Дать определение интегрирующего звена. Определить дифференциальное уравнения для звена. Определить передаточную функцию звена. Привести примеры интегрирующего звена.

Интегрирующим называется такое звено, в котором выходная величина у пропорциональна интегралу по времени от входной величины X:

где к- коэффициент усиления интегрирующего звена.

Интегрирующим называется такое звено, у которого скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине и которая описывается дифференциальным уравнением (первого порядка):

Интегрирующее звено иногда называют астатическим.

Чтобы найти передаточную функцию интегрирующего звена, необходимо дифференциальное уравнение dy/dt = кх записать в операторной форме, заменив при этом d/dt на р.

Тогда уравнение в операторной форме будет иметь следующий вид:

PY(p)= кх(р), откуда находим передаточную функцию звена: W(p) = к/р.

К интегрирующим звеньям можно отнести электрический ДПТ с НВ (при условии что электромеханическая и электромагнитная постоянные времени относительно малы и ими можно пренебречь), конденсатор, заряженный током (входной величиной является ток, а выходной - напряжение на конденсаторе), поршневой гидравлический исполнительный двигатель при пренебрежении массы и силами трения (вход -ной величиной является скорость подачи жидкости в цилиндр, а выходной - перемещение поршня), идеальный дроссель с нулевым активным сопротивлением (входной величиной является напряжение, а входной - ток) и т. д.

Дать определение инерционного звена 1-го порядка. Определить дифференциальное уравнения для звена. Определить передаточную функцию звена. Привести примеры интегрирующего звена.

Это такое звено в каком при скачкообразном изменении входной величины х выходная величина у по экспоненциальному закону стремится к новому установившемуся значению. Данное звено имеет свойство накапливать энергию и описывается обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами:

Где Т и к- постоянные коэффициенты, которые зависят от принципа действия элемента и его конструкции.

Экспонента- это кривая переходных процессов, в которых время, необходимое для того чтобы выходная величина достигла установившегося значения, теоретически бесконечно велико.

Заменив d/dt на р, запишем дифференциальное уравнение в операторной форме:

Тру(р)+у(р)=к*х(р),
откуда передаточная функция звена:

Примерами инерционных звеньев 1-ого порядка является генератор постоянного тока с НВ (входной величиной служит напряжение возбуждения, а выходной — напряжение якоря генератора), термопара (входная величина - термоЭДС), пассивные четырехполюсники, которые состоят из индуктивности и емкости (LC - контур) или из сопротивления и емкости (RC - контур), электродвигатели (вхожая величина- ток якоря, выходная - угловая скорость) и др.

Дать определение инерционного звена 2-го порядка. Определить дифференциальное уравнения для звена. Определить передаточную функцию звена.

Инерционным звеном второго порядканазывается такое звено, у которого корни характеристического уравнения является вещественными отрицательными (равными или неравными). У этого звена коэффициент затухания 6 > 1. Оно может быть разложено на 2 апериодических звена первого порядка, соединённых последовательно.

Уравнение динамики для этого звена можно записать в следующем виде:

где Т - постоянная времени,

- коэффициент затухания к - коэффициент передачи.

В зависимости от значения коэффициента затухания, который принимает значения О >

> 1 или 0 >

< 1, выходное значение у может изменяться по экспоненте (

> 1), совершать незатухающие колебания (

= 0), затухающие колебания (

< 1) и возрастающие колебания

< 0.

Запишем дифференциальное уравнение в операторной форме при нулевых начальных условиях

Дифференцирующее звено- звено, в котором выходная величина у пропорциональна скорости изменения входной величины X, т.е. выходная величина пропорциональна производной от входной величины.

Различают два вида этих звеньев: идеальное и реальное. Дифференциональное уравнение для идеального дифференцирующего звена записывается в виде:

где dx/dt - скорость изменения входной величины.

Запишем уравнение в операторной форме при нулевых начальных условиях:

Из него найдём передаточную функцию идеального дифференциального звена:

Примером такого звена могла бы служить CR - цепочка, если бы в ней сопротивление

R = 0 и выходное напряжение снималось бы с этого сопротивления. Идеальное дифференцирующее звено практически осуществить невозможно, поэтому в технике применяются реальные дифференцирующие звенья. Последние обладают инерционностью и в них имеются потери энергии. Дифференциальное уравнениедля реального дифференцирующего звена можно записать:

Заменив в уравнении d/dt на р, получим уравнение в операторной форме при нулевых начальных условиях:

Примерами реальных дифференцирующих звеньев могут служить трансформатор, CR - контур, где выходной величиной является напряжение, снимаемое с сопротивления R, цепь с активным сопротивлением и индуктивностью, где выходной величиной является напряжение, снимаемое с индуктивности L.

Все критерии устойчивости дают возможность установить следующее: отрицательны ли вещественные части всех корней характеристического уравнения или нет, причём применение того или иного критерия зависит от конкретных условий. В качестве примера алгебраического критерия устойчивости рассмотрим критерий, предложенный в 1876 г. русским учёным И.А. Вышнеградским. Этот критерий разработан для анализа САР, имеющих дифференциальное уравнение третьего порядка:

3. Поставив в формулу вместо r значения q со и сделав преобразования, запишем уравнение в форме Вышнеградского:

4. Построим плоскость с параметрами А и В и нанесём границу устойчивости. Уравнение границы устойчивости можно записать так АВ = 1 (при А > 0; В > 0). Граница устойчивости, котораяая представляет собой равнобокую гиперболу, строится по точкам. Например, если А = 0.5, то В = АВ/А = 1/0.5 = 2 и т.д. Равнобокая гипербола, для которой А и В является асимптотами, делит плоскость на 2 части: 1 - неустойчивая часть, 2 - устойчивая. Приведённый график называется диаграммой Вышнеградского.

Критерий устойчивости Вышнеградского можно формулировать следующим образом -САР, описываемая дифференциальным уравнением третьего порядка, является устойчивой если параметры А и В положительны и произведение их АВ>1;А>0, В>0иАВ>1.

Для суждения о степени близости САР к границе устойчивости пользуются запасами устойчивости.

Различают последовательное, параллельное и встречно-параллельное соединение звеньев.

При последовательном соединении звеньев выходная величина каждого предыдущего звена является входной величиной для последующего звена. Передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Параллельное соединение звеньев- это соединение, при котором входная величина является общей для всех звеньев. Передаточная функция равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Встречно-параллельное соединение звеньев - в состав которого входит положительная или отрицательная обратная связь. Передаточная функция равна:

где «+» соответствует отрицательной обратной связи, «-»- положительной обратной связи.

Генератор постоянного тока приводится во вращение асинхронным двигателем. Нагрузкой генератора служит электрический двигатель Д. Составим структурную схему. В схеме объектом регулирования ОР является генератор постоянного тока Г, измерительным устройством Из.У- электромагнит 2 и возвратная пружина 4, регулирующим органом РО- реостат 1. Внешние возмущения могут создаваться за счет изменения момента нагрузки на валу двигателя, частоты вращения генератора и т.д. Рассмотрим в отдельности каждый элемент схемы и разобьем элементы на типовые динамические звенья.

1. Объект регулирования (генератор постоянного тока). Входной величиной Г является ток

в цепи обмотки возбуждения ОВ2, а выходной-напряжение U, снимаемое с зажимов генератора. Генератор для данной схемы представляет собой апериодическое звено, передаточную функцию которого можно записать:

2. Измерительное устройство (электромагнит с возвратной пружиной). Разбиваем измерительное устройство на две части: электрическую и механическую. Электрическая часть состоит из обмотки электромагнита 2 и реостата настройки 3.. Входной величиной является напряжение генератора U, а выходной ток

, проходящий по цепи обмотки электромагнита 2. Электрическая часть представляет собой апериодическое звено, передаточную функцию которого можно записать:

Механическая часть состоит из якоря электромагнита 2, скрепленного с движком реостата 1 и пружиной 4. Входной величиной является ток

, а выходной- перемещение движка S реостата 1. Механическая часть представляет собой колебательное звено, передаточную функцию которого можно записать:

3. Регулирующий орган (реостат 1). Входной величиной является перемещение S движка реостата 1, а выходной- сопротивление реостата, изменяющее ток возбуждения

. Реостат 1 представляет собой безинерционное звено:

Зная структурную схему и передаточные функции, входящих в нее динамических звеньев, функциональную схему системы можно представить в следующем виде:

Изобразить схему преобразователя напряжения в код (АЦП). Описать принцип функционирования схемы.

Они предназначены для преобразования аналоговой величины в цифровой код. По принципу получения кода АЦП можно разделить на два типа: ступенчатого и разрядного кодирования. В ступенчатых АЦП код изменяется до требуемого значения ступеньками, поэтому их быстродействие ниже быстродействия АЦП разрядного кодирования. Под быстродействием здесь понимается время, которое требуется затратить на преобразование одной выборки входного сигнала в код. В АЦП ступенчатого типа для кодирования используется счетчик, который суммирует счетные импульсы.

На вход схемы преобразователя напряжения в код ступенчатого типа подается напряжение U_BX, которое с помощью времяимпульсного преобразователя ВИП преобразуется в электрический импульс. Длительность этого импульса прямо пропорциональна входному напряжению U_Bx- В период t_M действия импульса открыта схема совпадения и на вход двоичного счетчика поступают импульсы стабильной частоты от генератора импульсов ГИ. Состояние каждого триггера счетчика соответствует разряду двоичного числа (2°, 2¹,...,

). При поступлении на вход счетчика определенного числа N импульсов за время t_H триггеры счетчика принимают определенные состояния, характеризующие двоичное число, пропорциональное входному напряжению. Описанным способом формируется двоичный код, числовое значение которого пропорционально входному напряжению

Реостатные и потенциометрические датчики служат для преобразования углового или линейного перемещения в электрический сигнал. Преобразователи активного сопротивления представляют собой резистор переменного сопротивления. В электрическую цепь резистор может включаться по схеме реостата, такие преобразователи называются реостатными.

В электрическую цепь резистор может включаться по схеме потенциометра, такие преобразователи называются потенциометрическими.

Рассмотрим статическую характеристику преобразования активного сопротивления, когда за вход принято перемещение l движка реостата, а за выход- значение r его активного сопротивления в электрической цепи. При полном перемещении движка

сопротивление равно полному сопротивлению R резистора. С учетом этого статическая характеристика

где k=R/lmax - передаточный коэффициент. Подставляя k в (1) и обозначив

перемещение движка реостата в относительных единицах l/lmax, получаем

Это выражение применяется в технике для определения степени введения в электрическую цепь переменного резистора.

Двоичные коды в аналоговые эквиваленты преобразуются различным способом, но все они основаны на сложении аналоговых составляющих, пропорциональных некоторым двоичным приращениям (элементам) исходного двоичного числа.

Преобразователи кода в угол поворота часто называют цифровыми следящими системами.

Схема работает следующим образом. На сумматор цифровой следящей системы поступают по двум каналам параллельные коды. Один код поступает от задающего устройства — ЭВМ, а второй — от преобразователя «вал — код». В сумматоре происходит вычитание этих кодов. Разность кодов поступает на преобразователь кода в напряжение ПКН, а с его выхода — на вход усилителя У следящей системы. Усиленный сигнал передается на управляющую обмотку исполнительного двигателя следящей системы. Двигатель поворачивает датчик Д на угол, пропорциональный выходному коду сумматора. Двигатель Д_в поворачивается до тех пор, пока разность на выходе сумматора не будет равна нулю. В этом случае угол поворота двигателя или датчика будет с определенной точностью соответствовать входному двоичному коду.

где к- коэффициент усиления интегрирующего звена.

Интегрирующее звено иногда называют астатическим.

Тогда уравнение в операторной форме будет иметь следующий вид:

PY(p)= кх(р), откуда находим передаточную функцию звена: W(p) = к/р.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: