|
|
Определить критерий устойчивости Вышнеградского для дифференциального уравнения третьего порядка. Построить диаграмму Вышнеградского. Сформулировать критерий устойчивости Вышнеградского. ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3 Решение Все критерии устойчивости дают возможность установить следующее: отрицательны ли вещественные части всех корней характеристического уравнения или нет, причём применение того или иного критерия зависит от конкретных условий. В качестве примера алгебраического критерия устойчивости рассмотрим критерий, предложенный в 1876 г. русским учёным И.А. Вышнеградским. Этот критерий разработан для анализа САР, имеющих дифференциальное уравнение третьего порядка:
1. Разделим все члены уравнения на
2. Введём новую переменную:
3. Поставив в формулу вместо r значения q со и сделав преобразования, запишем уравнение в форме Вышнеградского:
4. Построим плоскость с параметрами А и В и нанесём границу устойчивости. Уравнение границы устойчивости можно записать так АВ = 1 (при А > 0; В > 0). Граница устойчивости, котораяая представляет собой равнобокую гиперболу, строится по точкам. Например, если А = 0.5, то В = АВ/А = 1/0.5 = 2 и т.д. Равнобокая гипербола, для которой А и В является асимптотами, делит плоскость на 2 части: 1 - неустойчивая часть, 2 - устойчивая. Приведённый график называется диаграммой Вышнеградского. Критерий устойчивости Вышнеградского можно формулировать следующим образом -САР, описываемая дифференциальным уравнением третьего порядка, является устойчивой если параметры А и В положительны и произведение их АВ>1;А>0, В>0иАВ>1. Для суждения о степени близости САР к границе устойчивости пользуются запасами устойчивости.
Практическое задание №6 Изобразить соединения звеньев систем автоматического регулирования. Определить передаточные функции для различных соединений звеньев САР. Решение Различают последовательное, параллельное и встречно-параллельное соединение звеньев. При последовательном соединении звеньев выходная величина каждого предыдущего звена является входной величиной для последующего звена. Передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.
Параллельное соединение звеньев- это соединение, при котором входная величина является общей для всех звеньев. Передаточная функция равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.
Встречно-параллельное соединение звеньев - в состав которого входит положительная или отрицательная обратная связь. Передаточная функция равна:
где «+» соответствует отрицательной обратной связи, «-»- положительной обратной связи.
Практическое задание №7 Составить функциональную схему для системы автоматического регулирования напряжения генератора постоянного тока.
САР напряжения генератора постоянного тока: 1-реостат; 2- электромагнит; 3- реостат настройки; 4- возвратная пружина. Решение Генератор постоянного тока приводится во вращение асинхронным двигателем. Нагрузкой генератора служит электрический двигатель Д. Составим структурную схему. В схеме объектом регулирования ОР является генератор постоянного тока Г, измерительным устройством Из.У- электромагнит 2 и возвратная пружина 4, регулирующим органом РО- реостат 1. Внешние возмущения могут создаваться за счет изменения момента нагрузки на валу двигателя, частоты вращения генератора и т.д. Рассмотрим в отдельности каждый элемент схемы и разобьем элементы на типовые динамические звенья.
1. Объект регулирования (генератор постоянного тока). Входной величиной Г является ток
2. Измерительное устройство (электромагнит с возвратной пружиной). Разбиваем измерительное устройство на две части: электрическую и механическую. Электрическая часть состоит из обмотки электромагнита 2 и реостата настройки 3.. Входной величиной является напряжение генератора U, а выходной ток
Механическая часть состоит из якоря электромагнита 2, скрепленного с движком реостата 1 и пружиной 4. Входной величиной является ток
3. Регулирующий орган (реостат 1). Входной величиной является перемещение S движка реостата 1, а выходной- сопротивление реостата, изменяющее ток возбуждения
Зная структурную схему и передаточные функции, входящих в нее динамических звеньев, функциональную схему системы можно представить в следующем виде:
Практическое задание №8 Изобразить схему преобразователя напряжения в код (АЦП). Описать принцип функционирования схемы. Решение
Они предназначены для преобразования аналоговой величины в цифровой код. По принципу получения кода АЦП можно разделить на два типа: ступенчатого и разрядного кодирования. В ступенчатых АЦП код изменяется до требуемого значения ступеньками, поэтому их быстродействие ниже быстродействия АЦП разрядного кодирования. Под быстродействием здесь понимается время, которое требуется затратить на преобразование одной выборки входного сигнала в код. В АЦП ступенчатого типа для кодирования используется счетчик, который суммирует счетные импульсы. На вход схемы преобразователя напряжения в код ступенчатого типа подается напряжение UBX, которое с помощью времяимпульсного преобразователя ВИП преобразуется в электрический импульс. Длительность этого импульса прямо пропорциональна входному напряжению UBx- В период tM действия импульса открыта схема совпадения и на вход двоичного счетчика поступают импульсы стабильной частоты от генератора импульсов ГИ. Состояние каждого триггера счетчика соответствует разряду двоичного числа (2°, 21,..., Практическое задание №9   Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
:
, где 
, где 
в цепи обмотки возбуждения ОВ2, а выходной-напряжение U, снимаемое с зажимов генератора. Генератор для данной схемы представляет собой апериодическое звено, передаточную функцию которого можно записать:
, проходящий по цепи обмотки электромагнита 2. Электрическая часть представляет собой апериодическое звено, передаточную функцию которого можно записать:
). При поступлении на вход счетчика определенного числа N импульсов за время tH триггеры счетчика принимают определенные состояния, характеризующие двоичное число, пропорциональное входному напряжению. Описанным способом формируется двоичный код, числовое значение которого пропорционально входному напряжению