Продажа акций АО «Дока-хлеб» на торгах фондовой секции ТМБ «Гермес»

Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи акции, используя следующее исходное соотношение:

Чтобы получить общую сумму сделок, необходимо по каждой сделке курс продажи умножить на количество проданных акций и полученные произведения сложить. В конечном итоге результат следующий:

Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:

В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или долях единицы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки акций соответственно составляет 26,3% (0,263), 15,8% (0,158) и 57,9% (0,579) от их общего числа. Тогда с учетом несложного преобразования формулы (6.4) получим:

На практике наиболее часто встречающаяся при расчете средних ошибка заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса в действительности необходимы. Предположим, имеются следующие данные (табл. 6.3).

Заработная плата работников предприятия за май 2002 г.

Можно ли по имеющимся данным определить среднюю заработ* ную плату по предприятию в целом? Можно, но только в том случае, если численность работников в 1 -м и 2-м цехах совпадает. Тогда средняя заработная плата по предприятию в целом составит 4 200 руб. (доказательство этого правила будет приведено ниже). Однако в цехе 1 может быть занято, к примеру, 10 человек, а в цехе 2-100. Поэтому для расчета средней заработной платы потребуется средняя арифметическая взвешенная:

Общий вывод заключается в следующем: использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят к их серединам. Рассмотрим следующий пример (табл. 6.4).

Таблица 6.4 Распределение работников предприятия по возрасту

Для определения среднего возраста работника найдем середины возрастных интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интер-

валов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего). Согласно вышеизложенному середины интервалов будут следующими:

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим Средний возраст работника данного предприятия:

х = —————— - —————————————————— = 41 год.

Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчетах. Рассмотрим эти свойства.

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произведений отдельных вариантов на соответствующие им частоты:

Действительно, если мы обратимся к приведенному выше примеру расчета среднего курса продажи акций (см. табл. 6.2), то получим следующее равенство (за счет округления среднего курса правая и левая части равенства в данном случае будут незначительно отличаться):

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю:

Математическое доказательство данного свойства сводится к следующему:

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратов их отклонений от любой другой произвольной величины С:

=z[(.(,-i)²+2•^,-;c).(;(-C)+(]c-C)²]•Л•= ^(Xi-xf-f^l-dc-CWxi-x)-/, +Кх-0² •fi = =t(x,-x)²•f,+2•(x-C)•0+i(x-C)²•f,.

Следовательно, сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины С больше суммы квадратов их отклонений от своей средней на величину:

На использовании этого свойства базируется расчет центральных моментов, представляющих собой характеристики вариационного ряда при С =х '.

где k определяет порядок момента (центральный момент второго порядка представляет собой дисперсию).

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:

При С = 0 получают начальные момента (начальный момент Первого порядка -ередняя арифметическая и тд.).

Так, если все курсы продажи акций увеличить на 100 руб., то средний курс также увеличится на 100 руб.:

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увеличить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или уменьшится в А раз:

Предположим, курс продажи в каждом случае возрастет в 1,5 раза. Тогда и средний курс увеличится на 50%.

б. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:

Так, в нашем примере удобнее было бы рассчитывать среднюю, предварительно поделив все веса на 100:

_ 10805+1050.3+1145-11,,,-.. - х=——————-^—————— =1112,9 руб.

Исходя из данного свойства можно заключить, что в случае равенства всех весов между собой расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической простой приведут к одному и тому же результату.

При расчете статистических показателей помимо средней арифметической могут использоваться и другие виды средних. Однако в каждом конкретном случае в зависимости от характера имеющихся данных существует только одно истинное среднее значение показателя, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

Средняя гармоническая взвешенная. Рассмотрим вариант, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель (табл. 6.5).

Система охраняемых территорий в США Изучение особо охраняемых природных территорий(ООПТ) США представляет особый интерес по многим причинам...

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования...

ЧТО И КАК ПИСАЛИ О МОДЕ В ЖУРНАЛАХ НАЧАЛА XX ВЕКА Первый номер журнала «Аполлон» за 1909 г. начинался, по сути, с программного заявления редакции журнала...

Конфликты в семейной жизни. Как это изменить? Редкий брак и взаимоотношения существуют без конфликтов и напряженности. Через это проходят все...

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте: