|
Скорость упругих волн в твердой средеДля расчета скорости упругих волн необходимо получить волновое уравнение, описывающее распространение волн в твердой среде и, в соответствии с (22.26), приравнять квадратный корень из величины, обратной коэффициенту при производной по времени скорости распространения волны.
Будем считать деформации в среде достаточно малыми, чтобы выполнялся закон Гука. Тогда механическое напряжение
где Для того чтобы получить волновое уравнение, рассмотрим уравнение движения объема =
Поскольку
Подставим эти выражения в (22.30) и получим выражение для силы в виде:
При малых (!) деформациях, когда только и справедлив закон Гука,
Теперь уравнение движения цилиндра откуда следует волновое уравнение для упругих волн в твердой среде:
Сравнивая (22.34) и (22.26), видим, что скорость упругих волн в твердой среде
Формула (22.35) получена нами для продольных волн. При распространении поперечных волн роль модуля Юнга играет модуль сдвига
При распространении звуковых волн в газах вследствие невысокой теплопроводности газов при значительной скорости протекающих процессов смежные участки среды не успевают обмениваться теплом, и процесс распространения волны является близким к адиабатическому. Скорость распространения волн в газе определяется давлением
Энергия упругой волны Рассмотрим в среде, в которой распространяется упругая волна (22.10),
Вследствие распространения в среде волны объём
В соответствии с (22.35) модуль Юнга можно представить в виде
Рассматриваемый объём обладает также кинетической энергией:
Полная энергия объёма:
А плотность энергии:
Но
Подставим эти выражения в (22.42) и учтем, что
Таким образом, плотность энергии различна в разных точках пространства и меняется во времени по закону квадрата синуса. Среднее значение квадрата синуса равно 1/2, а значит среднее по времени значение плотности энергии в каждой точке среды, в которой распространяется волна:
Выражение (22.45) справедливо для всех видов волн.
Итак, среда, в которой распространяется волна, обладает дополнительным запасом энергии. Следовательно, волна переносит с собой энергию. ![]() ![]() Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ![]() ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры... ![]() Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|