|
|
Стационарные и нестационарные системыОператор системы может быть стационарным и нестационарным. В первом случае свойства оператора не зависят от времени, во втором случае он может менять во времени свои свойства и структуру. Если оператор системы стационарен, то такая система называется стационарной. Если динамическая система описывается уравнением, то характерным признаком стационарности системы является постоянство всех параметров (коэффициентов) уравнения. В противном случае система является нестационарной. Системы уравнения и их операторы могут быть непрерывными и дискретными - эти системы могут быть линейными и нелинейными. Большинство систем в целом можно отнести к системам сосредоточенными или распределенными параметрами. Уравнения динамических систем Уравнения динамических систем можно записать в форме следующего полинома относительно оператора
где При записи и преобразовании дифференциальных уравнений оператор p можно рассматривать как алгебраический сомножитель, а выражение py - как произведение, не обладающее свойством коммутативности, то есть писать,
введем
и представим уравнение (6.8) в более компактной форме
где
Дифференциальный оператор Передаточные функции Для описания САУ используются две различные передаточные функции - в операторной форме и в изображения Лапласа. Передаточная функция в операторной форме W(p) называется отношение оператора воздействия к собственному оператору.
Периодической функцией в изображениях Лапласа W(s) называется отношение изображений Лапласа выходной величины к входной при нулевых начальных условиях. Здесь s - переменная преобразования Лапласа. Согласно определению, передаточная функция в операторной форме
Используя W(p), получим уравнение
Которое является разновидностью символической записи уравнения (3.7). Чтобы определить передаточную функцию в изображениях Лапласа, произведем преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях
то, что преобразованием по Лапласу называется функция
Поэтому с учетом (6.14)
где Тогда по определению передаточная функция в изображениях Лапласа
Поэтому уравнение в изображениях Лапласа приобретает вид
Операторная функция W(s) получается из передаточной функции операторной форме W(p) формальной подстановкой p= s; Такая связь между двумя формами передаточных функций справедливо только для стационарных систем. Передаточные функции для ошибки по воздействию. При исследовании точности замкнутых автоматических систем управления разработчиков интересует зависимость ошибкиe(t) от задающего воздействияg(t). Эта зависимость определяется передаточной функцией для ошибки по задающему воздействию, которую обозначаем He(p). Если передаточная функция He(p) известна, то тогда: E(p)= He(p) Чтобы найти эту передаточную функцию по заданной структурной схеме автоматической системы, целесообразно выразить ее через передаточную функцию замкнутой системы Wз(p) или через передаточную функцию разомкнутой системы Wp(p): He(p)= Wз(p)= He(p)=1-
После того как передаточная функция Не(р) найдена, ошибка замкнутой автоматической системы управления для задающего воздействия g(t), может быть определена путем обратного преобразования Лапласа, т.е:
e(t)=L-1[E(p)]=L-1[He(p)   Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
и 
, то уравнение системы можно представить
(6.7.)
и 
параметры уравнения, 
- входное воздействие, 
- реакция.
учитывая это преобразуем последние уравнение
(6.8.)
(6.9.)
(6.10.)
- собственный оператор;
- оператор воздействия.
при выходной величине называют собственным оператором, а дифференциальный оператор 
при входной величине оператором взаимодействия. Все уравнения, записанные с использованием оператора p, являются символической формой записи уравнения (6.7). Такая запись удобна при определении передаточных функций.
; 
6.11.
6.12.
; 
6.13.
6.14.
,
.
; 6.15.
6.16.
.
G(p) (6.17)
(6.17)
G(p)]. 6.18