Теплоотдача при свободном движении жидкости

Примеры решения задач

Задача 10.1.1 Охлаждение жидкости осуществляется в горизонтально расположенных трубах диаметром d= 20,0 мм. Температура жидкости вдали от каждой трубы t _ж = 100 ^оС, температура на поверхности трубы t _с= 20 ^оС.

Определить коэффициент теплоотдачи и общую длину трубы, если необходимо отводить Q = 8,0 кВт тепла. Теплоноситель – вода.

Решение. Средняя температура пограничного слоя:

^оС.

По определим параметры для теплоносителя (табл. В1)

0,478∙10^-6 м²/с, 5,11∙10^-4 К^-1, 65,9·10^-2 Вт/м∙К, 2,98

Критерий Нуссельта при свободной конвекции определяется по формуле Михеева:

(10.1)

Критерий Грасгофа:

=

Произведение ()=

По произведению () определим (таблица 10.1): 0,135, 0,33

Таблица 10.1 -Значения величин c и n в зависимости от произведения Gr^.Pr

Тогда критерий Нуссельта:

Коэффициент теплоотдачи:

Вт/м²∙К.

Площадь поверхности теплообмена: м².

Длина трубы: = м.

Ответ: Вт/м²∙К; 1,15 м.

Задача 10.1.2. Определить критерий подобия Нуссельта для естественной конвенции вертикально расположенного цилиндра наружным диаметром d_н =0,25 м и длиной l= 1,5 м, если коэффициент теплоотдачи a= 50 Вт/м²·к, а коэффициент теплопроводности пограничного слоя жидкости l=2,9 10^-2 Вт/м ² ·К.

Решение. При естественной конвекции вертикально расположенного цилиндра определяющим размером является его высота. Тогда критерий подобия Нуссельта:

.

Ответ: .

10.2 Задачи для самостоятельного решения

Задача 10.2.1 Охлаждение жидкости осуществляется в горизонтально расположенных трубах диаметром d= 19,9 мм. Температура жидкости вдали от каждой трубы t _ж = 125 ^оС, температура на поверхности трубы t _с= 45 ^оС. Определить коэффициент теплоотдачи и общую длину трубы, если необходимо отводить Q = 7,9 кВт тепла. Теплоноситель – вода.

Ответ: Вт/м²∙К; = 0,83 м.

Задача 10.2.2 Определить потерю теплоты при свободной конвекции вертикально расположенным трубопроводом диаметром 150 мм и высотой 5 м, если температура стенки трубопровода 200 ^оС, температура окружающего воздуха 30 ^оС.

Ответ: Q = 3613 кВт

ТЕПЛООБМЕН ПРИ ВЫНУЖДЕННОМ ДВИЖЕНИИ

ЖИДКОСТИ

Примеры решения задач

Задача 11.1.1 По горизонтально расположенной стальной трубе с внутренним диаметром =110 мм со скоростью =2 м/с течет вода с температурой =100 ^оС.

Определить коэффициент теплоотдачи от воды к внутренней поверхности трубы.

Решение. По таблицеопределим физические параметры воды при =100 ^оС: = 0,683 Вт/(м∙К); 0,295 ∙10^-6 м²/с; = 1,75.

Определим число Рейнольдса по формуле:

, (11.1)

где - характерный размер.

Для данного случая:

.

Так как >10⁴, то режим движения – турбулентный.

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при развитом турбулентном движении может быть использована формула [1]:

. (11.2)

Учитывая, что коэффициент теплоотдачи от воды к внутренней поверхности трубы будет значительно больше коэффициента теплоотдачи от наружной поверхности трубы к воздуху, примем и, следовательно, , тогда:

.

Коэффициент теплоотдачи определяется по формуле:

. (11.3)

Вт/(м²·К).

Ответ: Вт/(м²·К).

Задача 11.1.2 Определить коэффициент теплоотдачи и количество переданной теплоты при течении воды со скоростью =0,08 м/с в горизонтальной трубе диаметром 0,008 ми длиной 3 м, если температура воды =90 ^оС, а температура внутренней поверхности трубы =30 ^оС.

Решение. При температуре воды =90 ^оС по таблице В1 находим физические характеристики воды:

= 0,68 Вт/(м∙К); 0,326 ∙10^-6 м²/с; = 1,95.

При температуре стенки =30 ^оС число Прандтля: = 5,42.

С учетом полученных значений определяем режим движения трубы в горизонтальной трубе:

Т.к. < 2300, то режим движения – ламинарный.

При ламинарном режиме движения в трубе для определения коэффициента теплоотдачи используем формулы:

(11.4)

(11.5)

Число Грасгофа:

, (11.6)

где = 60 ^оС.

.

По формулам (10) и (11) определяем число Нуссельта и коэффициент теплоотдачи от воды к поверхности трубы:

Вт/(м²·К).

Поправку на длину трубы вводить не следует, т.к. >50.

Количество передаваемой теплоты через всю поверхность трубы:

Вт.

Ответ: Вт/(м²·К); Вт.

11.2 Задачи для самостоятельного решения

Задача 11.2.1 Определить коэффициент теплоотдачи и количество переданной теплоты при течении воды в горизонтальной трубе диаметром 0,02 м., длиной 10 м и со скоростью = 0,3 м/с, если температура воды 80 ^оС, температура стенки трубы 30 ^оС.

Ответ: Вт/(м²·К); Вт.

Задача 11.2.2 По г оризонтальной трубе с внутренним диаметром d = 50ммдвижется М = 1000 килограммов воды в час. Температура воды на входе в трубу t ₁¢= 105 ^оС, длина трубы l= 100 м.

Определить коэффициент теплоотдачи воды стенке трубы и плотность теплового потока на 1 м длины трубы, если температура воды не понижается более, чем на D t ₁= 5°C.

Ответ: 1197 Вт/м²∙К; 58,6Вт/м.

Теплообмен излучением

Примеры решения задач

Задача 12.1.1 Определить поверхностную плотность потока излучения стенки с коэффициентом излучения с ₁= 4,53 Вт/м²∙К⁴ и между поверхностями с коэффициентами излучения с ₁ = с ₂, если температуры излучающих стенок t ₁ = 1027 ^оС и t ₂= 427 ^оС, а площади их поверхностей F ₁ = =F ₂ = F= 1,0 м².

Найти степень черноты стенок и длину волны, соответствующую максимальному излучению. Как изменится поверхностная плотность потока при установке между поверхностями n= 1 шт. экранов при условии с ₁ = с ₂ = с _э.

Решение. К, К.

Степень черноты стенок:

, где Вт/м²∙К⁴ - постоянная Больцмана.

Энергия собственного излучения серого тела определяется по формуле:

, (12.1)

где - коэффициент излучения серого тела.

Энергия собственного излучения стенок:

Вт/м²

Вт/м²

Длины волн, соответствующие максимальному излучению:

м.

м.

Если два тела с температурами и обмениваются лучистой энергией, разделены прозрачной средой, то удельный тепловой поток, переданный излучением, может быть определен по формуле:

, (12.2)

где - приведенная степень черноты:

. (12.3)

После подстановки:

Вт/м²

Вт/м².

Тепловой поток при установке 1 экрана:

Вт/м².

Ответ: м; м; Вт/м²; Вт/м².

Задача 12.1.2 Определить теплообмен излучением между двумя большими параллельно расположенными поверхностями с температурами 800 К и К. Коэффициент излучения первой поверхности Вт/(м²·К⁴), второй - = 4,2 Вт/(м²·К⁴).

Потерю теплоты боковыми поверхностями не учитывать. Как изменится теплообмен, если при тех же условиях коэффициент излучения второй поверхности равен = 0,4 Вт/(м²·К⁴)?

Решение. Лучистый потокмежду параллельными поверхностями:

, (12.4)

где -приведенный коэффициент излучения.

. (12.5)

После подстановки получим:

Вт/м².

Лучистый поток между параллельными поверхностями при условии, что 0,4 Вт/(м²·К⁴):

Вт/м².

Ответ: Расчет показывает, что замена одной поверхности полированным материалом ведет к уменьшению теплообмена лучистым потоком почти в 10 раз.

12.2 Задачи для самостоятельного решения

Задача 12.2.1 Определить поверхностную плотность потока излучения стенки с коэффициентом излучения с ₁= 4,9 Вт/(м²∙К⁴) и между поверхностями с коэффициентами излучения с ₁ = с ₂, если температуры излучающих стенок t ₁ = 1057 ^оС и t ₂= 457 ^оС, а площади их поверхностей F ₁ = F ₂ = F= 1,4 м².

Найти степень черноты стенок и длину волны, соответствующую максимальному излучению. Как изменится поверхностная плотность потока при установке между поверхностями n= 1 шт. экранов при условии с ₁ = с ₂ = с _э.

Ответ: м; м; Вт/м²; Вт/м²

Задача 12.2.2 Между двумя поверхностями установлен экран, коэффициенты излучения их с ₁ = с ₂ = 4,8 Вт/(м²∙К⁴), а температуры 600 К и К.

Определить теплообмен лучистым потоком до и после установки экрана и температуру экрана, если с _экр = с ₁ = с ₂.

Ответ: 5056 Вт/м²; Вт/м²; = 512 К.

Сложный теплооб мен

Примеры решения задач

Задача 13.1.1 Цилиндрическая труба с наружным диаметром 100 мм покрыта однослойной изоляцией с коэффициентом теплопроводности =0,2 Вт/(м·К). Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности изоляции к окружающей среде 5 Вт/(м²·К).

Целесообразно ли применять в данном случае изоляционный материал с заданными свойствами для уменьшения потерь теплоты?

Решение. Для эффективного использования изоляции с целью снижения потерь теплоты необходимо, чтобы критический диаметр изоляции был меньше внешнего диаметра оголенного трубопровода: < . Условие уменьшения теплопотерь выражается соотношением:

≤ . (13.1)

Определяем критический диаметр изоляции:

м = 80 мм.

Ответ: в данном случае < и применение изоляционного материала с =0,2 Вт/(м·К) целесообразно.

Задача 13.1.2 По горизонтально расположенной стальной трубе с диаметрами =110 мм, =130 мм и коэффициентом теплопроводности материала трубы = 50 Вт/(м·К) со скоростью =2 м/с течет вода с температурой =100 ^оС. Снаружи труба охлаждается окружающим воздухом, температура которого равна 2 ^оС, а коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности трубы к воздуху 10 Вт/(м²·К).

Определить коэффициент теплоотдачи от воды к внутренней поверхности трубы, коэффициент теплопередачи и тепловой поток, отнесенный к 1 м длины трубы.

Решение По таблице ( П. «А») определим физические параметры воды при =100 ^оС: = 0,683 Вт/(м∙К); 0,295 ∙10^-6 м²/с; = 1,75.

Определим число Рейнольдса:

.

Так как >10⁴, то режим движения – турбулентный.

Для определения среднего коэффициента теплоотдачи при развитом турбулентном движении может быть используется формула:

. (13.2)

Учитывая, что коэффициент теплоотдачи от воды к внутренней поверхности трубы будет значительно больше коэффициента теплоотдачи от наружной поверхности трубы к воздуху, примем и, следовательно, , тогда:

.

Коэффициент теплоотдачи:

Вт/(м²·К).

Теплоотдача от внешней поверхности к воздуху осуществляется за счет естественнойконвекции и по условию задачи 10 Вт/(м²·К).

Линейный коэффициент теплопередачи равен:

. (13.3)

После подстановки:

Вт/(м·К).

Тепловой поток, отнесенный к 1 м длины трубы, составляет:

Вт/м.

Ответ: Вт/(м²·К); Вт/(м·К); Вт/м.

13.2 Задачи для самостоятельного решения

Задача 13.2.1 По стальному трубопроводу (l₁=50,2 Вт/м×К), расположенному горизонтально, в неподвижном воздухе с температурой t ₂=22 ^оС, движется вода со скоростью 0,03 м/с. Средняя температура воды 140 ^оС. Диаметр изоляции трубы d_из = 0,14 м (l₂=0,116 Вт/м×К), внутренний диаметр трубы d _в= 25мм, наружный трубы d _н=32 мм.

Определить потери теплоты с одного погонного метра трубопровода, температуру наружной поверхности трубы и внешней поверхности тепловой изоляции. Определить целесообразность применения тепловой изоляции

Ответ: q = 43,5 Вт/м; t_{ст 2}=138,5 ^оС, t_из =44 ^оС.

Задача 13.2.2 Тепло дымовых газов передается через плоскую стенку котла кипящей воде. Температура газов t ₁ = 1200 ^оС, воды t ₂ =220 °С, коэффициент теплоотдачи газами стенке a₁ = 160 Вт/м²К и от стенки воде a₂ =3500 Вт/м²К, определить термические сопротивления слоев, коэффициент теплопередачи и удельное количество передаваемого тепла от газов к воде, если стальная стенка толщиной d₂= 16 мм (l₂= 50 Вт/м×К) со стороны газов покрыта слоем сажи толщиной мм(l₁= 0,2 Вт/м×К), а со стороны воды покрыта слоем накипитолщиной d₃= 10 мм ((l₃= 2 Вт/м×град).

Определить также температуры на границе слоев.

Ответ: R_газ = 6,25·10^-3 м²∙К/Вт, R_вод = 2,86·10^-4 м²∙К/Вт,

R_ст = 3,2·10^-4 м²∙К/Вт, R_саж = 5·10^-3 м²∙К/Вт, R_н = 5·10^-3 м²∙К/Вт;

k=59,3 Вт/м²К; q = 58114 Вт/ м²; t_ст1 = 822 °C, t_ст2= 546°C, t_ст3 = 527°C, t_ст4=237°C.

Теплообменные аппараты

Примеры решения задач

Задача 14.1.1 Определить площадь поверхности теплообмена рекуперативного водовоздушного теплообменника при прямоточной схеме движения теплоносителей, если массовый расход воздуха при нормальных условиях = 20 кг/с, средний коэффициент теплопередачи от воздуха к воде 25 Вт/(м²·К), начальные и конечные температуры воздуха и воды равны соответственно =450°С, =200°С, = 20°С, = 100°С.

Определить также расход воды через теплообменник. Изобразить график изменения температур теплоносителей.

Массовые изобарные теплоемкости теплоносителей принять:

кДж/(кг·К); кДж/(кг·К).

Решение. Тепловой поток к воздуху:

кВт.

Расход воды в теплообменнике:

кг/с.

Площадь поверхности теплообмена:

, (14.1)

где - среднелогарифмический температурный напор, определяемый по формуле:

. (14.2)

При прямотоке:

- = 450 – 20 = 430°С; - = 200 – 100 = 100 °С.

Тогда:

°С.

894 м².

Ответ: кг/с; 894 м².

Задача 14.1.2 Теплообменный аппарат, состоящий из овальных оребренных трубок, сечением 13,5х2,4 мм, должен рассеивать 35 кДж теплоты в секунду. Определить количество водяных трубок при их длине = 0,45 м, если коэффициент оребрения = 2,18. Материал стенки – медь ( 390 Вт/(м·К), коэффициенты теплоотдачи: от воды к стенке 2500 Вт/(м²·К); от стенки к воздуху Вт/(м²·К). Толщина стенки = 3·10^{-4 м.; средняя температура воды} 87,5 ^оС, средняя температура воздуха 37,5 ^оС.

Решение. Определяем коэффициент теплопередачи для ребристой поверхности:

Вт/(м²·К).

Площадь ребристой поверхности:

м²

Площадь общей поверхности водяных трубок:

м².

Площадь поверхности одной трубки:

= 0,0143 м².

Количество трубок:

.

Располагая трубки в решетке радиатора в три ряда, принимаем = 141 шт, чтобы расположить по 47 штук в одном ряду.

Располагая трубки в решетке теплообменного аппарата в три ряда, принимаем

Ответ: = 141 шт.

14.2 Задачи для самостоятельного решения

Задача 14.2.1 Определить площадь поверхности нагрева рекуперативного водовоздушного теплообменника при прямоточной схеме движения теплоносителей, если объемный расход воздуха при нормальных условиях V _Н = 5,0·10⁴ м³/ч, средний коэффициент теплопередачи от воздуха к воде 21 Вт/(м²·К), начальные и конечные температуры воздуха и воды равны соответственно =500°С, =250°С, = 10°С, = 90°С.

Определить также расход воды через теплообменник. Изобразить графики изменения температур теплоносителей для обеих схем при различных соотношениях их условных эквивалентов.

Массовые изобарные теплоемкости теплоносителей принять:

кДж/(кг·К); кДж/(кг·К).

Ответ: 732 м²; 13,2 кг/с.

Задача 14.2.2 Решить предыдущую задачу при условии, что схема движения теплоносителей в теплообменном аппарате – противоточная.

Ответ: 681 м²; 13,2 кг/с.

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: