|
|
Глава 4. Временные характеристики САУПонятие временных характеристик Для оценки динамических свойств системы и отдельных звеньев принято исследовать их реакцию на типовые входные воздействия, которые наиболее полно отражают особенности реальных возмущений. Это позволяет сравнивать отдельные элементы между собой с точки зрения их динамических свойств и, зная реакцию системы на типовые воздействия, можно судить о том, как она будет вести себя при сложных изменениях входной величины. Наиболее распространенными типовыми воздействиями являются: ступенчатое, импульсное и гармоническое воздействия. Любой сигнал u(t), имеющий сложную форму, можно разложить на сумму типовых воздействий ui(t) и исследовать реакцию системы на каждую из составляющих, а затем, пользуясь принципом суперпозиции, получить результирующее изменение выходной величины y(t), суммируя полученные таким образом составляющие выходного сигнала yi(t). Особенно важное значение в ТАУ придают ступенчатому воздействию
u(t) =
Все остальные воздействия могут быть сведены к нему. Так, например, реальный импульсный сигнал может быть представлен двумя ступенчатыми сигналами одинаковой величины, но противоположными по знаку, поданными один за другим через интервал времени
Рисунок 4.1 – Представление импульсного сигнала двумя ступенчатыми. Зависимость изменения выходной величины системы от времени при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях называется переходной характеристикой и обозначается h(t). Не менее важное значение в ТАУ уделяется импульсной переходной характеристике ω(t), которая описывает реакцию системы на единичное импульсное воздействие при нулевых начальных условиях. Единичный импульс физически представляет из себя, ограничивающий единичную площадь, очень узкий импульс, ширина которого стремится к нулю, а высота - к бесконечности. Математически он описывается дельта - функцией d(t) = u'(t). Переходная и импульсная переходная характеристики называются временными характеристиками. Каждая из них является исчерпывающей характеристикой системы и любого ее звена при нулевых начальных условиях. По ним можно однозначно определить выходную величину при произвольном входном воздействии. Зная передаточную функцию W(p) = K(p)/D(p), выражение для переходной функции можно найти из формулы Хевисайда:
где pk - корни характеристического уравнения D(p) = 0. Взяв производную от переходной функции, можно получить выражение для импульсной переходной функции ω(t) = h'(t).
Переходные характеристики элементарных звеньев Типовым динамическим звеном (ТДЗ) САР является составная часть системы, которая описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Звено, как правило, имеет один вход и один выход. Рассмотрим основные типовые звенья.
Безынерционное (пропорциональное, усилительное) звено
Типовое уравнение взаимосвязи выходного и входного сигналов этого звена является алгебраическим: y(t) = ku(t). где k - постоянный коэффициент. Передаточная функция: W(p) = k.
Переходная характеристика: h(t) = k1(t). Пропорциональное звено мгновенно (без инерции) реагирует на возмущающее воздействие. Выходной сигнал пропорционален входному сигналу. Ордината выходного сигнала равна коэффициенту пропорциональности k. В ответ на единичное ступенчатое воздействие сигнал на выходе мгновенно достигает величины в k раз большей, чем на входе, и сохраняет это значение (рис.4.2а.). При k = 1 звено никак себя не проявляет, а при k = - 1 - инвертирует входной сигнал. Любое реальное звено обладает инерционностью, но с определенной точностью некоторые реальные звенья могут рассматриваться как безынерционные, например, жесткий механический рычаг (рис.4.2.б), редуктор (рис.4.2.в), потенциометр (рис.4.2.г) и т.п.
Рисунок 4.2 – Примеры безынерционного (пропорционального, усилительного) звена.   Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
t (рис.4.1.).
,