Дать определение инерционного звена 1-го порядка. Определить дифференциальное уравнения для звена. Определить передаточную функцию звена. Привести примеры интегрирующего звена.

Решение.

Это такое звено в каком при скачкообразном изменении входной величины х выходная величина у по экспоненциальному закону стремится к новому установившемуся значению. Данное звено имеет свойство накапливать энергию и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами:

Tdy/dt +y = к*х

Где Т и к- постоянные коэффициенты, которые зависят от принципа действия элемента и его конструкции.

Экспонента- это кривая переходных процессов, в которых время, необходимое для того чтобы выходная величина достигла установившегося значения, теоретически бесконечно велико.

Заменив d/dt на р, запишем дифференциальное уравнение в операторной форме:

Тру(р)+у(р)=к*х(р),
откуда передаточная функция звена:

W(p) = к/Тр+1

Примерами инерционных звеньев 1-ого порядка является генератор постоянного тока с НВ (входной величиной служит напряжение возбуждения, а выходной — напряжение якоря генератора), термопара (входная величина - термоЭДС), пассивные четырехполюсники, которые состоят из индуктивности и емкости (LC - контур) или из сопротивления и емкости (RC - контур), электродвигатели (вхожая величина- ток якоря, выходная - угловая скорость) и др.

Практическое задание №3

Дать определение инерционного звена 2-го порядка. Определить дифференциальное уравнения для звена. Определить передаточную функцию звена.

Решение

Инерционным звеном второго порядканазывается такое звено, у которого корни характеристического уравнения является вещественными отрицательными (равными или неравными). У этого звена коэффициент затухания 6 > 1. Оно может быть разложено на 2 апериодических звена первого порядка, соединённых последовательно.

Уравнение динамики для этого звена можно записать в следующем виде:

Т²* d²y/dt² + 2 Т* dy/dt + у = кх

где Т - постоянная времени, - коэффициент затухания к - коэффициент передачи.

В зависимости от значения коэффициента затухания, который принимает значения О > > 1 или 0 > < 1, выходное значение у может изменяться по экспоненте ( > 1), совершать незатухающие колебания ( = 0), затухающие колебания ( < 1) и возрастающие колебания < 0.

Запишем дифференциальное уравнение в операторной форме при нулевых начальных условиях

(Т² p² +2 Т p+1)Y(p)=кx(p)

откуда передаточная функция звена

W(p) = к/T²p²+2 Tp+1

Практическое задание №4

Дать определение дифференцирующего звена. Определить дифференциальное уравнения для звена. Определить передаточную функцию звена. Привести примеры интегрирующего звена.

Решение

Дифференцирующее звено- звено, в котором выходная величина у пропорциональна скорости изменения входной величины X, т.е. выходная величина пропорци­ональна производной от входной величины.

Различают два вида этих звеньев: идеальное и реальное. Дифференциональное уравнение для идеального дифференцирующего звена записывается в виде:

у = к * dx/dt,

где dx/dt - скорость изменения входной величины.

Запишем уравнение в операторной форме при нулевых начальных условиях:

Y(p) = крх(р)

Из него найдём передаточную функцию идеального дифференциального звена:

W(p) = кр.

Примером такого звена могла бы служить CR - цепочка, если бы в ней сопротивление

R = 0 и выходное напряжение снималось бы с этого сопротивления. Идеальное дифференцирующее звено практически осуществить невозможно, поэтому в технике применяются реальные дифференцирующие звенья. Последние обладают инерционностью и в них имеются потери энергии. Дифференциальное уравнениедля реального дифференцирующего звена можно записать:

T*dy/dt+y=кT*dx/dy

где Т и к- постоянные коэффициенты.

Заменив в уравнении d/dt на р, получим уравнение в операторной форме при нулевых начальных условиях:

(Тр+1)У(р)= кТрХ(р),

откуда передаточная функция звена:

W(р)=(кT_P)/(Tp+1)

Примерами реальных дифференцирующих звеньев могут служить трансформатор, CR - контур, где выходной величиной является напряжение, снимаемое с сопротивления R, цепь с активным сопротивлением и индуктивностью, где выходной величиной является нап­ряжение, снимаемое с индуктивности L.

Практическое задание №5

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: