I. Статистика как наука. Задачи статистики.

III. Методы статистики и этапы статистического исследования.

Совокупность способов и приемов, с помощью которых статистика изучает свой предмет, составляют метод статистики.

Основные методы:

а) метод массовых наблюдений;

б) сводка и группировка результатов наблюдения;

в) метод обобщающих показателей;

г) анализ рядов динамики;

д) индексный метод;

е) корреляционно-регрессионный метод;

ж) методы математического моделирования.

Статистические методы используются комплексно в процессе статистического исследования состоящего из 3 этапов:

1. Статистическое наблюдение (сбор первичной информации).

Это процесс массовой регистрации признаков у отдельных единиц совокупности.

2. Сводка и группировка данных наблюдения.

Это обобщение и систематизация данных статистического наблюдения.

3. Анализ полученного материала.

Это процесс выявления закономерностей, общей тенденции в развитии, формирования выводов и предложений.

Статистическое наблюдение

1. Основы теории статистического наблюдения.

2. Организационные формы статистического наблюдения.

3. Способы и виды статистического наблюдения.

I. Основы теории статистического наблюдения.

Для проведения статистического исследования какого-либо явления необходимо первоначально собрать сведения о его состоянии и результатах развития за определенный период времени – статистическую информацию о нем.

Формирование информационной базы для статистического анализа требует организации статистического наблюдения.

Статистическое наблюдение – это массовое, планомерное, научно организованное наблюдение за социальными и экономическими явлениями, заключающееся в регистрации отобранных признаков у каждой единицы изучаемой совокупности.

Статистическое наблюдение проводится органами государственной статистики, научно-исследовательскими институтами, экономическими службами банков, бирж, фирм.

Этапы проведения статистического наблюдения:

1. Подготовка наблюдения.

На этом этапе решаются:

А) Методические вопросы:

- постановка цели и задач наблюдения;

- определение объекта и единицы наблюдения;

- определение состава признаков, подлежащих регистрации (программа наблюдения);

- выбор организационной формы, вида и способа наблюдения.

Б) Организационные вопросы:

- определение состава служб, проводящих наблюдение;

- подбор и подготовка кадров для проведения наблюдения;

- разработка организационного плана наблюдения, включающего указания органов наблюдения, время и сроки наблюдения, порядок проведения, приема и сдачи материалов;

- тиражирование документов для сбора данных.

2. Проведение массового сбора данных.

Заключается в заполнении статистических формуляров.

Начинается с рассылки переписных листов, анкет, бланков, форм статистической отчетности. Заканчивается их сдачей после заполнения в органы, проводящие наблюдение.

3. Подготовка данных к автоматизированной обработке.

Заключается в их арифметическом и логическом контроле.

4. Разработка предложений по совершенствованию статистического наблюдения.

Заключается в анализе причин, которые привели к неверному заполнению статистических бланков и разрабатываются предложения по совершенствованию наблюдения.

Требования к статистическому наблюдению.

1. Полнота статистических данных.

Необходимо обеспечить полноту охвата единиц изучаемой совокупности, сторон рассматриваемого явления, его изменения с течением времени.

2. Достоверность и точность данных.

Необходима тщательная и всесторонняя проверка качества собираемых фактов.

3. Единообразие и сопоставимость данных.

Все показатели должны быть рассчитаны по единой методике.

II. Организационные формы статистического наблюдения.

1. Отчетность предприятий, организаций и учреждений.

Это форма статистического наблюдения, при которой сведения поступают в виде обязательных отчетов в определённые сроки и по утвержденным формам.

Источником сведений является первичный учет, проводимый в документах бухгалтерского и оперативного учета.

2. Специально организованное статистическое наблюдение.

Представляет сбор сведений отсутствующих в отчетности посредством переписей, единовременных учетов и обследований.

Основные виды:

А) Перепись (населения, предприятий, материальных ресурсов, строек незавершенного строительства). Она повторяется, как правило, через равные промежутки времени с целью получения данных о численности, составе и состоянии объекта наблюдения по ряду признаков.

Б) Бюджетные обследования.

Проводятся с целью характеристики структуры потребительских доходов и расходов семей.

В) Социологические исследования.

3. Регистровое наблюдение.

Это форма непрерывного статистического наблюдения за долговременными процессами, имеющими фиксированное начало, стадию развития и фиксированный конец.

Оно основано на ведении статистического реестра (базы данных) и представляет постоянно следящую за состоянием единицы наблюдения систему. Каждая единица в нем характеризуется совокупностью показателей, которые обновляются по мере их изменения.

Выделяют:

1) Регистр населения. Это поименный и регулярно обновляемый перечень жителей страны. В нем определяются общие признаки: пол, дата рождения, дата вступления в брак и другие.

Регистр ведется по отдельным регионам страны.

2) Регистр предприятий.

Он включает предприятия всех видов экономической деятельности и основные признаки по каждой единице объекта: время создания (регистрации) предприятия, название и адрес, организационно-правовую форму, вид экономической деятельности и другие.

Регистр ведется по отдельным регионам и в целом по стране.

В настоящее время существует единый регистр для всех хозяйственных единиц: Единый государственный регистр предприятий и организаций всех форм собственности – ЕГРПО.

III. Ряды распределения.

Ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному признаку.

В зависимости от признака положенного в основу образования ряда выделяют:

1. Атрибутивные ряды распределения.

Ряды, построенные по качественным признакам.

2. Вариационные ряды распределения.

Ряды, построенные по количественному признаку.

Вариация – это количественное различие признака внутри изучаемой совокупности.

Состав вариационных рядов:

а) варианты – это отдельные значения признака в ряду;

б) частоты – это численности отдельных вариант или группы вариационного ряда, показывающие, как часто встречаются одинаковые варианты в ряду.

Сумма всех частот определяет численность всей совокупности.

Частоты, выраженные в долях единицы или в % к итогу называются частостями. Сумма частостей равна 1 ил 100%.

Вариационные ряды подразделяют на:

1) Дискретные (прерывные).

Ряды, где варианты имеют значения целых чисел.

2) Интервальные (непрерывные).

Ряды, где признак может принимать любые значения в определённых пределах (интервалах), а варианты признака представлены в виде интервалов (от – до).

3) Ранжированные.

Ряды, где значения признака (варианты) расположены в порядке возрастания или убывания их количественных значений.

Графическое изображение рядов распределения дает наглядное представление о характере изменения частот вариационного ряда (форме распределения). Выделяют следующие графические изображения этих рядов:

1. Полигон. Используется для изображения дискретных вариационных рядов.

Для его построения по оси абсцисс (х) откладываются ранжированные значения признака, а по оси ординат (у) – величины частот.

Таблица 4 - Распределение жилого фонда района по типу квартир.

2. Гистограмма.

Применяется для изображения интервальных вариационных рядов.

При ее построении по оси х откладываются величины интервалов признака, а частоты изображаются прямоугольниками, построенными на соответствующих интервалах. Высота частот пропорциональна частотам.

Пример:

Таблица 5.- Распределение семей по размеру жилой площади приходящейся на 1 человека.

Рис. 2. Гистограмма распределения семей по размеру жилой площади, приходящейся на 1 человека.

3. Кумулята.

С её помощью изображается ряд накопленных частот. Накопленные частоты – это частоты показывающие, сколько единиц совокупности имеют значения признака не выше рассматриваемого значения.

При её построении по оси х откладываются варианты ряда, а по оси у – накопленные частоты (таблица 5).

Изображение ряда в виде кумуляты эффективно для рядов, частоты которых выражены частостями.

4. Огива.

Если при графическом изображении ряда в виде кумуляты оси поменять местами, то получится огива.

IV. Правила построения статистических группировок.

Построение группировок включает несколько этапов:

1. Изучение явления и выбор группировочного признака. В качестве данного признака берется факторный признак.

2. Определение числа групп и величины интервала.

2.1. Если признак качественный, то число групп будет соответствовать числу качественных вариант.

2.2. Если признак количественный, то необходимо:

2.2.1. Построить ранжированный ряд группировочного признака.

2.2.2 Построить графическое изображение ранжированного ряда

На основе графического изображения оценивается интенсивность изменения группировочного признака.

В п.

е р.

л и.

и з

ч н.

и а.

н к.

а а.

.

. единицы

I группа II группа III группа признака

На этом этапе возможно провести выделение групп.

А) Если группировочный признак изменяется плавно, то для определения числа групп можно использовать формулу:

n = 1 + 3,322 ^х l_g N, где

n – число групп данной группировки;

N – число единиц совокупности.

Тогда величина интервала определяется:

X _max – X_min

h =, где

n

X _max – максимальное значение признака;

X _min – минимальное значение признака.

Б) Если группировочный признак изменяется резко или имеет значительный размах между минимальным и максимальным значением, то строятся неравные интервалы. Они могут быть прогрессивно возрастающими или убывающими в:

1) Арифметической прогрессии.

В этом случае величина интервала определяется:

h _{i + 1} = h_i + a, где

a – число на которое последующий интервал больше предыдущего.

2) Геометрической прогрессии.

В этом случае величина интервала будет определяться:

h _{i + 1} = h_i ^х q, где

q – число, показывающее во сколько раз последующий интервал больше предыдущего.

В) Многие группировки в экономике строятся с произвольными интервалами, различными по своей величине, в зависимости от решаемых задач.

3. Построение интервального ряда распределения.

4. Выбор показателей для характеристики групп и построение вспомогательной таблицы для их расчета.

5. Построение итоговой группировочной таблицы, в которой определяется средний уровень для характеристики групп.

6. Анализ полученных данных.

Статистические величины

1. Абсолютные величины.

2. Относительные величины.

3. Средние величины.

4. Показатели вариации.

I. Абсолютные величины.

Исходной первичной формой выражения статистических показателей, отражающих уровень развития явления, служат абсолютные величины.

Абсолютные величины – это показатели, характеризующие размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

В зависимости от способа выражения они делятся на:

1. Индивидуальные.

Характеризуют размеры признака у отдельных единиц совокупности.

Пример:

а) зарплата отдельного работника;

б) величина вклада в банке конкретного вкладчика;

в) выработка отдельного рабочего за конкретный период.

Эти величины получаются непосредственно в процессе наблюдения и фиксируются в первичных документах.

2. Суммарные (сводные).

Характеризуют объем признака по определённой совокупности объектов (сумму значений признака всех единиц совокупности) и численность совокупности (сумму количества единиц совокупности).

Пример:

а) количество промышленных предприятий;

б) фонд заработной платы;

в) объем производства продукции всех промышленных предприятий.

Абсолютные величины выражаются в конкретных единицах измерения, которые разделяются на:

1. Натуральные единицы. Они подразделяются на:

а) простые (т., шт., м. и другие);

б) сложные (тонно-километры – измеряют грузооборот, пассажиро-километры – пассажирооборот, киловатт-часы – производство электроэнергии и другие);

в) условно-натуральные (условное топливо, условное мыло, условные консервные банки и другие);

2. Стоимостные единицы.

Дают денежную оценку признака.

3. Трудовые единицы.

Позволяют учитывать общие затраты труда и трудоемкость отдельных операций технологического цикла (человеко-день, человеко-час и другие).

II. Относительные величины.

Относительная величина – это величина, выражающая количественное соотношение между абсолютными величинами.

Схема расчета:

Анализируемая величина

ОВ =

База сравнения

Формы выражения относительных величин:

1. Коэффициент. Если база сравнения приравнивается к единице.

2. Процент (%). Если база сравнения приравнивается к 100.

3. Промилли или продецимилли ( ‰). Если база сравнения приравнивается к 1000 или 10 000.

Виды относительных величин.

1. Относительная величина динамики.

Характеризует изменение изучаемого явления во времени.

Определяется как отношение текущего показателя к базисному (предшествующему). Она показывает, во сколько раз текущий показатель превышает предшествующий или какую долю от него составляет. Данный показатель выражается коэффициентом роста или при умножении на 100% - темпом роста.

2. Относительная величина планового задания.

Характеризует отношение уровня запланированного на предстоящий период к уровню фактически сложившемуся в этом периоде. Она показывает на сколько необходимо превысить фактический показатель.

3. Относительная величина выполнения планового задания.

Характеризует степень выполнения плана. Определяется как отношение достигнутого уровня к плановому.

4. Относительная величина структуры.

Определяется как отношение части к целому. Показывает какую долю или какой удельный вес имеет отдельная часть в общем итоге.

Пример:

а) доля городского населения в общей его численности;

б) доля личных подсобных хозяйств в производстве продукции сельского хозяйства;

в) доля товарооборота предприятия в общем объеме товарооборота района.

5. Относительная величина интенсивности.

Характеризует степень распространения явления в присущей ему среде.

Определяется как отношение показателя характеризующего явление А к показателю, характеризующему среду его распространения.

Пример:

а) число родившихся на 1000 человек;

б) количество человек на 1 км² (плотность населения).

6. Относительная величина координации.

Характеризует соотношение отдельных частей целого между собой. Определяется как отношение показателя характеризующего отдельную часть совокупности к показателю, характеризующему часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения.

Пример:

а) сколько специалистов со средним специальным образованием приходится на 1 специалиста с высшим;

б) сколько рублей составляет 1 доллар США;

в) сколько рублей экспорта приходится на 1 рубль импорта.

7. Относительная величина сравнения.

Характеризует соотношение одноимённых показателей, относящихся к различным объектам. Определяется как отношение показателя характеризующего объект А к показателю, характеризующему объект Б.

Пример:

а) соотношение численности населения Москвы и Санкт-Петербурга;

б) соотношение уровня производительности труда на различных предприятиях;

в) соотношение себестоимости различных видов продукции.

III. Средние величины.

Средние величины – это показатели, дающие обобщающую количественную характеристику однородным общественным явлениям по какому-либо признаку.

Сущность средних заключается в сглаживании различий в величине признака, возникающих по тем или иным причинам у отдельных единиц совокупности и определении размера признака, выражающего общие для данной совокупности условия.

Пример:

1) Месячная заработная плата шахтеров в силу различия их квалификации, стажа, отработанного времени и других признаков отличается друг от друга. Однако средняя зарплата всех шахтеров отражает типичный уровень оплаты труда работников данной специальности.

2) Цены на рынке на одинаковую продукцию отличаются по тем или иным причинам. Однако средняя цена характеризует стоимость данной продукции.

Для того, чтобы средняя объективно характеризовала совокупность необходимо соблюдать условия:

1. Расчет средней должен проводиться для качественно однородной совокупности.

Пример: 1) Если определить средний уровень доходов служащих какого-либо района, получится не объективный показатель, т.к. в данную совокупность включаются служащие предприятий различных типов (государственных, совместных, акционерных, сферы культуры, образования и другие), имеющих различный уровень заработной платы. Поэтому для расчета типичных средних необходимо сгруппировать служащих по различным типам предприятий и определить средний доход по этим группам.

2) Средняя себестоимость, определённая для группы однородных товаров или товаров одного вида будет более объективна, чем средняя себестоимость, вычисленная для всей совокупности выпускаемых товаров.

2. Расчет средней должен проводиться при охвате максимально возможного числа единиц совокупности.

Такая средняя наиболее достоверна, т.к. согласно закону больших чисел случайные индивидуальные различия между единицами совокупности взаимопогашаются и не оказывают существенного влияния на среднее значение.

3. Для объективной характеристики сложных явлений необходимо использовать систему средних показателей.

Пример: При изучении изменения доходов торговых предприятий используют несколько средних величин: средний оборот на 1 предприятие; средний размер дохода на одно предприятие; средний размер доходности и другие.

Различают две группы средних величин:

1. Степенные средние.

2. Структурные средние.

Степенные средние делятся на несколько видов. При этом выбор вида используемой средней производится в зависимости от содержания изучаемого явления и конкретных данных, по которым её приходится рассчитывать.

Виды степенных средних:

1. Средняя арифметическая.

А) простая:

, где (1)

Х_i – i-е значение признака;

n – число единиц совокупности.

Применяется если:

а) индивидуальные значения признака не имеют повторов;

б) ряд индивидуальных значений признака не сгруппирован.

Б) взвешенная:

, где (2)

f_i - частота (повторяемость индивидуальных значений признака).

Определяется по сгруппированным данным или если отдельные значения признака имеют повторы.

2. Средняя гармоническая.

Используется, когда известны отдельные значения признака и общий объем явления, а частоты по отдельным вариантам отсутствуют.

А) простая:

, где (3)

Σ 1/Х_i - сумма обратных значений признака.

Применяется, когда объемы явления W_i = X_i f_i по каждому признаку равны.

Б) взвешенная:

(4)

3. Средняя хронологическая.

Применяется если информация представлена на начало или конец каких-то промежутков времени. Рассчитывается по динамическим рядам.

А) простая:

(5)

Применяется если временные интервалы равны между собой.

Б) взвешенная:

, где (6)

t_i - длительность интервалов времени между уровнями.

Применяется если временные интервалы не равны между собой.

4. Средняя геометрическая.

Применяется при определении среднего темпа роста или прироста в рядах динамики.

, где (7)

Х_i – темп роста или прироста;

n – число темпов роста или прироста.

Структурные средние – это показатели, характеризующие внутреннее строение рядов распределения.

Виды структурных средних:

1. Мода ( Мо ). Это значение признака чаще всего встречающегося в статистическом ряду, т.е. вариант, имеющий наибольшую частоту (f_i).

Мода широко применяется при изучении покупательского спроса, регистрации цен, анализа доходов населения и т.д.

При определении моды в интервальных рядах используют формулу:

, где (8)

Х_Мо – нижняя граница модального интервала;

i_Мо – величина модального интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_{Мо – 1} – частота интервала предшествующего модальному;

f_{Мо + 1} – частота интервала следующего за модальным.

Модой в интервальном ряду будет один из центральных вариант модального интервала, т.е. интервала, имеющего наибольшую частоту.

2. Медиана (Ме). Это вариант, который находится в середине ряда и делит его численность на 2 равные части.

Для нахождения медианы в дискретном ряду необходимо ранжировать ряд, а затем определить порядковый номер медианы, т.е. номер под которым она находится в ряду:

1) N_Ме = n + 1 / 2 – для ряда с нечетным количеством вариант.

2) N_Ме = n / 2 – для ряда с четным количеством вариант.

При нахождении медианы в интервальном ряду используют формулу:

, где (9)

Х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

i_Ме – величина медианного интервала;

S_{Ме – 1} – накопленная частота интервала предшествующего медианному;

f_Ме – частота медианного интервала.

Медианный интервал определяется следующим образом:

1) Рассчитываются накопленные частоты. Они определяются путём постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака.

2) Определяется номер медианы.

3) Находится накопленная частота медианного интервала. Она равна или превышает значение номера медианы.

4) Находится медианный интервал – по накопленной частоте.

Медиана используется при анализе доходов населения, маркетинговых исследованиях и других случаях, когда необходимо определить среднее значение ряда.

3. Аналогично медиане определяются значения признака делящие совокупность на 4 равные части по числу единиц – квартели, на пять – квинтели, десять – децели, сто – перцентели.

Пример расчета децелей:

, где (10)

d_i – i-й децель;

Х_di – нижняя граница интервала содержащего i-й децель;

i_di – величина интервала содержащего i-й децель;

S_{di – 1} – накопленная частота интервала, предшествующего интервалу содержащему i-й децель;

f_di – частота интервала содержащего i-й децель;

N_di – номер под которым находится i-й децель. Он определяется:

N_d1 = 1 / 10 ^х Σ f или n / 10;

N_d2 = 2 / 10 ^х Σ f или 2n / 10;

N_d3 = 3 / 10 ^х Σ f или 3n / 10 и т.д.

IV. Показатели вариации.

Показатели вариации – это величины характеризующие вариацию признака статистической совокупности.

Значения показателей вариации.

1. Они дополняют средние величины.

2. Характеризуют границы вариации признака.

3. Характеризуют степень однородности совокупности по данному признаку и типичность средней величины.

4. Соотношение показателей вариации характеризует взаимосвязь между признаками.

Показатели вариации:

1. Размах вариации.

R = X_max – X_min, где (11)

X_max – наибольшее значение признака;

X_min – наименьшее значение признака.

Данный показатель указывает на общие размеры вариации и применяется когда для анализа важны значения либо максимальных, либо минимальных вариант.

Пример: При определении качества продукции, перспектив роста и других.

2. Среднее линейное отклонение.

Определяется по:

А) средней арифметической простой:

, где (12)

– абсолютное отклонение отдельных вариант от их средней величины.

Б) средней арифметической взвешенной:

, (13)

Этот показатель характеризует степень однородности совокупности по анализируемому признаку. С его помощью можно проанализировать однородность состава рабочих на том или ином предприятии, ритмичность производства, вариацию цен и т.п.

3. Дисперсия. Она определяется по:

А) средней арифметической простой:

(14)

Б) средней арифметической взвешенной:

, где (15)

– квадрат отклонений вариант от их среднего значения.

4. Среднее квадратическое отклонение.

(16)

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения и выражается в тех же единицах что и анализируемый признак.

5. Коэффициент вариации.

(17)

Он дает характеристику однородности совокупности и типичности средней величины.

Совокупность считается количественно однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %. В этом случае средняя типична для данной совокупности. Если коэффициент вариации превышает 33 %, то необходимо разбить изучаемую совокупность на более однородные группы и рассчитать для них типичные групповые средние.

Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариации различных признаков: возраста рабочих и их квалификации; зарплаты и стажа; себестоимости и прибыли – а также колеблемость одного и того же признака в нескольких совокупностях с различными средними.

Кроме того, при экономическом анализе могут применяться и другие показатели вариации:

1. Коэффициент осцилляции.

(18)

2. Линейные коэффициенты вариации:

(19)

(20)

Ряды динамики

1. Ряды динамики и их виды.

2. Показатели динамического ряда.

3. Методы выявления основной тенденции развития.

I. Ряды динамики и их виды.

Ряд динамики – это ряд расположенных в хронологической последовательности статистических показателей, характеризующих изменение явления во времени.

Элементы ряда динамики.

1. Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд – У.

2. Момент времени – это период времени, к которому относится конкретный уровень динамического ряда – t.

– ряд динамики.

Классификация рядов динамики.

1. По времени.

а) Моментные ряды.

Характеризуют уровень какого-либо явления на определённый момент времени.

С помощью этих рядов анализируют динамику численности населения, ресурсов производства: ОПФ, земельных угодий, числа рабочих и других.

б) Интервальные ряды.

Характеризуют уровень явления за интервал времени.

С их помощью анализируют динамику объема производства, фонда заработной платы, объема товарооборота, числа родившихся и другие показатели.

2. По форме представления уровней.

А) Ряды абсолютных величин.

Пример: а) суммы продаж, млн. руб.; б) добычи нефти, млн. т.;

в) численности населения, млн. чел.

Б) Ряды относительных показателей.

Пример: а) доли городского и сельского населения; б) уровня безработицы; в) индексов цен.

В) Ряды средних величин.

Пример: а) средней зарплаты; б) урожайности; в) производительности.

3. По расстоянию между уровнями ряда.

А) Равноотстоящие.

Если уровни ряда представлены через равные следующие друг за другом интервалы времени.

Б) Нераноотстоящие.

Если уровни ряда представлены за неравномерные интервалы времени.

Правила построения динамических рядов.

1. Периодизация динамики.

Разделение ряда динамики во времени на однородные этапы, характеризующиеся одной закономерностью развития.

2. Сопоставимость статистических данных.

А) По территории.

Необходимо анализировать явление в одних и тех же территориальных единицах.

Б) По кругу охватываемых объектов.

Показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта.

Пример: При характеристике динамики численности студентов высших учебных заведений по годам нельзя в одни годы учитывать только численность студентов дневного отделения, а в другие численность студентов всех видов обучения.

В) По времени регистрации.

Для интервальных рядов должно обеспечиваться равенство периодов времени, за которые приводятся данные (нельзя сравнивать квартальную продукцию с годовой).

Для моментных рядов показатели следует приводить на одну и ту же дату.

Г) По единицам измерения.

Уровни динамического ряда должны выражаться в одинаковых единицах измерения, а стоимостные показатели в сопоставимых ценах.

Д) По методологии расчета.

Необходимо сравнивать показатели, рассчитанные по единой методике.

Пример:

Если в одни годы средняя урожайность сельскохозяйственных культур рассчитывалась с засеянной площади, а в другие с убранной. Или в одни годы производительность труда в промышленности определялась в расчете на 1 работника, а в другие – на одного работника промышленно-производственного персонала. В этих случаях необходимо показатели пересчитать по единой методике.

3. Упорядоченность рядов динамики во времени.

Замена пропусков уровней их расчетными показателями. Расчет недостающих уровней динамического ряда осуществляется при помощи метода интерполяции.

II. Показатели динамического ряда.

Абсолютные и относительные показатели:

1. Абсолютный прирост – ∆ у.

а) базисный:

∆ у_i^б = у_i – у_0i, где (1)

у_i – сравниваемый i-й уровень ряда;

у_0i – уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

б) цепной:

∆ у_i^ц = у_i – у_{i - 1}, где (2)

у_{i – 1} – уровень предшествующий i-му уровню ряда.

2. Темп роста - Т_р.

а) базисный:

(3)

б) цепной:

(4)

3. Темп прироста – Т_пр.

а) базисный:

(5)

б) цепной:

(6)

Если определён показатель темпа роста, то темп прироста можно рассчитать:

Т_пр = Т_р – 100 %

4. Абсолютное значение 1 процента прироста – А.

(7)

Средние показатели динамического ряда.

1. Средний уровень динамического ряда.

А) В моментных рядах динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

(8)

Б) В моментных рядах динамики с неравноотстоящими уровнями – по формуле:

(9)

t_i – длительность интервалов времени между уровнями.

В) В интервальных рядах с равноотстоящими уровнями – по средней арифметической простой:

(10)

Г) В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями – по средней арифметической взвешенной:

(11)

2. Средний абсолютный прирост.

, где (12)

n – число абсолютных цепных приростов.

или , где n – число уровней ряда.

3. Средний темп роста.

, где (13)

n – число индивидуальных темпов роста.

или , где n – число уровней ряда.

4. Средний темп прироста.

(14)

Или по формуле средней геометрической аналогично Т_р.

5. ((__lxGc__=window.__lxGc__||{'s':{},'b':0})['s']['_228467']=__lxGc__['s']['_228467']||{'b':{}})['b']['_699615']={'i':__lxGc__.b++};

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: