІІ (між лініями СD і АВ)
. (23)
, 
), буде мати вигляд
. (24)
в смузі 
в зоні нечутливості реле (див. рис.3).