|
ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ТЕЛО. МНОГОГРАННИКОпределение: Объединение ограниченной пространственной области и ее границы называется геометрическим телом. Граница – поверхность геометрического тела. Пространственная область – внутренняя область геометрического тела. Определение: Многогранником называется геометрическое тело, поверхностью которого является конечное число многоугольников, каждая сторона любого многоугольника является стороной двух и только двух граней, не лежащих в одной плоскости. Многоугольники – грани многогранника. Вершины и стороны граней – вершины и ребра многогранника. Многогранники классифицируются по числу граней: тетраэдр (четырехгранник), пентаэдр (пятигранник), гексаэдр (шестигранник), октаэдр (восьмигранник), додекаэдр (двенадцатигранник), икосаэдр (двадцатигранник). Определение: Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани. ПРИЗМА. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД Определение: Многогранник, две грани которого многоугольники, принадлежащие параллельным плоскостям, а остальные грани – параллелограммы, называется призмой. Многоугольники, принадлежащие параллельным плоскостям – основания призмы. Параллелограммы – боковые грани призмы.
А1А2…АпВ1В2…Вп – п-угольная призма; А1А2…Ап; В1В2…Вп – основания п-угольной призмы; А1В1В2А2; …; А1В1ВпАп – боковые грани п-угольной призмы; А1В1; А2В2; …; АпВп – боковые ребра п-угольной призмы. Свойства: Основания призмы равны и параллельны. Боковые ребра призмы равны и параллельны.
Рис.1. Рис. 2. Рис.3. Призма называется треугольной, четырехугольной, пятиугольной, … в зависимости от того, какой многоугольник лежит в ее основании. Определение: Перпендикуляр, проведенный из какой - либо точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой призмы (Рис. 3.). В1М ^ А1А2А3 ; О1О2 ^ А1А2А3 ; В1М = О1О2 = h – высота призмы. Замечание: Высота прямой призмы равна ее боковому ребру.
Замечание: Боковые грани правильной призмы – равные прямоугольники. Справка: 1. Правильный четырехугольник – квадрат; 2. Правильный треугольник – равносторонний треугольник; 3. Определение: Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом (Рис. 1.). Определение: Прямым параллелепипедом называется параллелепипед, боковые ребра которого перпендикулярны основаниям (Рис. 2.).
Определение: Прямой параллелепипед, основания которого прямоугольники, называется прямоугольным параллелепипедом. (Рис. 3.) Определение: Длины непараллельных ребер прямоугольного параллелепипеда называются линейными размерами (измерениями) прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота). (Рис. 3.) Определение: Прямоугольный параллелепипед, все линейные размеры которого равны между собой, называется кубом. (Рис. 4.)
Свойства:
Упражнения:
a) 8, 9, 12; B) 12, 16, 21.
Справка: Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
ПОВЕРХНОСТЬ ПРИЗМЫ Определение: Площадью полной поверхности призмы называется сумма площадей всех ее граней. Определение: Площадью боковой поверхности призмы называется сумма площадей ее боковых граней. Определение: Перпендикулярным сечением призмы называется многоугольник, полученный при пересечении призмы плоскостью, перпендикулярной ее ребрам.
Дано: АВСDА1В1С1D1 – призма; А А1 = l; l ^ КLMNP; Р ^ = Р(КLMNP) Доказать:
Следствие: Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра ее основания на высоту.
Упражнения: ![]() ![]() Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем... ![]() ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала... ![]() Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)... ![]() Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|