|
|
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИСКРЕТНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙДискретные распределения случайных величин применяют для описания поведения случайных событий. Алгоритм моделирования на ЭВМ случайных событий с известным законом распределения вероятностей сводится к следующему. Пусть заданы значения вероятностей P 1, P 2 ,…, Pn для независимых событий A 1, A 2,…, An, образующих полную группу. Нужно определить в каждом испытании, какое из этих событий произошло. Разобьем отрезок [0,1] на n отрезков так, чтобы длина i –го отрезка равнялась вероятности Pi. Выберем из равномерного в интервале (0,1) распределения случайное число
Для фиксированного В рассматриваемых ниже законах суммы вероятностей монотонно возрастают с ростом i, поэтому вместо неравенства (15) можно использовать одностороннюю границу вида
а поиск значения x производить последовательным вычитанием Pi из Вычисления реализуются достаточно просто, так как для рассматриваемых законов очередное значение вероятности Pi +1 определяется по рекуррентной формуле вида Pi+ 1 = Pi r(i), где r(i) – определяется законом распределения случайной величины. Распределение Пуассона Это распределение описывает поведение редких событий и широко применяется в теории массового обслуживания, в теории надежности и ряде других областей науки и техники. Оно задается рядом распределения
где Для этого распределения справедливо
что используется обычно для предварительной проверки того, что случайная величина x подчиняется закону Пуассона. Для этого закона неравенство (16) имеет вид
где
Геометрическое распределение Это распределение задает вероятность того, что некоторое событие A произойдет в первый раз после точно k опытов, если вероятность появления события в одном опыте равна p,
где k – целое число, Математическое ожидание и дисперсия этого распределения равны
Неравенство (16) здесь имеет вид
где
Для этого закона можно получить и другое выражение, удобное для вычислений. Действительно, для интегрального закона этого распределения имеем
Воспользовавшись формулой суммы x членов геометрической прогрессии со знаменателем 1 – p, получим
Поэтому для определения x здесь можно применить неравенство
Решение находится последовательным увеличением x до тех пор, пока правая часть неравенства станет не меньше ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ При этом распределении вероятность того, что случайная бесповторная выборка объемом n содержит точно x элементов типа A, если эта выборка производится из генеральной совокупности из N элементов, среди которых M = pN элементов принадлежат типу A, равна
Математическое ожидание и дисперсия этого распределения равны
Здесь p доля элементов типа A в генеральной совокупности N. При моделировании такого распределения используется выражение
Распределение Паскаля Это распределение задается рядом
Вероятность При m =1 распределение Паскаля сводится к геометрическому. Математическое ожидание и дисперсия для этого распределения равны
Значение x при заданном m определяется решением неравенства (16), где
Биномиальное распределение Для этого распределения вероятность того, что в серии из n опытов событие A, имеющее вероятность появления в одном опыте p, произойдет ровно x раз, задается рядом
Математическое ожидание и дисперсия этого распределения равны
Моделирование этого распределения сводится к получению последовательности целочисленных значений x при заданных p и n, которые определяются решением неравенства (16), где
  Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычислить, когда этот...  Что делает отдел по эксплуатации и сопровождению ИС? Отвечает за сохранность данных (расписания копирования, копирование и пр.)...  ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...  Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все... Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:
|
и определим, на какой участок попадает это число. Попадание случайного числа 
. (15)
(16)
– вероятность того, что случайная величина x примет значение m.
есть вероятность появления события в m –й раз после точно m + x– 1 опытов при вероятности появления события в одном опыте равной p.
