Инерционные звенья второго порядка

Уравнение инерционного звена второго порядка:

T₁²p²y + T₂py + y = ku.

Передаточная функция: W(p) = .

Решение уравнения зависит от соотношения постоянных времени T₁ и T₂, которое определяет коэффициент затухания

r = .

Можно записать W(p) = ,

где T = T₁.

Если r ≥ 1, то знаменатель W(p) имеет два вещественных корня p₁ и p₂ и раскладывается на два сомножителя:

T₂p₂ + 2rTp + 1 = T₂ (p - p₁)(p - p₂).

Такое звено можно разложить на два апериодических звена первого порядка, поэтому оно не является элементарным.

Рисунок 4.7 – Переходная характеристика инерционного звена

второго порядка: А₁; А₂ – амплитуда колебаний в разное время t; Т_к – период колебаний; 1(t) – единичная функция; h(t) – переходная характеристика.

При r<1 корни полинома знаменателя W(p) комплексно сопряженные:

p_1,2 = α ± j ω.

Переходная характеристика представляет собой выражение, характеризующее затухающий колебательный процесс (рис.4.7а), с затуханием α и частотой ω (рис.4.7). Такое звено называется колебательным.

При r = 0 колебания носят незатухающий характер. Такое звено является частным случаем колебательного звена и называется консервативным.

Примерами колебательного звена могут служить пружина, имеющая успокоительное устройство (рис.4.7б), электрический колебательный контур с активным сопротивлением (рис.4.7в) и т.п. Зная характеристики реального устройства можно, определить его параметры как колебательного звена. Передаточный коэффициент k равен установившемуся значению переходной функции.

Дифференцирующее звено

Различают идеальное и реальное дифференцирующие звенья. Уравнение динамики идеального звена:

y(t) = , или y = kpu.

Здесь выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины. Передаточная функция:

W(p) = kp.

При k=1 звено осуществляет чистое дифференцирование W(p) = p. Переходная характеристика:

h(t) = k 1'(t) = d(t).

Идеальное дифференцирующее звено реализовать невозможно, так как величина всплеска выходной величины при подаче на вход единичного ступенчатого воздействия всегда ограничена. На практике используют реальные дифференцирующие звенья, осуществляющие приближенное дифференцирование входного сигнала.

Его уравнение:

T p y + y = k T p u.

Передаточная функция:

W(p) = .

При малых Т звено можно рассматривать как идеальное дифференцирующее. Переходную характеристику можно вывести с помощью формулы Хевисайда:

,

здесь p₁=-1/T - корень характеристического уравнения D(p) = Tp + 1 = 0; кроме того, D'(p₁) = T.

По переходной характеристике, имеющей вид экспоненты (рис.4.8а), можно определить передаточный коэффициент k и постоянную времени Т. Примерами таких звеньев могут являться четырехполюсник из сопротивления и емкости (рис.4.8б) и демпфер, (рис.4.8.в). Дифференцирующие звенья являются главным средством, применяемым для улучшения динамических свойств САУ.

При подаче на вход единичного ступенчатого воздействия выход оказывается ограничен по величине и растянут во времени (рис.4.8а).

Рисунок 4.8 – Разновидность типовых дифференцирующих звеньев САР.

Запаздывающее (чистого или транспортного

Запаздывания) звено

Запаздывающее звено имеет переходную характеристику

W(p) = e_{- pT},

и воспроизводит входное воздействие с запаздыванием по времени Т.

Примером реализации запаздывающего звена может быть ленточный транспортёр длиной L, перемещающийся со скоростью V (рис. 4.9). Поток сыпучего материала в начале ленточного транспортёра Q₁ = Х_вх, поток материала, ссыпающегося в конце - Q₂ = Х_вых. Время движения материала по ленточному транспортёру будет равно:

Δτ = V/ L = τ_о.

Если на вход ленточного транспортёра подать возмущение типа «единичного скачка» (открыть подачу материала), то этот же «единичный скачок» появится на выходе транспортёра через отрезок времени равный времени запаздывания. Кривая разгона такого процесса изображена на рис. 4.10.

Теперь представим, что на вход транспортёра подан «единичный импульс»- единица материала. Через время запаздывания мы его получим на выходе - в конце ленточного транспортёра. То же будет и с изменением входного потока по синусоиде или другому закону изменения во времени.

Рисунок 4.9 – Пример реализации запаздывающего звена – перемещение

продукта по транспортеру.

Следовательно, выходной сигнал запаздывающего звена повторяет входной сигнал, но позже на время запаздывания. Исходя из этого, можно записать общее уравнение взаимосвязи входного и выходного сигналов запаздывающего звена в динамическом режиме работы:

X_вх(Τ) = X_вых(Τ + Τ_о).

Реальные объекты управления могут состоять из нескольких типовых звеньев ТДЗ, которые соединяются последовательно, параллельно и смешанно.

Рисунок 4.10 – Переходная характеристика запаздывающего звена.

Контрольные вопросы к главе 4.

1. Что называется и какие Вы знаете типовые входные воздействия? Для чего они нужны?

2. Что называется переходной характеристикой?

3. Что называется импульсной переходной характеристикой?

4. Дайте определение временной характеристики?

5. Как получить кривую переходного процесса при сложной форме входного воздействия, если известна переходная характеристика звена?

6. Что называется безынерционным звеном?

7. Назовите уравнение динамики безынерционного звена.

8. Назовите передаточную функцию безынерционного звена.

9. Назовите вид переходной характеристики безынерционного звена.

10. Что называется интегрирующим звеном?

11. Назовите уравнение динамики интегрирующего звена.

12. Назовите передаточную функцию интегрирующего звена.

13. Назовите вид переходной характеристики интегрирующего звена.

14. Что называется апериодическим звеном?

15. Назовите уравнение динамики апериодического звена.

16. Назовите передаточную функцию апериодического звена.

17. Назовите вид переходной характеристики апериодического звена.

18. Что называется колебательным звеном?

19. Назовите уравнение динамики колебательного звена.

20. Назовите передаточную функцию колебательного звена.

21. Назовите вид переходной характеристики колебательного звена.

22. Почему не являются элементарными инерционные звенья второго порядка с коэффициентом затухания большим или равным единице?

23. Что называется реальным дифференцирующим звеном, его уравнение динамики, передаточная функция, вид переходной характеристики?

24. Что называется дифференцирующим звеном?

25. Назовите уравнение динамики дифференцирующего звена.

26. Назовите передаточную функцию дифференцирующего звена.

27. Назовите вид переходной характеристики дифференцирующего звена.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: