III. Нахождение ошибок выборки.

В процессе проведения выборочного наблюдения различают 2 вида ошибок:

1. Систематические. Возникают в связи с принятым способом отбора или нарушением его правил. Их можно избежать при правильной организации и проведении наблюдения.

Пример: Результаты проводимых в России обследований бюджетов домашних хозяйств содержат значительную систематическую ошибку, т.к. в выборочной совокупности фактически не представлены наиболее богатые и наиболее бедные слои населения.

2. Ошибки репрезентативности (случайные).

Они неизбежно возникают вследствие различий характеристик выборочной и генеральной совокупности и представляют собой разность между параметрами генеральной и выборочной совокупности:

1) ошибка доли:

2) ошибка средней: ;

Для характеристики надёжности выборочных показателей определяют среднюю (μ) и предельную (Δ) ошибки выборки. Они зависят как от объёма выборочной совокупности (чем он выше, тем меньше ошибка), так и от степени варьирования (колеблемости) признака, характеризуемой дисперсией – δ² (чем она меньше, тем меньше ошибка).

Таблица 1

Формулы расчета средней и предельной ошибки выборки при собственно-случайном и механическом отборе.

Ошибки выборочного наблюдения при нахождении средней	Ошибки выборочного наблюдения при нахождении доли
1. Средняя ошибка
а) при повторном отборе:	а) при повторном отборе:
б) при бесповторном отборе:	б) при бесповторном отборе:
Ошибки выборочного наблюдения при нахождении средней	Ошибки выборочного наблюдения при нахождении доли
2. Предельная ошибка
а) при повторном отборе:	а) при повторном отборе:
б) при бесповторном отборе:	б) при бесповторном оборе:

μ_х – средняя ошибка средней;

μ_w – средняя ошибка доли;

Δ_х – предельная ошибка средней;

Δ_w – предельная ошибка доли;

(1 – n / N) – поправка на бесповторный отбор;

(1 – w) – доля единиц не обладающих обследуемым признаком;

t – коэффициент гарантии (доверия).

Представляет собой нормированное отклонение, зависящее от вероятности (Р), с которой гарантируется предельная ошибка выборки. Определяется по таблице Фишера.

Таблица 2

Таблица Фишера (извлечение).

Предельная ошибка отвечает на вопрос о точности выборки с вероятностью Р, значение которой определяется коэффициентом t.

Пример: При t = 1 предельная ошибка будет равна средней ошибке, т.е. с вероятностью 0,683 или 68,3% можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит величины средней ошибки выборки.

С помощью предельной ошибки можно определить возможные пределы, в которых будут находиться характеристики генеральной совокупности:

а) для средней: х – Δ_х ≤ ≥ х + Δ_х или – х = ± Δ_х

б) для доли: w – Δ_w ≤ p ≥ w + Δ_w или р – w = ± Δ_w

Наряду с абсолютными значениями предельной ошибки определяется относительная ошибка выборки:

а) для средней:

Δ_% = Δ_х / х ^х 100%;

б) для доли:

Δ_% = Δ_w / w ^х 100%

Если величина относительной ошибки не превышает заранее установленного для данного обследования предельного значения, то данные выборочного наблюдения являются представительными и могут быть распространены на генеральную совокупность. В противном случае следует попытаться восстановить исходные пропорции выборки.

Индексный анализ в статистике

1. Индексы и их классификация.

2. Индексный метод анализа в статистике.

I. Индексы и их классификация.

Индекс – это относительный показатель, характеризующий изменение уровня какого-либо явления.

Классификация индексов.

1. В зависимости от степени охвата явления.

А) Индивидуальные индексы.

Они характеризуют изменение отдельных элементов какого-либо явления.

Пример:

а) изменение объема выпуска или реализации какой-либо продукции характеризуют индивидуальные индексы физического объёма:

, где (1)

q₀ и q₁ – объемы производства или реализации продукции в базисном и отчетном периодах.

б) изменение цен на эту же продукцию характеризуют индивидуальные индексы цен:

, где (2)

р₀ и р₁ – цена единицы продукции в базисном и отчетном периодах.

2. Общие индексы.

Характеризуют изменение явления в целом.

Пример:

А) Индекс цен.

, где (3)

р – индексируемая величина и она изменяется по периодам;

q – коэффициент соизмерения и он постоянен в числителе и знаменателе.

Б) Индекс физического объема.

, где (4)

q – индексируемая величина и она изменяется по периодам;

р – коэффициент соизмерения и он постоянен в числителе и знаменателе.

Элементы общего индекса:

1) Индексируемая величина. Это значение признака, изменение которого является объектом изучения.

Пример:

а) при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара;

б) при изучении физического объема продукции индексируемой величиной будет объём её производства или реализации в натуральных единицах измерения.

2) Коэффициент соизмерения (весы). Это значение признака, с помощью которого переводят в сопоставимый вид разнородные элементы совокупности.

Пример:

а) Объём продукции разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Поэтому в качестве коэффициента соизмерения разнородной продукции используют цену, себестоимость, производительность и другие признаки.

б) Уровень цен на разнородную продукцию различен в связи с особенностями её состава, производства и реализации. Поэтому в качестве коэффициента соизмерения используют количественный показатель – физический объем продукции.

В общих индексах выделяют:

1) Агрегатные индексы.

Эти индексы используются, когда известны значения их элементов в текущем и базисном периодах.

Пример: Индексы цен и физического объема (формулы 3 и 4).

2) Средние индексы.

Используются, когда известны изменения какого-либо элемента индекса в текущем периоде по сравнению с базисным (индивидуальный индекс), а отдельные значения их по периодам отсутствуют.

Выделяют:

А) Средний арифметический индекс. Определяется по средней арифметической формуле.

Пример: Индекс физического объема.

, где (5)

q₁ = i_q × q₀, т.к. i_q = q₁ / q₀. Таким образом, этот индекс легко преобразовать в агрегатный:

Б) Средний гармонический индекс. Определяется по средней гармонической формуле.

, где (6)

р₀ = р₁ / i_р, т.к. i_р = р₁ / р₀. Таким образом, этот индекс легко преобразовать в агрегатный:

2. В зависимости от базы сравнения выделяют:

А) Индексы динамики. Они характеризуют изменение явления во времени.

Пример: Индексы цен и физического объема (формулы 3,4,5,6).

Б) Территориальные индексы. Характеризуют изменение явления по территориям.

Пример: а) Индекс цен:

, где (7)

q_iА – объем производства или реализации i-й продукции в регионе А;

р_iА и р_iБ – цена единицы i-й продукции в регионе А и Б.

б) Индекс физического объема:

, где (8)

q_iБ – объем производства или реализации i-й продукции в регионе Б.

В) Индексы плана или норматива. Характеризуют изменение фактического уровня явления по сравнению с плановым или нормативным.

Пример: а) Индекс себестоимости:

, где (9)

z_iн – планируемая себестоимость единицы i-й продукции;

z_iф – фактическая себестоимость единицы i-й продукции.

б) Индекс физического объема, взвешенный по себестоимости:

, где (10)

q_iн – планируемый объем производства i-й продукции;

q_iф – фактический объем производства i-й продукции.

3. По содержанию индексируемых величин.

А) Индексы количественных показателей. Определяются, если оценивается влияние объемного показателя.

Пример: а) Индекс физического объема (формулы 4, 5 и 10).

б) Индекс общих затрат:

, где (11)

Σq_i1z_i1 – затраты на производство продукции в отчетном периоде;

Σq_i0z_i0 – затраты на производство продукции в базисном периоде.

Б) Индексы качественных показателей. Определяются, когда оценивается влияние качественных показателей: цены, себестоимости, производительности и других.

Пример: а) Индекс цен (формулы 3, 6 и 7).

б) Индекс себестоимости (форма 9 и 12):

, где (12)

z_i0 и z_i1 – себестоимость единицы i-й продукции в базисном и отчетном периодах.

в) Индекс производительности:

, где (13)

t_i0 и t_i1 – производительность труда при производстве i-й продукции в базисном и отчетном периодах.

4. По составу явления.

А) Индексы постоянного состава. Это индексы, в которых изменяется только одна величина.

Пример: Индексы физического объема, цен, себестоимости и производительности (формулы 3 - 10, 12 и 13).

Б) Индексы переменного состава. Это индексы где изменяются все величины.

Пример: а) Индекс затрат (формула 11).

б) Индекс товарооборота или стоимости продукции:

, где (14)

Σq_i1р_i1 – товарооборот или объем производства продукции в отчетном периоде;

Σq_i0р_i0 – товарооборот или объем производства продукции в базисном периоде.

II. Индексный метод анализа в статистике.

Индексный метод анализа заключается в разложении индекса переменного состава на индексы его составляющие – индексы постоянного состава или отдельных факторов.

Схема проведения индексного анализа (на примере анализа товарооборота).

1. Определяется индекс переменного состава, характеризующий изменение сложного явления (товарооборота) за счет влияния всех факторов (цены и физического объёма продажи).

2. Оценивается влияние отдельных факторов на общее изменение явления.

А) Влияние качественного показателя:

Характеризует изменение товарооборота за счет изменения цен.

Б) Влияние объемного показателя:

Характеризует изменение товарооборота за счет изменения физического объема продаж.

Взаимосвязь между этими индексами характеризует мультипликативная двух факторная индексная модель товарооборота:

I_qр = I_р ^х I_q (15)

Индексный метод позволяет оценить изменение сложного явления и в абсолютном выражении на основании аддитивной факторной модели.

Аддитивная двухфакторная модель товарооборота:

∆ Т_qр = ∆ Т_р + ∆ Т_q, где (16)

∆ Т_qр – абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема продаж и цен;

∆ Т_р – абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен;

∆ Т_q – абсолютное изменение товарооборота за счет изменения объема продаж.

Абсолютное изменение показателей определяется как разница между числителем и знаменателем соответствующего индекса:

∆ Т_qр = Σq_i1р_i1 – Σq_i0р_i0 – индекса товарооборота; (17)

∆ Т_р = Σq_i1р_i1 – Σq_i1р_i0 – индекса цен; (18)

∆ Т_q = Σq_i1р_i0 – Σq_i0р_i0 – индекса физического объема. (19)

Индексный анализ средних значений качественных показателей.

Для индексного анализа изменения средних показателей какого-либо явления изучается влияние на него двух факторов: качественного показателя и показателя структуры объемного значения.

Схема проведения индексного анализа (на примере анализа средней цены).

1. Определяется общий индекс переменного состава, выражающий изменение средних уровней изучаемого явления во времени.

, где (20)

d_i0 и d_i1 – структура производства или реализации i-й продукции в базисном и отчетном периодах: d_i = q_i / Σq_i.

Характеризует изменение средней цены за счет влияния изменения цен и структуры продукции.

2. Определяется влияние отдельных факторов на общее изменение среднего показателя.

А) Влияние качественного показателя (индекс постоянного состава):

(21)

Характеризует изменение средней цены за счет изменения цен на отдельные виды продукции.

Б) Влияние изменения структуры объемного показателя (индекс структурных сдвигов):

(22)

Характеризует изменение средней цены за счет изменения структуры производства или продажи.

Взаимосвязь между индексами выражается мультипликативной двух факторной индексной моделью средней цены:

= ^х (23)

Абсолютное изменение средней цены за счет отдельных факторов выражает аддитивная двух факторная индексная модель:

∆ = ∆ + ∆ , где (24)

Данные показатели определяются как разница между числителем и знаменателем соответствующих индексов.

Статистический анализ структуры

1. Структура социально-экономических явлений и ее виды.

2. Показатели структурных сдвигов.

3. Показатели концентрации и централизации.

I. Структура социально-экономических явлений и ее виды.

Под структурой в статистике понимают совокупность элементов социально-экономических явлений, обладающих определённой устойчивостью внутригрупповых связей, характеризующих эту совокупность как целое.

Большинство изучаемых статистикой явлений и процессов характеризуются внутренней структурой по тому или иному признаку.

Пример:

1) Структура себестоимости: оплата труда, сырьё и материалы, электроэнергия, амортизация, управленческие расходы.

2) Структура населения региона по возрасту: младенческий, ясельный, детсадовский, школьный, трудоспособный, пенсионный.

3) Структура производства сельскохозяйственной продукции: зерно, картофель, свекла, мясо КРС, мясо свиней и т.д.

С течением времени структура имеет свойство изменяться как в количественном, так и в качественном отношении. Динамика структуры вызывает изменение внутреннего содержания исследуемых объектов и приводит к изменению установившихся причинно-следственных связей между структурой и связанными с нею факторами.

Поэтому изучение структуры в динамике, оценка структурных сдвигов, выявление и характеристика основных тенденций её развития занимает важное место в экономико-статистическом анализе.

Пример: 1) Структура предприятий по формам собственности изменяется с течением времени: государственная собственность снижается, частная увеличивается. Из этого можно сделать вывод, какой процесс идет: демократизации или монополизации.

2) По структуре вложений в банковскую сферу можно сделать вывод, куда идут капиталы.

Классификация структуры.

1. По временному фактору.

А) Моментные структуры.

Характеризуют строение явлений по состоянию на определённую дату.

Пример: а) структура населения по полу, возрасту, уровню образования;

б) структура основных средств по отраслям;

в) структура земельного фонда.

Б) Интервальные структуры.

Характеризуют строение явления за определённый промежуток времени.

Пример: а) структура экспорта и импорта;

б) структура товарооборота предприятия;

в) структура материальных затрат.

2. По форме выражения.

А) Фактические структуры – реально существующие.

Б) Прогнозные структуры или перспективные.

В) Стандартизованные структуры. Применяются для расчета и сравнения стандартизованных показателей.

Пример: При сравнении уровней рождаемости, смертности и т.д. по регионам определяются стандартизованные коэффициенты на основе стандартизованной структуры населения – возрастной структуры населения в целом по стране.

II. Показатели структурных сдвигов.

Все показатели структурных сдвигов базируются на показателе:

d_ij – удельный вес i-й части совокупности в j-й период времени.

Выделяют следующие показатели структурных сдвигов:

I. Частные показатели структурных сдвигов.

Характеризуют изменение отдельных структурных частей совокупности.

1. Абсолютный прирост удельного веса i-й части совокупности.

Δd_i = d_ij – d_{ij – 1}, где (1)

d_{ij – 1} – удельный вес i-й части в период предшествующий j-му.

Измеряется в долях единицы или в процентных пунктах (п.п.).

2. Темп роста удельного веса i-й части.

(2)

3. Средний абсолютный прирост удельного веса i-й части за n периодов времени.

(3)

4. Средний темп роста удельного веса.

(4)

II. Обобщающие показатели структурных сдвигов.

Используются для сравнения одной и той же структуры в различные периоды времени (стабильность структуры) или нескольких структур, относящихся к различным объектам.

1. Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов.

, где (5)

k – число структурных частей;

|d_ij – d_{ij – 1}| - абсолютный прирост отдельной i-й структурной части совокупности за период от j – 1 до j.

Данный показатель характеризует среднее изменение удельного веса (в п.п.), которое имело место за рассматриваемый временной интервал в целом по всем структурным частям совокупности.

2. Квадратический коэффициент абсолютных структурных сдвигов.

(6)

Характеризует скорость изменения удельных весов отдельных частей совокупности.

3. Квадратический коэффициент относительных структурных сдвигов.

(7)

Дает сводную оценку интенсивности изменения удельных весов структурных частей и характеризует средний относительный прирост удельного веса (в %), который наблюдается за рассматриваемый период.

4. Линейный коэффициент абсолютных структурных сдвигов за n периодов времени.

(8)

Даёт сводную оценку структурных изменений в совокупности в целом за весь рассматриваемый период.

III. Показатели концентрации и централизации.

I. Показатели концентрации дают оценку неравномерности распределения признака по единицам изучаемой совокупности.

Пример: Неравномерность может иметь место:

а) в распределении доходов по группам населения, б) жилой площади по группам семей, в) прибыли по группам предприятий.

При исследовании неравномерности распределения по территории вместо понятия «концентрация» применяется понятие «локализация».

Оценка степени концентрации осуществляется по кривой концентрации Лоренца.

Доход, % к итогу

Линия равномерного распределения

100 – -------------------------------------------

90 – ┋॑

80 – ┋

70 – я а ┋

60 – а ц ┋

50 – в н ┋

40 – А и е ┋

30 – р р ┋

20 – к о ┋

10 – Л ┋

^{׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀ ׀} Численность

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 населения, % к итогу

Для построения кривой Лоренца по оси х откладываются накопленные частости объема совокупности, а по оси у – накопленные частости объёме признака. Полученная при соединении точек кривая линия и будет характеризовать степень концентрации.

Для удобства вычислений совокупность обычно разбивается на равные части: 10 групп – по 10% единиц в каждой, 5 групп – по 20% единиц.

Если распределение является строго равномерным, то первые 10% единиц обладают 10% объема признака, первые 20% соответственно 20% объёма. Такое распределение отражается линией равномерного распределения.

Чем сильнее концентрация, тем заметнее кривая Лоренца отклоняется от линии равномерного распределения и наоборот. Графически степень концентрации определяется площадью фигуры А, ограниченной линией равномерного распределения и кривой концентрации. Чем больше площадь фигуры А, тем степень концентрации выше.

Относительная оценка неравенства распределения признака определяется при помощи коэффициентов концентрации:

1. Коэффициент Лоренца.

, где (9)

d_хi – доля i-й группы в общем объёме совокупности (численность населения);

d_уi – доля i-й группы в общем объёме признака (доходы населения).

Этот коэффициент изменяется в интервале от 0 до 1. Чем ближе его значение к единице, тем выше уровень концентрации, т.е. неравномерность распределения признака.

При L = 0 – полное равенство в распределении доходов.

При L = 1 – полное неравенство.

Максимальное значение Σ | dх_i – dу_i | = 200% или 2.

2. Коэффициент Джинни.

_{k k}

G = 1 – 2 Σ d_хi К_уi + Σ d_хi ^х d_уi, где (10)

^{i =1 i =1}

К_уi – накопленная доля i-й группы в общем объёме признака;

k – число групп.

Этот коэффициент изменяется от 0 до 1. Чем он ближе к 1, тем уровень неравенства (концентрации) выше.

II. Показатель централизации.

Характеризует сосредоточение объёма признака у отдельных единиц совокупности.

Пример: а) сосредоточение объема продукции данного вида на отдельных предприятиях; б) капитала – в отдельных банках.

, где (11)

х_i – значение признака i-й единицы совокупности;

Σ х_i – объем признака всей совокупности;

n – объём совокупности (число единиц).

Этот показатель изменяется в интервале от 0 до 1. Чем выше его значение, тем степень централизации выше.

Максимальное значение показателя может возникнуть, если совокупность состоит только из 1 единицы, обладающей всем объемом признака (высокая степень централизации).

Минимальное значение приближается к 0, но никогда его не достигает.

Оценка степени централизации представляет интерес только при очень небольших объёмах совокупности.

Статистическое изучение взаимосвязей

1. Взаимосвязи экономических явлений и их виды.

2. Сущность и этапы корреляционно-регрессионного анализа (КРА).

А) Однофакторный КРА;

Б) множественный КРА.

3. Непараметрические методы оценки связей.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор...

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: