Сдам Сам

ПОЛЕЗНОЕ


КАТЕГОРИИ







Продажа акций АО «Дока-хлеб» на торгах фондовой секции ТМБ «Гермес»





Сделка   Количество проданных акций, шт.   Курс продажи, руб.  
     
     
     

 

Определим по данному дискретному вариационному ряду средний курс продажи акции, используя следующее исходное соотношение:


Чтобы получить общую сумму сделок, необходимо по каждой сдел­ке курс продажи умножить на количество проданных акций и получен­ные произведения сложить. В конечном итоге результат следующий:

Расчет среднего курса продажи произведен по формуле средней арифметической взвешенной:


(6.4)


В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолют­ными величинами, а относительными (в процентах или долях едини­цы). Так, в приведенном выше примере количество проданных в ходе каждой сделки акций соответственно составляет 26,3% (0,263), 15,8% (0,158) и 57,9% (0,579) от их общего числа. Тогда с учетом несложно­го преобразования формулы (6.4) получим:


(6.5)


На практике наиболее часто встречающаяся при расчете средних ошибка заключается в игнорировании весов в тех случаях, когда эти веса в действительности необходимы. Предположим, имеются сле­дующие данные (табл. 6.3).

Таблица6.3

Заработная плата работников предприятия за май 2002 г.

Цех   Средняя заработная плата, руб.  
Т 2   4300 4100  

 


Можно ли по имеющимся данным определить среднюю заработ* ную плату по предприятию в целом? Можно, но только в том случае, если численность работников в 1 -м и 2-м цехах совпадает. Тогда сред­няя заработная плата по предприятию в целом составит 4 200 руб. (доказательство этого правила будет приведено ниже). Однако в цехе 1 может быть занято, к примеру, 10 человек, а в цехе 2-100. Поэтому для расчета средней заработной платы потребуется средняя арифметическая взвешенная:



Общий вывод заключается в следующем: использовать среднюю арифметическую невзвешенную можно только тогда, когда точно установлено отсутствие весов или их равенство.

При расчете средней по интервальному вариационному ряду для выполнения необходимых вычислений от интервалов переходят кихсерединам. Рассмотрим следующий пример (табл. 6.4).

Таблица 6.4 Распределение работников предприятия по возрасту

Возраст, лет-   Число работников, чел.  
До 25    
25-30    
30-40    
40-50    
50-60    
60 и более    
Итого    

 

Для определения среднего возраста работника найдем середины возрастных интервалов. При этом величины открытых интервалов (первого и последнего) условно приравниваются к величинам интер-


валов, примыкающих к ним (второго и предпоследнего).Согласновышеизложенному середины интервалов будут следующими:

22,5 27,5 35,0 45,0 55,0 65,0.

Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим Средний возраст работника данного предприятия:

_ 22,5-7+27.5-13+35.38+45.42+55.16+65.5 ..

х = ——————-—————————————————— = 41 год.

7+13+38+42+16+5

Свойства средней арифметической. Средняя арифметическая обладает некоторыми математическими свойствами, более полно раскрывающими ее сущность и в ряде случаев используемыми при ее расчетах. Рассмотрим эти свойства.

1. Произведение средней на сумму частот равно сумме произве­дений отдельных вариантов на соответствующиеим частоты:

(6.6)

Действительно, если мы обратимся к приведенному выше при­меру расчета среднего курса продажи акций (см. табл. 6.2), то полу­чим следующее равенство (за счет округления среднего курса правая и левая части равенства в данном случае будут незначительно отли­чаться):

1112,9 • 1900 = 1080 • 500 + 1050 • 300 + 1145 • 1100.

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от сред­ней арифметической равна нулю:


(6.7)



Для нашего примера:

(1080 - 1112,9) • 500 + (1050 - 1112,9) • 300 + +(1145-1112,9) 1106=0.


Математическое доказательство данного свойства сводится к сле­дующему:

Цх,-х).у;-=5д. .у;-5^. =&, •/.-Щ =0.

3. Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений при­знака от средней арифметической меньше, чем сумма квадратовихотклонений от любой другой произвольной величины С:

I^Xi-O^fi^X.-X+X-O^f.^Xi^+Cx-C)]2-/,^

=z[(.(,-i)2+2•^,-;c).(;(-C)+(]c-C)2]•Л•= ^(Xi-xf-f^l-dc-CWxi-x)-/, +Кх-02 •fi ==t(x,-x)2•f,+2•(x-C)•0+i(x-C)2•f,.

Следовательно, сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от произвольной величины С больше суммы квад­ратов их отклонений от своей средней на величину:


(6.8)


На использовании этого свойства базируется расчет центральных моментов, представляющих собой характеристики вариационного ряда при С =х '.

„,1^-^-Л * £/,

где k определяет порядок момента (центральный момент второго порядка пред­ставляет собой дисперсию).

4. Если все осредняемые варианты уменьшить или увеличить на постоянное число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на ту же величину:

При С = 0 получают начальные момента (начальный момент Первого порядка -ередняя арифметическая и тд.).


(6.9)


Так, если все курсы продажи акций увеличить на 100 руб., то сред­ний курс также увеличится на 100 руб.:

5. Если все варианты значений признака уменьшить или увели­чить в А раз, то средняя также соответственно увеличится или умень­шится в А раз:


(6.10)


Предположим, курс продажи в каждом случае возрастет в 1,5 раза. Тогда и средний курс увеличится на 50%.

__1080-1.5-500+1050-1,5'300+1145-1,5-1100_

1900 =1112,9.1,5 =1669,4 руб.

б. Если все веса уменьшить или увеличить в А раз, то средняя арифметическая от этого не изменится:


(6.11)


Так, в нашем примере удобнее было бы рассчитывать среднюю, предварительно поделив все веса на 100:

_ 10805+1050.3+1145-11 ,,,-.. -х=——————-^——————=1112,9 руб.

Исходя из данного свойства можно заключить, что в случае ра­венства всех весов между собой расчеты по средней арифметической взвешенной и средней арифметической простой приведут к одному и томуже результату.


6.6

ДРУГИЕ ВИДЫ СРЕДНИХ

При расчете статистических показателей помимо средней ариф­метической могут использоваться и другие виды средних. Однако в каждом конкретном случае в зависимости от характера имеющихся данных существует только одно истинное среднее значение показате­ля, являющееся следствием реализации его исходного соотношения.

Средняя гармоническая взвешенная. Рассмотрим вариант, когда известен числитель исходного соотношения средней, но неизвестен его знаменатель (табл. 6.5).

Таблица 6.5









Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:


©2015- 2018 zdamsam.ru Размещенные материалы защищены законодательством РФ.