Типовые передаточные функции САУ. Статические и астатические системы.

Большинство функциональных элементов систем автоматического управления обладает свойствами апериодичных, а также без инерционных звеньев. Помимо этих звеньев обычно в состав систем входят несколько интегрирующих и форсирующих звеньев.

Таким образом, типовая передаточная функция разомкнутого контура САУ может быть представлена в виде:

W(р.)= m < n (6.22)

n - порядок дифференциального уравнения системы;

r - количество интегрирующих звеньев;

m - количество форсирующих звеньев;

K - коэффициент передачи системы по 2-ой производной входного воздействия.

Для типовых систем автоматического управления:

m=1; r 2.

Элементарные звенья и их характеристики (типовые звенья).

Из курса алгебры известно, что полином произвольного порядка можно разделить на простые множители вида: S, (S+d₁), (S²+d₁S+d₂). Поэтому любую дробно рациональную передаточную функцию можно представить в виде элементарных множителей и элементарных дробей вида 1/S, 1/(S+d₁), 1/ (S²+d₁S+d₂). Звенья, передаточные функции которых представляются элементарными множителями или элементарными дробями, называются элементарными.

Элементарные множители первого и второго порядка приводятся к стандартному виду, принятому в теории автоматического управления.

K/(TS+1), K/(T²S² 2xTS 1), 0 x 1.

При этом К (К>0) называют передаточным коэффициентом, T(T>0) - постоянной времени (имеет единицу измерения времени), x- коэффициентом демпфирования.

Основные типовые звенья.

1.Пропорциональное звено - звено с передаточной функцией W(s)=K частотные и временные функции

W(jw)=K; U(w)=K; V(w)=0;

U(w)=ReW(jw); V(w)=ImW(jw)

A(w)=K; j(w)=0; L(w)=20lgK; h(t)=K1(t); g(t)=Ld(t)

2.Дифференцирующее звено - звено с передаточной функцией

W(s)=KS; Kpy=x; W(p)=Kp=x/y

Частотные и временные функции

W(jw)=jKw; U(w)=0; V(w)=Kw

A(w)=Kw; j(w)=p/2

L(w)=20lgK+20lgw; h(t)=Kd(t); g(t)= Kd(t)

3.Интегрирующее звено - звено с передаточной функцией.

W(s)=K/S. Его частотные и временные функции

W(jw)= -jK/w; U(w)=0 V(w)= - K/jw; A(w)=K/w; j(w)= -p/2;

L(w)=20lgK-20lgw; h(t)=Kt; g(t)=K.

4.Колебательное звено - звено с передаточной функцией

W(s)=K/(T²S²+2xTS+1); 0 x 1.

Частные функции

L(w)=20lgK-20lg;

g(t)=[K(a²+b²)/ b]e^-atsin bt

где a=x t;

Звено и ее частотно- передаточ- ная ф-ия	Амплитудно- фазовая час- тотная хар-ка	Логарифмические амплитудные и фа- зовые частотные характеристики	Переходная характеристика	Импульсная переходная хар-ка
Пропорциональное звено W(jw)=K	jV     . K U	20 lgK L(w) j(w) W	h(t) K	g(t)   t
Дифферен-цирующее звено W(jw)=Kjw	jV   w   U	p/2 L(w) j(w) \   1/K w	h(t)     arctg K t	g(t)   t
Интегри-рующее звено W(jw)=-jK/w	jV w   w 0 U	20 lgK - 20 дБ/дек   1 K w -p/2 - L(w) j(w)	K     T	T
Колебатель-ное звено W(jw)=	jV w= K w=0 U   w=1/T	-40 дБ/дек L(w)   w -p/2 p j(w)	h(t)         t

Устойчивость линейных стационарных систем.

Понятие устойчивости

Устойчивость является одним из основных требований, предъявляемых к системам автоматического управления (САУ). Неустойчивые САУ неработоспособны, поэтому важно уметь определять и соответствующим выбором структуры и параметров системы обеспечить её устойчивость. В системе управления требуется поддерживать некоторое заданное движение, которое называется невозмущенным движением.

Вследствие различных возмущающих воздействий фактическое движение отличается от невозмущенного движения. В нормально функционирующей системе отклонение фактического движения от невозмущенного движения должно быть небольшим, а это возможно лишь в устойчивых системах.

Устойчивость по входу

Звено называется устойчивым по входу (осуществляющим устойчивое преобразование вход-выход), если при любом ограниченном входном воздействии x(t) и нулевых начальных условиях, выходная реакция y(t) является ограниченной при любом конечном и при и называется неустойчивым на входе в противном случае.

Об устойчивости по входу можно судить по свойствам весовой функции

Теорема 4.1 Для того, чтобы звено, описываемое операторным уравнением, было устойчиво по входу, необходимо и достаточно выполнения условия .

Доказательство: известно, что вход и выход звена осуществляются по формуле.

Пусть x(t) – произвольно правильная функция, т.е. такая, что

Где С₀ – некоторая константа. Тогда

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: