Расчет цилиндрических винтовых пружин

Максимальное касательное напряжение в пружине растяжения или сжатия определяется по формуле

где Р — сила, действующая вдоль оси пружины; D — сред­ний диаметр витка; d — диаметр проволоки, из которой изготовлена пружина; k — поправочный коэффициент, учитывающий криволинейность оси витков пружины и влияние поперечной силы:

индекс пружины.

Удлинение, или осадка, пружины определяется по формуле

где п — число рабочих витков пружины; G — модуль сдвига.

Пример 10. Цилиндрическая винтовая пружина изготовлена из стального прутка d = 16 мм. Средний диа­метр витков D = 120 мм, модуль сдвига G = 8,0-10⁴ Н/мм². Под действием силы Р = 2000 Н осадка пружины должна быть равна λ = 40 мм. Определить наибольшие касатель­ные напряжения в витках пружины и требуемое число ее рабочих витков.

Решение

Наибольшие касательные напряжения вы­числяются по формуле

Индекс пружины

Поправочный коэффициент

Подставив числовые значения, получим

Осадка пружины определяется по формуле:

откуда находим требуемое число рабочих витков:

Полное число витков пружины сжатия должно быть принято несколько большим. Поэтому принимаем n_п = 9 витков.

Пример 11. Проверить прочность пружины (рис. 2.42, а), если [т] = 450 Н/мм².

Решение

Вычисляем усилие, возникающее в пружине (рис. 2.42, б):

Откуда

Максимальные напряжения, возникающие в пружине:

где

т. е. прочность пружины обеспечена.

Контрольные вопросы и задания

1. Как называется напряженное состояние, возникающее при кручении круглого бруса (вала)?

2. Напишите закон Гука при сдвиге.

3. Чему равен модуль упругости материала при кручении для стали? В каких единицах он измеряется?

4. Какая связь между углом сдвига и углом закручивания?

5. Как распределяется касательное напряжение при кручении? Чему равно напряжение в центре круглого поперечного сечения?

6. Напишите формулу для расчета напряжения в любой точке поперечного сечения.

7. Что такое полярный момент инерции? Какой физический смысл имеет эта величина? В каких единицах измеряется?

Напишите формулу для расчета полярного момента инерции для круга.

8. Напишите формулу для расчета напряжения на поверхности вала при кручении. Как изменится напряжение, если диаметр вала увеличится в два раза?

9. Почему для деталей, работающих на кручение, выбирают круглое поперечное сечение?

10. В чем заключается расчет на прочность?

11. В чем заключается расчет на жесткость?

12. По величине допускаемых крутящих моментов сравнить несущую способность двух валов из одинакового материала, имею­щих примерно одинаковую площадь поперечных сечений с = 0,55 (рис. 27.5). Сравнение провести по формуле [М_к] = [ τ _K]W_p.

13. Ответьте на вопросы тестового задания.

ЛЕКЦИЯ 28

Тема 2.5. Кручение. Расчеты на прочность и жесткость при кручении

Иметь представление о рациональных формах поперечного се­чения и рациональном расположении колес на валу.

Знать условия прочности и жесткости при кручении.

Уметь выполнять проектировочные и проверочные расчеты круглого бруса для статически определимых систем.

Примеры решения задач

Пример 1. Для заданного бруса (рис. 28.1 ) построить эпюры крутящих моментов, рациональным расположением шкивов на валу добиться уменьшения значения максимального крутящего момента. Построить эпюру крутящих моментов при рациональном располо­жении шкивов.

Из условия прочности определить диаметры вала для сплошного и кольцевого сечений, приняв

Сравнить результаты по полученным площадям поперечных сечений.

Решение

1. Пользуясь методом сечений, определяем крутящие моменты на участках вала (рис. 28.2).

2. Строим эпюру крутящих моментов. Значения крутящих мо­ментов откладываем вниз от оси, т. к. моменты отрицательные.

Максимальное значение крутящего момента на валу в этом слу­чае 1000Н*м (рис. 28.1).

3. Выберем рациональное расположение колес на валу. Наиболее целесообразно такое размещение колес, при котором наибольшие положительные и отрицательные значения крутящих моментов на участках будут по возмож­ности одинаковыми. Из этих соображений ведущий шкив, передающий момент 1000 Н*м, помещаем ближе к центру вала, ведомые шкивы 1 и 2 размещаем слева от ведущего с мо­ментом 1000 Н*м, шкив 3 остается на том же месте. Строим эпюру крутящих моментов при выбранном расположении шкива (рис. 28.3).

Максимальное значение крутящего момента на валу при вы­бранном расположении колес на валу 600 Н*м.

4. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что се­чение — круг.

Условие прочности при кручении

Момент сопротивления кручению

Определяем диаметры вала по сечениям:

Округляем полученные значения: d₁ = 40 мм; d₂ = 45 мм; d ₃ = 35 мм.

5. Определяем диаметры вала по сечениям при условии, что се­чение — кольцо.

Моменты сопротивления, полученные выше из условий прочно­сти, остаются теми же. По условию

Полярный момент сопротивления кольца

Формула для определения наружного диаметра вала кольцевого сечения будет следующей:

Расчет можно провести по формуле

Диаметры вала по сечениям:

Наружные диаметры вала кольцевого сечения практически не изменились.

Для кольцевого сечения: d₁ = 40 мм; d'₂ = 46 мм; d'₃ = 35 мм.

6. Для вывода об экономии металла при переходе на кольцевое сечение сравним площади сечений (рис. 28.4).

При условии, что сечение — круг (рис. 28.4а):

Сплошное круглое сечение:

При условии, что сечение — кольцо, с = d_BH/d₁ = 0,5 (рис. 28.4 б):

Кольцевое сечение:

Сравнительная оценка результатов:

Следовательно, при переходе с кругового на кольцевое сечение экономия металла по весу составит 1,3 раза.

Пример 2. Стальной вал диаметром 40 мм передает мощность 15кВт при угловой скорости 80рад/с (рис. 28.5); проверить проч­ность и жесткость вала, если допускаемое напряжение кручения 20 МПа. Модуль упругости при сдвиге 0,8 • 10⁵ МПа. Допускаемый угол закручивания [φ₀] = 0,6 град/м. Построить эпюру касательных напряжений и определить значение касательного напряжения в точ­ке, удаленной на 5 мм от оси вала.

Решение

1. Определяем вращающий момент на валу:

2. Проверка прочности вала. Из условия равновесия

Условие прочности:

где τ _к — расчетное напряжение в сечении; М_к — крутящий момент в сечении; W_p — момент сопротивления; [ τ _к] — допускаемое напряже­ние кручения.

4. Прочность обеспечена. Максимальное касательное напряже­ние в сечении

14,65 МПа < 20 МПа.

5. Проверка жесткости. Условие жесткости:

где φ₀ — относительный угол закручивания; J_v — полярный момент инерции при кручении; [φ₀] ^— допускаемый угол закручивания.

Угол закручивания участка

Жесткость обеспечена.

6. Построим эпюру касательных напряжений в поперечном сечении (рис. 28.55). Определим напряжение в точке, удаленной на 5 мм от оси вала.

Контрольные вопросы и задания

1. Определите крутящий момент в сечении 2-2 (рис. 28.6).

2. В каком порядке рациональнее расположить шкивы, чтобы получить минимальную нагрузку на вал? Использовать схему рис. 28.6.

3. Как изменится напряжение в сечении, если диаметр вала уменьшить в два раза?

4. Проведены расчеты вала на прочность и жесткость. Получено: диаметр вала из расчета на прочность 65 мм, диаметр вала из расчета на жесткость 70 мм. Каким должен быть вал?

5. Как изменится угол закручивания вала, если крутящий момент увеличить в 4 раза, а диаметр уменьшить в 2 раза?

6. Напишите условия прочности и жесткости при кручении.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот...

ЧТО ТАКОЕ УВЕРЕННОЕ ПОВЕДЕНИЕ В МЕЖЛИЧНОСТНЫХ ОТНОШЕНИЯХ? Исторически существует три основных модели различий, существующих между...

Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...

ЧТО ПРОИСХОДИТ, КОГДА МЫ ССОРИМСЯ Не понимая различий, существующих между мужчинами и женщинами, очень легко довести дело до ссоры...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: