|
|
ПОВЕРХНОСТЬ ПИРАМИДЫ И УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫОпределение: Площадью полной поверхности пирамиды (усечённой пирамиды) называется сумма площадей всех её граней. Определение: Площадью боковой поверхности пирамиды (усечённой пирамиды) называется сумма площадей её боковых граней.
Дано: SABC – правильная пирамида;
Доказать: Теорема: Площадь боковой поверхности правильной усечённой пирамиды равна произведению полусуммы периметров её оснований на апофему.
Дано:
Доказать:
Дано:
Определить: Решение:
1) SO - общая сторона; 2) 3) Из равенства треугольников следует, что Точка О одинаково удалена от вершин треугольника АВС, следовательно, она является центром окружности, описанной около этого треугольника. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, есть середина гипотенузы. Точка О - середина гипотенузы.
Ответ: Замечание: Площадь боковой поверхности неправильнойусечённой пирамиды вычисляется по определению, каксумма площадей её боковых граней. Упражнения:
ОБЪЁМ ПИРАМИДЫ Теорема: Объём пирамиды равен одной трети произведения площади основания пирамиды на её высоту. Дано: SABC - пирамида; S(ABC)= Sосн. SО ^ АВС; SО = h. Доказать: 9. Дано: ABCDA1B1C1D1 - усечённая пирамида; S(ABCD) = Sн.о.; S (A1B1C1D1) = Sв.о. h - высота усечённой пирамиды; Определить: Vус.пир.-?
Упражнения:
Определение: Геометрическое тело, полученное при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон, называется прямым круговым цилиндром. Определение: Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований. AB – ось симметрии, высота цилиндра; AB = H; AD – радиус основания цилиндра; AD = R. Определение: Расстояние между плоскостями оснований является высотой прямого кругового цилиндра. Радиусом цилиндра называется радиус его основания. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований. Она параллельна образующим. Два круга являются основаниями прямого кругового цилиндра. Отрезок, соединяющий точки окружностей оснований и перпендикулярный плоскостям оснований, называется образующей прямого кругового цилиндра. Определение: Прямоугольник, одна сторона которого равна длине окружности основания цилиндра, а другая – его высоте, называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его для краткости просто цилиндром. Определение: Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.
Сечения цилиндра. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник. Две его стороны − образующие цилиндра, а две другие − параллельные хорды оснований. В частности, прямоугольником является осевое сечение. Осевое сечение - сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию − круг. Сечение цилиндра плоскостью не параллельной основанию и его оси – овал.
Теорема: Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания на высоту (Sбок. = 2πRH, где R − радиус основания цилиндра, Н − высота цилиндра). Определение: Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Sосн. = πR2 Sбок. = 2πRH Sполн.= 2πRH + 2πR2.
Рассмотрим п -угольную прямую призму. При п→∞ периметр многоугольника, лежащего в основании призмы, будет стремиться к длине окружности основания цилиндра, площадь многоугольника, лежащего в основании призмы, будет стремиться к площади круга, являющегося основанием цилиндра. Объём п -угольной прямой призмы будет стремиться к объёму прямого кругового цилиндра.
Определение: Призма называется вписанной в цилиндр, если её основания вписаны в основания цилиндра. Определение: Цилиндр называется вписанным в призму, если его основания вписаны в основания призмы. Упражнения: 1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 48 см. Угол между этой диагональю и образующей цилиндра равен 60°. Найти: высоту, радиус основания, площадь основания цилиндра. 2. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 см2, а площадь основания - 5 см2. Найти высоту цилиндра. 3. Радиус основания цилиндра равен 4 см, а площадь его осевого сечения равна 72 см2. Найти объём цилиндра.   Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом...  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
Теорема: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра её основания на апофему.
;
; 
– апофема;
.
.
– правильная усечённая пирамида;
;
; 
;
– апофема;
.
Пример: В основании пирамиды лежит равнобедренный прямоугольный треугольник, катеты которого равны а. Боковые рёбра пирамиды наклонены к основанию под углом 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды.
- пирамида;
; 
; 
;
;
; 
; 
; 
;
; 
; 
.
по стороне и прилежащим к ней углам:
, так как 
, 
, 
;
.
и 
.
. 
; 
.
; 
; 
.
; 
, следовательно, 
.
.
; 
.
по трём сторонам, следовательно, 
.
;
; 
;
;
.
.
.
Найти площадь полной поверхности правильной четырёхугольной усечённой пирамиды, стороны оснований которой равны 8 дм и 6 дм и боковая грань наклонена к большему основанию под углом 60°. 
ОБЪЁМ УСЕЧЕННОЙ ПИРАМИДЫ
.
ЦИЛИНДР. ПОВЕРХНОСТЬ И ОБЪЕМ ЦИЛИНДРА.