Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







ОПРЕДЕЛЕНИЕ И АНАЛИЗ НОРМИРОВАННОЙ АВТОКОРРЕЛЯЦИОННОЙ ФУНКЦИИ





Нормированная автокорреляционная функция вычисляется по формуле

, (17)

где

- центрированное и нормированное значение случайной величины ;

- оценка математического ожидания случайной величины ;

– оценка среднеквадратического отклонения случайной величины ;

n – число элементов в анализируемой последовательности;

m=nl+1 – при исследовании автокорреляционной функции индекс l увеличивается до тех пор, пока Rl не станет примерно равной 0.

По абсолютному значению Rl не превосходит 1. Причем, если последовательность достаточно случайна, Rl стремится к нулю с ростом l.

О значимости связи элементов последовательности можно судить по абсолютному значению .

Если с некоторого значения выполняется условие

то, начиная с этого l, связь между элементами последовательности отсутствует.

Здесь – коэффициент, определяемый по таблице распределения Стьюдента (см. табл. 2) для критерия значимости q (обычно q=0.1, 0.05, 0.01) и степеней свободы.

Таблица 2

Значения распределения Стьюдента

q q
0.10 0.05 0.01 0.10 0.05 0.01
6.314 12.706 63.657 1.812 2.179 3.055
2.920 4.303 9.925 1.782 2.145 2.977
2.353 3.182 5.841 1.761 2.120 2.921
2.132 2.776 4.604 1.746 2.101 2.878
2.015 2.571 4.032 1.734 2.086 2.845
1.943 2.447 3.707 1.725 2.074 2.819
1.895 2.365 3.499 1.717 2.064 2.797
1. 860 2.306 2.355 1.711 2.056 2.779
1.833 2.262 3.250 1.706 2.048 2.763
1.812 2.228 3.169 1.697 2.042 2.750

 

При значения не зависят от и равны значениям, приведенным в табл. 3.

Таким образом, начиная с числа с номером nнач, последовательность генерируемых чисел достаточно случайна.

Таблица 3

q 0.1 0.05 0.01
1.645 1.96 2.576

 



Вот еще два способа определения начального участка, где последовательность генерируемых чисел нельзя считать случайной.

Так как на начальном участке при малых значениях произведения a генерируемые числа возрастают (см. п. 3 раздела 1.1), то можно считать, что он распространяется до первого максимума.

Другой, более точный способ нахождения начального участка сводится к определению периода повторения чисел с использованием метода подвижного окна.

Сначала фиксируем три первых числа и с помощью окна из трех чисел пытаемся найти такие же три числа в сгенерированной последовательности чисел. Если повторяющихся групп из трех чисел нет, то берем новые три числа со сдвигом на одно число и снова пытаемся найти такие же три числа. Если попытка снова неуспешна, то сдвигаем начальные числа на одно число и т. д., пока не найдем повторяющуюся тройку чисел. Так определим период повторения чисел и начальный участок (до первой тройки чисел, для которой нашлась другая такая же тройка чисел).

ЗАМЕЧАНИЕ: Участок с последовательно возрастающими числами может появиться там, где очередное произведение a окажется малым. Для исключения таких участков следует брать каждое очередное число через nнач чисел.

ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ГЕНЕРИРУЕМОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПО БЛИЗОСТИ ХАРАКТЕРИСТИК ЕЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ К ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ЗНАЧЕНИЯМ

Пусть теоретические значения математического ожидания и дисперсии случайной величины ξ, подчиняющейся некоторому закону распределения, равны MξDξ.

Экспериментальные оценки этих характеристик получаются по формулам

 

 

При вычислениях на ЭВМ дисперсию удобно вычислять по формуле

.

Близость оценки математического ожидания и его теоретического значения оценивается по критерию Стьюдента выражением

, (18)

где – оценка среднеквадратического отклонения случайной величины .

Если неравенство (18) не выполняется, то отклонение значимо и распределение нельзя считать соответствующим теоретическому.

Значение определяется по табл. 2 или табл. 3, но .

Близость дисперсий по критерию Фишера оценивается выражением

, (19)

где – коэффициент, определяемый по таблице –распределения для q=0.01, 0.05, 0.1 и степеней свободы (см. табл. 4).

 

Таблица 4

Значения верхнего предела в функции q и ν

ν q ν q ν q
0.10 0.05 0.01 0.10 0.05 0.01 0.10 0.05 0.01
2.7 3.8 6.6 17.3 19.7 24.7 29.6 32.7 38.9
4.6 6.0 9.2 18.5 21.0 26.2 30.8 33.9 40.3
6.3 7.8 11.3 19.8 22.4 27.7 32.0 35.2 41.6
7.8 9.5 13.3 21.1 23.7 29.1 33.2 36.4 43.0
9.2 11.1 15.1 22.3 25.0 30.6 34.4 37.7 44.3
10.6 12.6 16.8 23.5 26.3 32.0 35.6 38.9 45.6
12.0 14.1 18.5 24.8 27.6 33.4 36.7 40.1 47.0
13.4 15.5 20.1 26.0 28.9 34.8 37.9 41.3 48.3
14.7 16.9 21.7 27.2 30.1 36.2 39.1 42.6 49.6
16.0 18.3 23.2 28.4 31.4 37.6 40.3 43.8 50.9

 

При

,

где берется из табл. 3.

Если неравенство (19) не выполняется, то распределение нельзя считать соответствующим теоретическому.









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.