Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 12 см и 16 см, вращается вокруг гипотенузы. Найти площадь полной поверхности и объём тела вращения.

Найти объём равностороннего конуса, сторона осевого сечения которого равна 40 см.

Площадь осевого сечения равностороннего конуса равна Q. Найти площадь полной поверхности конуса.

Прямоугольный треугольник, катеты которого равны 3 см и 4 см, вращается вокруг оси, параллельной гипотенузе и проходящей через вершину прямого угла. Найти площадь полной поверхности и объём тела вращения.

УСЕЧЕННЫЙ КОНУС. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЁМ УСЕЧЕННОГО КОНУСА

Определение: Усечённым конусом называется часть конуса, заключённая между его основанием и сечением, параллельным основанию. Круги, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями усеченного конуса.

Определение: Геометрическое тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной основаниям, называется прямым круговым усечённым конусом.

Определение: Образующей усеченного конуса называется часть образующей полного конуса, заключенная между основаниями.

Определение: Высотой усеченного конуса называется расстояние между его основаниями.

Задача: Пусть дан усеченный конус, радиусы оснований и высота которого известны: r = 5, R = 7, Н = Ö60. Найдите образующую усеченного конуса.

Определение: Прямая, соединяющая центры оснований, называется осью усеченного конуса. Сечение, проходящее через ось, называется осевым. Осевое сечение является равнобедренной трапецией.

Задача: Найдите площадь осевого сечения, если известны радиус верхнего основания, высота и образующая: R = 6, Н = 4, L = 5.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:

S_бок = π(R + r)L,

где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, L – длина образующей.

Площадь полной поверхности усеченного конуса можно найти по формуле:

S_полн. = πR² + πr² + π(R + r)L,

где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, L – длина образующей.

Объём усечённого конуса можно найти следующим образом:

V = 1/3 πH(R² + Rr + r²),

где R – радиус нижнего основания, r – радиус верхнего основания, Н – высота конуса.

Упражнения:

Найти объём усечённого конуса, полученного при вращении трапеции вокруг оси симметрии, если верхнее основание трапеции равно а, нижнее основание – 2а, высота – 3а.

Основания равнобедренной трапеции равны 11 см и 21 см, а боковая сторона – 13 см. Вычислить объём фигуры, образованной при вращении этой трапеции вокруг её оси симметрии.

Ромб со стороной а и острым углом a вращается вокруг оси, проведённой через вершину острого угла перпендикулярно стороне ромба. Найти площадь полной поверхности и объём тела вращения.

Найти объём и площадь полной поверхности тела, полученного при вращении правильного шестиугольника вокруг его стороны, равной а.

5. Треугольник со сторонами 8 см и 5 см и углом между ними 60^° вращается вокруг оси, проведённой через вершину этого угла перпендикулярно меньшей стороне. Найти площадь полной поверхности и объём тела вращения.

СФЕРА. ШАР. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЁМ ШАРА.

Определение: Шаровой поверхностью (сферической поверхностью, сферой) называется геометрическое место точек пространства, равноудалённых от данной точки, именуемой центром сферы.

Определение: Геометрическое тело, полученное при вращении полуокружности вокруг её диаметра, называется сферой.

Из истории возникновения.

Шаром принято называть тело, ограниченное сферой, т.е. шар и сфера – это разные геометрические тела. Однако оба слова «шар» и «сфера» происходят от одного и того же греческого слова «сфайра» - мяч. При этом слово «шар» образовалось от перехода согласных сф в ш. В XI книге «Начал» Евклид определяет шар как фигуру, описанную вращающимся около неподвижного диаметра полукругом. В древности сфера была в большом почёте. Астрономические наблюдения над небесным сводом неизменно вызывали образ сферы. Сфера всегда широко применялось в различных областях науки и техники.

Определение: Геометрическое тело, полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра, называется шаром.

Определение: Радиусом сферы (шара) называется отрезок, соединяющий центр сферы (шара) с любой её точкой.

Определение: Хордой сферы называется отрезок, соединяющий две любые её точки.

Определение: Диаметром сферы называется хорда, проходящая через её центр.

Сечение шара плоскостью.

Любое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга – основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. Сечение, проходящее через центр шара, называется диаметральным сечением (большим кругом).

Касательная плоскость к сфере.

Плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, называется касательной плоскостью к сфере, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.

1. Площадь сферы: S=4πR², R – радиус сферы

2. Объем шара:

Упражнения:

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: