Вектор Умова. Интенсивность волны

Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени называется потоком энергии. Это скалярная величина.

Для характеристики течения энергии с учетом направления используется векторная величина, модуль которой равен потоку энергии через единичную площадку, помещённую в данной точ­ке перпендикулярно направлению, в котором переносится энергия, направленная в сторону переноса энергии и называемая плотностью потока энергии.

Пусть через площадку , перпендикулярную направлению рас­пространения волны, переносится за время энергия . Тогда, по определению, плотность потока энергии:

. (22.45)

Если энергия распределена в среде с плотностью , то через площадку за время будет перенесена энергия , заключенная в объёме :

(22.46)

Следовательно:

. (22.47)

Рассматривая фазовую скорость как вектор , направление которого совпадает с направлением распространения волны, можем записать:

. (22.48)

Вектор плотности потокаэнергии (22.48) был впервые введён в рассмо­трение Н.А.Умовым и называется вектором Умова.

Интенсивностью волны по определению называется среднее по времени значение плотности потока энергии, переносимой волной.

В соответствии с (22.45) поток энергии через элементарную площадку , нормаль к которой составляет угол с вектором плотности потока энергии

. (22.48)

Поэтому поток через всю поверхность :

. (22.49)

В сферической волне плотность потока энергии постоянна на всей поверхности сферы, поэтому

. (22.49)

Учтем, что средний поток энергии равен мощности излучаемой источником волны, и если она постоянна, то

, (22.49)

т.е. амплитуда сферической волны обратна расстоянию до источника волны, что мы использовали при записи уравнения такой волны (22.11).

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ

Волновое уравнение для электромагнитных волн

Качественные соображения, указывающие на возможность существования электромагнитных волн, заключаются в следующем. Согласно уравнениям Максвелла, переменное электрическое поле (ток смещения) порождает магнитное, которое тоже должно быть переменным (чтобы порождаемое магнитное поле было постоянным необходимо постоянство производной , чего не может быть в течение длительного времени). Переменное магнитное поле, в свою очередь, порождает переменное электрическое, и т.д.. В результате в пространстве должна возникнуть последовательность взаимных превращений электрического и магнитного полей. Этот процесс может быть бесконечным во времени и пространстве и представляет собой электромагнитную волну.

Покажем теперь более строго, что существование электромагнитных волн следует из уравнений Максвелла. Для этого необходимо из уравнений Максвелла получить волновое уравнение. С этой целью рассмотрим однородную, нейтральную (плотность заряда ), не проводящую (плотность тока ) среду с постоянными диэлектрической и магнитной проницаемостями. С учетом этих ограничений будем использовать следующие соотношения:

; ; ; , (22.1)

и представим уравнения Максвелла в виде:

; (22.2)

; (22.3)

; (22.4)

. (22.5)

Возьмем ротор от обеих частей уравнения (22.2) и поменяем порядок дифференцирования в правой части:

. (22.6)

Подставим в (22.6) выражение для ротора из уравнения (22.4):

. (22.7)

Воспользуемся тождеством векторного анализа: :

. (22.8)

Учтем, что, согласно (22.3), , и получим:

. (22.9)

Величина называется электродинамической постоянной и равна скорости света в вакууме. Поэтому (22.9) можно представить в виде:

. (22.10)

Это уравнение является волновым уравнением для вектора напряженности электрического поля.

Аналогичные преобразования можно провести, начиная с уравнения (22.4), и получить в результате волновое уравнение для вектора напряженности магнитного поля:

. (22.11)

Таким образом, электрическое и магнитное поля могут существовать в виде электромагнитной волны, фазовая скорость распространения которой (квадратный корень из величины коэффициента перед производной по времени в волновом уравнении),

. (22.12)

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: