|
Несобственные интегралы от неограниченных функций ⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 4 Пусть функция Определение. Несобственным интегралом
Если предел, стоящий в правой части равенства (15) существует и конечен, то несобственный интеграл называется сходящимся, в противном случае – расходящимся. Интеграл (15) иногда называют несобственным интегралом второго рода. Аналогично вводится понятие несобственного интеграла от функции
Если функция
Несобственный интеграл (17) называется сходящимся, если сходятся оба несобственных интеграла в правой части равенства (17).
Пример 17. Исследовать на сходимость несобственные интегралы: а)
Решение: а) данный интеграл является интегралом от неограниченной функции (подынтегральная функция По определению имеем
следовательно, данный интеграл сходится. б) по определению
Значит, данный интеграл является расходящимся.
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
Применение определенных интегралов.
1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
a) в) д) ж) и) л)
2. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
а) в) д)
3. Вычислить объем тела, полученного вращением вокруг оси Оу криволинейной трапеции, ограниченной линиями:
а) в) д) 4. а) вычислить длину дуги кривой б) вычислить длину дуги кривой
5. Исследовать на сходимость несобственные интегралы:
а) д) и)
Литература 1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. Ч. I. – М.: Наука, 1982. – 616 с.
2. Гусак А. А. Математический анализ и дифференциальные уравне-ния.– Мн.: ТетраСистемс, 1998. – 416 с.
3. Гусак А. А. Высшая математика: Учеб. пособие для студентов вузов: В 2 т. – Мн., 1998. – 544 с. (1 т.), 448 с. (2 т.).
4. Кремер Н. Ш., Путко Б. А., Тришин И. М., Фридман М. Н. Высшая математика для экономистов: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н. Ш. Кремера.– М.: ЮНИТИ, 2002. – 471 с.
5. Яблонский А. И., Кузнецов А. В., Шилкина Е. И. и др. Высшая математика. Общий курс: Учебник / Под общ. ред. С. А. Самаля.– Мн.: Выш. шк., 2000. – 351 с.
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ И УПРАЖНЕНИЯМ Определенный интеграл 1. а)
2. а) 3. a)
Применение определенных интегралов. 1. а)
2. а)
3. а) 4. а) 5. а) 1; б) расходится; в)
СОДЕРЖАНИЕ
Лекция 1. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ................................................................. 3 1. Понятие определенного интеграла............................................... 3 2. Геометрический смысл определенного интеграла....................... 4 3. Основные свойства определенного интеграла............................ 5 4. Формула Ньютона–Лейбница...................................................... 6 5. Замена переменной в определенном интеграле.......................... 7 6. Интегрирование по частям........................................................... 9 Задачи и упражнения. Определенный интеграл.............................. 10 Лекция 2. ПРИМЕНЕНИЕ оПРЕДЕЛЕННЫХ иНТЕГРАЛОВ. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ ................................................................................................ 11 1. Площадь криволинейной трапеции.............................................. 11 2. Объем тела вращения.................................................................... 17 3. Длина дуги плоской кривой......................................................... 20 4. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования 21 5. Несобственные интегралы от неограниченных функций............ 23 Задачи и упражнения. Применение определенных интегралов. Несобственные интегралы.................................................................................................. 25 Литература...................................................................................... 26 Ответы к задачам и упражнениям................................................. 27
Учебное издание МЕТЕЛЬСКИЙ Василий Михайлович ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
Определенный интеграл
Учебно-методическое пособие
Ответственный за выпуск И. В. Лаврик
Компьютерный набор В. М. Метельский Компьютерная верстка С. Л. Дудко Корректор Н. А. Бебель
Подписано в печать 17.08.2007 г. Формат 60х841/16. Бумага газетная. Гарнитура «Times New Roman». Отпечатано способом ризографии в авторской редакции. Усл. печ. л. 1,68. Уч.-изд. л. 1,45. Тираж 250 экз. Заказ 91.
Издатель и полиграфическое исполнение: Учреждение образования «Частный институт управления и предпринимательства». 220086, г. Минск, ул. Славинского 1, корп. 3.
![]() ![]() Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... ![]() Что делать, если нет взаимности? А теперь спустимся с небес на землю. Приземлились? Продолжаем разговор... ![]() Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот... ![]() Что будет с Землей, если ось ее сместится на 6666 км? Что будет с Землей? - задался я вопросом... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|