Интерференция цилиндрических волн

Допустим, что имеются два когерентных источника и , которые совершают колебания в одной фазе и излучают когерентные волны. Расстояние от источников до экрана , между источниками . На экране должна наблюдаться интерференционная картина.

Рассчитаем оптическую разность хода лучей от источников до точки наблюдения . Положение точки на экране будем характеризовать координатой , отсчитываемой от точки О – проекции на экран середины отрезка между источниками. Свет от источника проходит расстояние , от источника – . Из геометрических соображений можно записать следующие соотношения:

(24.21)

Вычтем левые и правые части и представим разность квадратов по известному алгебраическому соотношению:

. (24.22)

Будем считать, что в точках наблюдения выполняется соотношение:

. (24.23)

(Выполнение этого соотношения необходимо для того, чтобы интерференционная картина была различимой. Ниже мы это покажем.) Считая, что , получим, что разность , равная оптической разности хода для источников в вакууме:

(24.24)

В среде с показателем преломления

. (24.25)

Если в точке наблюдения выполняется условие

(24.26)

означающее, что оптическая разность хода равна целому числу волн в вакууме, то в точке наблюдения волны усиливают друг друга, и интенсивность света достигает максимального значения. Координаты таких точек получим, разрешив уравнение (24.26) относительно х:

. (24.27)

Соответственно в точках экрана, где выполняется условие

(24.28)

означающее, что оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн в вакууме, волны ослабляют друг друга, и интенсивность света достигает минимального значения. Координаты таких точек

(24.29)

Картина, наблюдаемая на экране, если использовать свет с длиной волны, соответствующей красной части спектра, будет иметь вид:

Если использовать голубой свет, то картина будет выглядеть немного иначе: у голубого света длина волны меньше, и соответственно полосы будут расположены гуще:

Ширина полосы (расстояние между соседними максимумами)

. (24.29)

Очевидно, что условие (24.23) необходимо для достижения полос шириной значительно больше длины волны света, а только такие полосы можно увидеть на экране.

При использовании белого света в центре экрана будет светлая полоса, а по мере смещения из центра, в результате наложения интерференционных картин для различных длин волн, будет наблюдаться разложение света в спектр. Отметим, что ближе всего к центру картины будет наблюдаться максимум для фиолетовых волн (самых коротких из видимых), а потом максимумы для других цветов в соответствии с ростом длины волны.

Интерференция цилиндрических волн

КОГЕРЕНТНОСТЬ

Когерентность – согласованное протекание двух или нескольких волновых процессов. Абсолютной согласованности никогда не бывает, поэтому можно говорить о различной степени когерентности.

Различают временную и пространственную когерентность.

Временная когерентность

Уравнение реальных волн

Мы рассмотрели интерференцию волн, описываемых уравнениями вида:

(1)

Однако такие волны являются математической абстракцией, поскольку волна, описываемая (1), должна быть бесконечной во времени и пространстве. Только в этом случае величины могут быть определенными константами.

Реальная волна, образующаяся в результате наложения цугов от различных атомов, содержит в себе составляющие, частоты которых лежат в конечном диапазоне частот (соответственно волновые векторы в ), а А и a испытывают непрерывные хаотические изменения. Колебания, возбуждаемые в некоторой точке накладывающимися реальными волнами, можно описать выражением:

и (2)

Причем хаотические изменения функций от времени в (2) являются независимыми.

Для простоты анализа положим амплитуды волн постоянными и одинаковыми (экспериментально это условие реализуется достаточно просто):

Изменения частоты и фазы можно свести к изменениям только частоты или только фазы. Действительно, допустим, негармоничность функций (2) обусловлена скачками фазы. Но, по доказываемой в математике теореме Фурье, любую негармоническую функцию можно представить в виде суммы гармонических составляющих, частоты которых заключены в некоторых . В предельном случае сумма переходит в интеграл: любая конечная и интегрируемая функция может быть представлена интегралом Фурье:

, (3)

где есть амплитуда гармонической составляющей частоты , аналитически определяемая соотношением:

(4)

Итак, негармоническая вследствие изменения фазы функция представима в виде суперпозиции гармонических составляющих с частотами в некотором .

С другой стороны, функцию с переменной частотой и фазой можно свести к функции с переменной только фазой:

(5)

Поэтому для укрощения дальнейшего анализа будем считать:

т. е. реализуем фазовый подход к понятию «Временная когерентность».

Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: