|
|
Величина напряжения прямо пропорциональна продольной силе и обратно пропорциональна площади поперечного сечения.Нормальные напряжения действуют при растяжении от сечения (рис. 20.4 а), а при сжатии к сечению (рис. 20.4 б).
Размерность (единица измерения) напряжений — Н/м2 (Па), однако это слишком малая единица, и практически напряжения рассчитывают в Н/мм2 (МПа): 1 МПа = 106 Па =1 Н/мм2. При определении напряжений брус разбивают на участки нагружений, в пределах которых продольные силы не изменяются, и учитывают места изменений площади поперечных сечений. Рассчитывают напряжения по сечениям, и расчет оформляют в виде эпюры нормальных напряжений. Строится и оформляется такая эпюра так же, как и эпюра продольных сил. Рассмотрим брус, нагруженный внешними силами вдоль оси (рис. 20.5). Обнаруживаем три участка нагружения и определяем величины продольных сил. Участок 1: N1 = 0. Внутренние продольные силы равны нулю. Участок 2: N2 = 2 F. Продольная сила на участке положительна. Участок 3: N3 = 2F – 3F = - F. Продольная сила на участке отрицательна. Брус – ступенчатый. С учетом изменений величин площади поперечного сечения участков напряжений больше.
Строим эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Масштабы эпюр могут быть разными и выбираются исходя из удобства построения. Примеры решения задач
Решение — Определяем участки нагружения, их два. — Определяем продольную силу в сечениях 1 и 2. — Строим эпюру. — Рассчитываем величины нормальных напряжений и строим эпюру нормальных напряжений в собственном произвольном масштабе.
1. Определяем продольные силы.
2. Определяем нормальные напряжения
Сопоставляя участки нагружения с границами изменения площади, видим, что образуется 4 участка напряжений. Нормальные напряжения в сечениях по участкам:
Откладываем значения напряжений вверх от оси, т. к. значения их положительные (растяжение). Масштаб эпюр продольной силы и нормальных напряжений выбирается отдельно в зависимости от порядка цифр и имеющегося на листе места. Пример 2. Для заданного бруса (рис. 2.5, а) построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
Заданный брус имеет четыре участка I, II, III, IV (рис. 2.5, а). Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и места изменения размеров поперечного сечения. Пользуясь методом сечений, строим эпюру продольных сил (рис. 2.5, б). Для построения эпюры нормальных напряжений определяем их в поперечных сечениях каждого из участков:
Эпюра σ представлена на рис. 2.5, в.
Пример 3. Определить количество деревянных стоек сечением 10x10 см, необходимых для поддержания, цистерны, вмещающей V = 40 м3 воды. Масса цистерны Мц = 7,2-103 кг. Допускаемое напряжение [σ] = 13 Н/мм3. При расчете считать, что усилия в стойках одинаковы. Решение Требуемая площадь поперечного сечения стоек
где N — усилие, передающееся на стойки.
где Gц — сила тяжести цистерны; Gц = gт ц = 9,81 * 7,2*103 =70,7*103 Н; Gв — сила тяжести воды; Gв = уV = 10*40 = 400 кН (у = 10 кН/м3 — объемная сила тяжести воды). Подставляя числовые значения, получаем
Тогда
откуда находим требуемое число стоек:
Принимаем i = 4.
Пример 4. Для заданной стержневой системы (рис. 2.6, а) определить из расчета на прочность требуемые площади сечения стержней и подобрать по ГОСТ 8509—72 соответствующий номер угловой равнополочной стали, учитывая, что каждый стержень изготовлен из двух равнополочных уголков. Для принятых сечений стержней определить расчетные напряжения н указать расхождения (в процентах) с допускаемым значением напряжения [σ] = 160 Н/мм3. Решение
Здесь требуется подобрать сечения стержней исходя из условий:
где N1 и N2 — усилия, возникающие соответственно в стержнях 1 и 2. 1. Усилия N1 и N2 во всех поперечных сечениях стержней одинаковы и площади этих сечений постоянны. Таким образом, все сечения каждого стержня равноопасны. 2. Определяем усилия в стержнях из рассмотрения равновесия узла В, где приложены заданные силы Р1 и Р2 (рис. 2.6, б). Освобождаем эту точку от связей и прикладываем их реакции N1 и N2, равные усилиям в стержнях. Получаем плоскую систему сходящихся сил. Для упрощения уравнений равновесия координатные оси ху направляем вдоль неизвестных усилий N1 и N2. Составляем уравнения равновесия:
Откуда
Тогда
По таблицам ГОСТ 8509—72 подбираем сечения стержней: для первого стержня угловую равнополочную сталь 36x36x4
для второго стержня угловую равнополочную сталь 28x28x3
Вычислим напряжения в поперечных сечениях стержней при принятых площадях
что больше [ σ ] на
такое превышение допустимо;
что меньше [ σ ] на
Пример 5. Определить размеры поперечных сечений стержней (рис. 2.7, а), если допускаемые напряжения для стали [ σ сх] = 140 Н/мм2, для дерева [ σд ] = 13 Н/мм2. Решение
Рассматриваем равновесие шарнира А, так как к этому шарниру приложены заданная нагрузка и искомые усилия в стержнях. 1. Освобождаем шарнир А от связей и заменяем их действие реакциями N 1 и N 2. Действующие на шарнир А нагрузка и искомые усилия показаны на рис. 2.7, б. Получили плоскую систему сходящихся сил, которая находится в равновесии. 2. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия:
откуда
Требуемые площади поперечных сечений стержней
Откуда
Решение
1. Определим усилия, возникающие в стержнях. Под действием силы Q, равномерно распределенной нагрузки q и усилий N1, N2 и N3 в стержнях балка находится в равновесии. 2. Составляем уравнения равновесия:
3. Решая полученные уравнения, находим:
N3 больше, чем N1 и N2. Следовательно, опасными являются поперечные сечения стержня 3.
4. Условие прочности для стержня 3:
Подставляем значение N3:
5. Решая относительно ц и подставляя числовые значения, получаем:
где
Пример 7. Стальной стержень круглого сечения диаметром d = 20 мм растягивается силой Р = 65 кН. Проверить прочность стержня, если его предел текучести σ = σт = 300 Н/мм2 и требуемый коэффициент запаса [ n ] = 1,5. Решение Напряжения, возникающие в поперечном сечении стержня,
Расчетный коэффициент запаса
Следовательно, можно считать, что прочность стержня достаточна, так как расчетный коэффициент запаса незначительно (на 3%) меньше требуемого. Контрольные вопросы и задания
ЛЕКЦИЯ 21   Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
Пример 1. Ступенчатый брус нагружен вдоль оси двумя силами. Брус защемлен с левой стороны (рис. 20.6). Пренебрегая весом бруса, построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
Решение
(fст — площадь поперечного сечения одной стойки; i — число стоек);
Пример 6. Однородная балка АВ поддерживается тремя стальными стержнями 1, 2, 3 круглого поперечного сечения d = 20 мм (рис. 2.8). Сила тяжести балки Q = 10 кН. Найти допускаемую интенсивность [ q ] равномерно распределенной нагрузки, если допускаемое напряжение для материала стержней [ σ ] =160 Н/мм2.
