|
|
РАСЧЕТ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ ⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5 УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ПРИ РЕГУЛЯРНЫХ И СЛУЧАЙНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ Цель работы — изучить методику аналитического расчета линейных систем автоматического регулирования при регулярных и случайных воздействиях. Общие указания После разработки принципиальной схемы какой-либо конкретной САР проводится разбивка ее на элементарные звенья и составление функциональной схемы. Для каждого из звеньев, используя принцип малых отклонений от избранного равновесного режима, составляют их уравнения. Составленные дифференциальные уравнения переводят в операторную форму и на этой основе составляют структурную схему системы. Проверяют систему на устойчивость одним из известных методов. Для оценки качества системы использованием прямого и обратного преобразования Лапласа находят ее переходную характеристику. Для оценки стационарного случайного воздействия необходимо иметь ее характеристики в виде математического ожидания (среднего значения), дисперсии (или среднеквадратического отклонения) и нормированной корреляционной функции. Используя спектральные методы оценки точности линейных систем, получают математические ожидания и дисперсии всех переменных систем и прежде всего выходной переменной. Изменяя параметры системы и характеристики случайного воздействия в необходимых пределах, оценивают их влияние на характеристики выходной переменной. Порядок выполнения работы В данной работе рассматривается расчет скорости движения машинно-тракторного агрегата, состоящего из трактора ДТ-75 и плуга ПН-4-35. В качестве внешнего воздействия принято изменение тягового сопротивления, в качестве выходной переменной — скорость поступательного движения агрегата. В целях упрощения расчета не учитываются упругие свойства в передачах и преобразование внешнего воздействия до вала двигателя, буксование движителей и муфт сцепления, управляющие воздействия на механизм поворота. Считается, что угловая скорость вала дизеля (как выходная переменная САР угловой скорости) без потерь преобразуется в скорость поступательного движения. Уравнение агрегата как объекта регулирования будет аналогично уравнению двигателя в операторной форме
где Та — постоянная времени агрегата, с; γa – скоростной коэффициент; φа — относительное изменение скорости движения; λ — относительное изменение положения рейки топливного насоса; f (t) — относительное изменение тягового сопротивления. В качестве нулевого равновесного режима избран режим холостого движения агрегата. Переход от размерных единиц к относительным проводят следующим образом, например для скорости для тягового сопротивления
где Pн — номинальное тяговое усилие трактора для определенной передачи; Pi — имеющее место в данном случае среднее значение тягового сопротивления. Упрощенное уравнение центробежного регулятора (без учета его инерционных масс, которыми можно пренебречь по сравнению с инерционными массами агрегата) имеет вид (Ткр+δ)η=Va (4) где Тк — постоянная времени, оценивающая трение в регуляторе; δ— степень неравномерности регулятора; η — относительное изменение положения муфты регулятора. Для η и λ в качестве размерной единицы принято перемещение рейки и муфты, отвечающее в статике изменению оборотов вала двигателя от номинальных до максимальных холостого хода. Уравнение связи перемещений рейки и муфты имеет вид λ= q (t)- ijη (5) где q(t) — относительное воздействие на рычаг управления регулятором (далее для простоты принят только номинальный скоростной режим настройки регулятора и q(t)=0); ij — переменное значение коэффициента передачи, связывающей муфту и рейку; в топливном насосе типа ТН (двигатель СМД-14) для регуляториой ветви iр = 1, для корректорной ветви i к = 0,07. Скачкообразное изменение значения ij при положении муфты, отвечающем в статике номинальным оборотам, делает уравнение (5) существенно нелинейным. В дальнейшем будет рассматриваться работа системы только в пределах регуляториой ветви (соответственно будут выбираться значения нагрузки), и с учетам этого система будет линейной. Структурная схема системы с учетом уравнений (1, 4, 5) представлена на рис. 4. Пользуясь известными правилами преобразований структурных схем (с учетом ji = 1), легко получим передаточную функцию разомкнутой системы
Характеристическое уравнение с учетом общей формулы Wpаз(p) + 1 = 0 и выражения (6) имеет вид ТаТкр2+(δТа+γаТк)р + (1 + δγа)=0 (7) Это уравнение второй степени относительно р, и оценка устойчивости может быть проведена непосредственно по корням уравнения (метод Ляпунова). Однако для простоты расчетов используем в данном случае критерий Рауса. Общий вид характеристического уравнения будет аорn+ а1рn-1+… аn=0 ао=ТаТк; а1= δТа+γаТк; а2= 1 + δγа Матрица будет иметь вид
Значение коэффициента с0 определяется по выражению с0 = а1а2-а00 = (δТа+γаТк)(1 + δγа) По критерию Payca условием устойчивости является положительность членов первого столбца матрицы. Для вычислений необходимы числовые значения коэффициентов, во всех случаях Тк = 0,02 с, δ = 0,07. Выбор данных варианта расчета своего звена проведите по табл. 1. После определения по этой таблице номера передачи вашего варианта обратитесь к исходным данным табл. 2. Используя все данные, заполните матрицу конкретными цифрами и сделайте заключение об устойчивости системы. Таблица 1
Для построения переходной характеристики (с учетом нулевых начальных условий) используется уравнение для выходной переменной φa(t) при ступенчатом изменении воздействия f(t), для структурной схемы нашей системы
φа(t)= - Проводим прямое преобразование Лапласа [5], т. е. переходим в область комплексной переменной. Числитель и знаменатель выражения (8) поделим на ТаТк (коэффициенты при высших степенях S должны быть равны единице для удобства пользования таблицами). Величину ступеньки, наброса нагрузки возьмем 0,5, тогда f(t) = 0,5·l(t), в изображении этой функции [6] будет f(S) =0,5. Выражение (8) после перевода в область изображений примет вид φа(t)= -0,5(s+δ/Тк)/ТаТкs[s2+s(δТа+γаТк)/ ТаТк+ (1+δγа)/ТаТк](9) Член знаменателя в скобках решим как обычное квадратное уравнение относительно S и найдем его корни. После решения в цифрах получим S = —а ± iω. Тогда можно будет записать φа(t)= - Здесь надо иметь в виду, что «а» имеет отрицательное значение, a d=δ/Тк. По указанной выше таблице в колонке f(S) ищем аналог для выражения (10). Это будет строка 24. Против нее в колонке f (t) находим
При определении угла через арктангенс следует иметь в виду, что tgα = sinα/cosα и если под знаком арктангенса в числителе положительная величина, а в знаменателе отрицательная, то сам угол будет во второй четверти (от 90 до 180°). Значение угла ψ будет получено со знаком минус, а sin(-ψ) =- sin (-ψ). Перед расчетом значений φа(t) по формуле (11) проверьте равенство A·sinψ + К = 0. Расчет значений φа(t) ведите через 0,2 с до 4—5 с, занося их в таблицу. Таблица 3
Преобразование ω1t из радиан в градусы проверьте по таблицам, для значения φа(t) в абсолютные значения скорости — по выражению (2). После построения графика переходного процесса проведите линию установившегося значения (по выражениюφa(∞)= -0.5K/Ta) и определите показатели качества системы: перерегулирование, время регулирования (при допусти- Случайное воздействие в нашем случае описывается средним значением m f, среднеквадратичным отклонением σ f и корреляционной функцией Rf(τ) = е-α|τ|. Значения mf, σ f и α выберите по таблице вариантов расчета. При постоянном среднем значении mf среднее значение скорости mφ = - Переведите тφ в абсолютные единицы скорости по выражению (2). Для определения дисперсии скорости агрегата используется общая зависимость
Где │W(i ω)│— модуль частотной характеристики системы; получается из передаточной функции системы заменой Р= iω; Sf(ω)— спектральная плотность воздействия. Для принятой нами Rf(τ) =е-α|τ| спектральная плотность будет
При решении интегралов (13), пользуясь таблицами, получим
Следует иметь в виду, что Df = σ f2. Определите размерные значения дисперсии и среднеквадратического отклонения скорости агрегата из простого соотношения σv=σφ vx. Отчет о работе должен содержать структурную схему, исходные данные, характеристическое уравнение, матрицу и заключение об устойчивости, числовое выражение формулы (11), таблицу и график переходной характеристики, оценку качества системы. Укажите формулы и результаты расчета по определению среднего значения и среднеквадратического отклонения скорости при случайном изменении нагрузки. Полученные данные занести в таблицу. Таблица
Лабораторная работа 11 РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ (дискового сошника) Цель работы — изучить методику графоаналитического расчета динамической системы при случайных воздействиях, провести самостоятельный расчет влияния отдельного параметра системы на ее динамические показатели.   ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
(1)
(2)
(3)
(6)
(8)
(10)
(12)
